Магнитное поле бесконечного прямого провода.

[akeyev 0]

День добрый.

Решаю задачу магнитостатики — магнитное поле постоянного тока. Пытаюсь получить поле бесконечного прямого проводника.

В теории поле представляет собой вихрь вокруг проводника. При этом величина магнитной индукции, если верить закону Био-Савара-Лапласа (см. рисунок ниже), с расстоянием R от проводника должно убывать линейно.

Рисунок как оно в теории:

<noindex>http://files.lealta.ru/img/t/th.jpg</noindex>

Пытаюсь решить задачу в ANSYS - поле получается правильной формы (вихрь вокруг проводника), но величина магнитной индукции с расстоянием от проводника убывает вот так:

<noindex>http://files.lealta.ru/img/g/gr_1.jpg</noindex>

Как следствие, силы между параллельными токами получаются не такими, как должны быть (проверял в задаче с параллельными токами).

Задачу решаю в двухмерной постановке.

Элементы среды - PLANE13

Элементы бесконечности по краям модели - INFIN110

Относительная магнитная проницаемость среды (relative permeability) = 1

Плотность тока = 10000 А/м2

Плотность поперечного сечения проводника - 100 мм2 (дает результирующий ток для удобства 1 Ампер)

Подскажите, пожалуйста, где я ошибаюсь. Правильно ли поставлена задача в ANSYS? Если нет, то как надо? Почему поле убывает именно так?

APDL двухмерной задачи про бесконечный проводник во вложении.

ansys_mag.zip

Изменено 2 августа 2011 пользователем akeyev

[Борман 2 376]

Картинки прицепите прямо в тему.. а то не грузятся.

линейно

Вроде нет.. Давайте картинки..

[AK74 15]

А что это тут написано вроде, что пропорционально квадрату расстояния, а?

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%B0%D1%81%D0%B0</noindex>

[akeyev 0]

Картинки прицепите прямо в тему.. а то не грузятся.

Попробовал вставить картинки в тему - вроде начали отображаться.

Изменено 2 августа 2011 пользователем akeyev

[AK74 15]

Хотя да, всё должно быть линейно. Каюсь - дурак.

[akeyev 0]

Хотя да, всё должно быть линейно. Каюсь - дурак.

Сам в шоке. Кстати, проверял на всякий случай - убывание B квадрату R тоже не пропорционально.

[Борман 2 376]

Посмотрите не это поле B:SUM, а это H:SUM.

[akeyev 0]

Посмотрите не это поле B:SUM, а это H:SUM.

Зависимость для поля H выглядит в точности так же.

[AK74 15]

Так В и H связаны магнитной проницаемостью, если она равна 1, стало быть идентичными должны быть.

[Борман 2 376]

Ну все понятно.. вы неправильно смоделировали бесконечный проводник. Фактически вы смоделировали кусок провода и получили вот такую зависимость.

Интегрирование по бесконечности съест один порядок у R. У вас этого нет.

[AK74 15]

У него плоская задача, где там задано dL?

[Борман 2 376]

У него плоская задача, где там задано dL?

Вот здесь.

!Назначаю элементу 5350 (элемент в начале координат) 2 материал

!Это будет проводник

ALLSEL,ALL

EMODIF,5350,MAT,2,

Совпадает с размером КЭ.

Хотя чото я уже сомневаюсь.. но собака зарыта именно здесь.

"Плоское" - это не значит "бесконечное", даже в прочности...

[akeyev 0]

Вот здесь.

Совпадает с размером КЭ.

Хотя чото я уже сомневаюсь.. но собака зарыта именно здесь.

"Плоское" - это не значит "бесконечное", даже в прочности...

Разве dl совпадает с размером конечного элемента? Я думал в этой формуле dl направлено по длине проводника (в данной задаче по оси z, которой в плоской задаче нет).

Ну все понятно.. вы неправильно смоделировали бесконечный проводник. Фактически вы смоделировали кусок провода и получили вот такую зависимость.

Интегрирование по бесконечности съест один порядок у R. У вас этого нет.

Честно говоря, я не совсем понимаю смысл приведенной формулы. Я не ёрничаю - на самом деле считаю, что слабо разбираюсь в решении дифференциальных уравнений электричества и магнетизма, но рассуждаю так - при постоянном токе ротор B (rotB) должен оставаться постоянным (из уравнений Максвелла) . В данном случае - в любой точке пространства вне провода rotB это длина вектора B умноженная на длину окружности: rotB=B*2*pi*r, где r - расстояние до проводника. Если rotB остается постоянным, то B должно убывать пропорционально r. В двухмерном случае это должно наблюдаться.

Изменено 2 августа 2011 пользователем akeyev

[Борман 2 376]

Могу ошибаться.

Разве dl совпадает с размером конечного элемента? Я думал в этой формуле dl направлено по длине проводника (в данной задаче по оси z, которой в плоской задаче нет)?

У вас совпадает, потому что вы неправильно смоделировали. Возможно конкретно в этой задаче, dl=1. Копайте в эту сторону... Ща подумаю еще..

[akeyev 0]

Могу ошибаться.

У вас совпадает, потому что вы неправильно смоделировали. Возможно конкретно в этой задаче, dl=1. Копайте в эту сторону...

Квадрату r убывание B тоже не пропорционально.

Копайте в эту сторону...

Я в тупике. Честно говоря, не знаю как копать в эту сторону. Как в ANSYS правильно поставить задачу с бесконечным проводником?

Изменено 2 августа 2011 пользователем akeyev

[Борман 2 376]

Квадрату r убывание B тоже не пропорционально.

А картинка вообще имеет центральную симметрию ?

Приложите картинку с элементами.. у меня нет под рукой АНСИСа...

[akeyev 0]

А картинка вообще имеет центральную симметрию ?

Приложите картинку с элементами.. у меня нет под рукой АНСИСа...

Минуту.

[Борман 2 376]

Посмотрите VM170. Вроде все гораздо проще..

[akeyev 0]

А картинка вообще имеет центральную симметрию ?

Приложите картинку с элементами.. у меня нет под рукой АНСИСа...

Двухмерная сетка (сиреневый - проводник):

Величина поля HSUM:

Векторное поле H вблизи проводника (видна правильная форма вихря):

Посмотрите VM170. Вроде все гораздо проще..

Спасибо, бегло просмотрел. Посмотрю внимательнее, но похоже мне это не совсем подходит.

В итоге мне нужно будет посчитать магнитное поле и силы лоренца при электролизе - это трехмерная задача, где токи текут в объеме по непростым траекториям. Поставил задачу - форма поля получается, вроде бы, адекватной. Но магнитные силы получаются слишком маленькими. Построил примитивный двухмерный случай для бесконечного провода и увидел, что магнитное поле считается очень странно - слишком быстро гаснет. Не могу понять в чем ошибка при формулировке задачи в ANSYS.

Изменено 2 августа 2011 пользователем akeyev

[AK74 15]

Зачем одним элементом моделируется сечение проводника? Почему нельзя разбиение сделать иначе. Скажем взять в несколько раз больше площадь и уменьшить плотность тока.