Вращающий стержень с грузом и его прочность

[Reactor9 0]

Здравствуйте

Вот у нас такая ситуация: где-то в космосе есть у нас электромотор который вращает стержня в конце которого прикреплен некий груз.

<noindex></noindex>

Если мы знаем массу груза (допустим 10 000 кг), длину стержня (допустим 1 000 метр), диаметр стержня (допустим 1 метр) и скорость вращения (оно постоянная) стержня (допустим что наконечник стрежня имеет 1 км/сек линейную скорость) то можно ли установить/вычислять настолько прочная должен быть тот материал из которого сделан стрежень чтоб он не сломался из-за ускорение груза?

P.S. Знаю что нужно стабилизировать все эту систему а то сам мотор начнет вращаться в обратную сторону, однако допустим что это проблема решена, эта тема щас-только о стержне

Изменено 20 июля 2011 пользователем Reactor9

[ssv22 16]

Здравствуйте

Вот у нас такая ситуация: где-то в космосе есть у нас электромотор который вращает стержня в конце которого ...

См. мое сообщ.№20 8мин назад в

<noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=44882&hl=</noindex>

[Влад. 6]

Вы бы лучше об электромоторе позаботились, а не о стержне. 10т на километровом рычаге!! Какой город собераетесь обесточить?

[Борман 2 376]

Возможно это китайский электрогенератор, который миллион китайцев ночью раскручивает, а днем он питает энергией какую-нибудь провинцию. Или какой-нибудь агрегат по запуску китайских спутников на орбиту.

Решать так:

1. Мысленно перейти в систему координат стержня. Вспомнить принцип ДАламбера вроде..

2. Найти угловую скорость - w.

3. Найти dF(x)=x*w^2*dm(x). Уже нашел.

4. Найти dm(x)=rho(x)*dx, где rho(x) - функция линейной плотности. В общем случае может иметь вид дельта-функции.

5. Усилие на стержень в сечении "x" это интеграл по dF от x до конца.

[Влад. 6]

Борман, я тебе уже давно предлагал завести ветку Песочница. Куда наши добрые Администраторы могли бы перемещать такого рода вопросы, когда дитё непрофильного образования пытается решить связанную задачу.

[Борман 2 376]

Борман, я тебе уже давно предлагал завести ветку Песочница. Куда наши добрые Администраторы могли бы перемещать такого рода вопросы, когда дитё непрофильного образования пытается решить связанную задачу.

Мамы всякие нужны, мамы всякие важны.

[Reactor9 0]

См. мое сообщ.№20 8мин назад в

<noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=44882&hl=</noindex>

А это одно и тоже? В одном случае у нас земная гравитация и атмосфера, а во втором невесомость и вакуум

[ssv22 16]

А это одно и тоже? В одном случае у нас земная гравитация и атмосфера, а во втором невесомость и вакуум

Что именно `это`одно и тоже? Уточните вопрос, что Вы рассматриваете. То Вы пишете о сопротивлении воздуха(в космоме этого само собой не будет - нет воздуха).

Ну а невесомость совсем не означает отсутствие земной гравитации - Вы же написали: "В космоме". Где именно? На орбите Земли или на каком-то расстоянии.

Луна вон не близко - 384 тыс км, а на Земле приливные явления присутствуют. Я даже больше могу сказать: есть еще и Солнечные приливы(тока они поменьше...).

Да и вообще вся Солнечная система существует только благодаря гравитационным силам.

Другое дело, что при раскручивании вашего стержня возникают центробежные силы, гораздо большие названных выше грав.сил.

Я же говорил, что после создания Эйнштейном СТО/ОТО, сразу возникло желание сгененировать гравитационные волны. Но весь вопрос "уперся" в отсутствие материала, который не разрушался бы под действием центробежных сил.

Вообщем, и в космосе центробежные силы будут. Только они будут приложенны не в какой-то конкретной точке стрежня, а будут распределены, начиная от оси вращения стержння(где они =0) и кончая концом стержня( ), где они = мах.

Центробежная сила точечной массы(вся масса стержня сосредоточена на вращаюмся конце стержня):

Fц=m*R*e^2

m - масса (кг)

R - расстояние от оси вращения этой массы (м)

е - угловая скорость (радиан/сек или 1/сек)

В вашем случае необходимо интегрирование, т.к. масса стержня распределена от оси вращения до внешнего конца стержня(где линейная скорость максимальна).

Это интегрирование и делает SW.

У вас модель какая и в чем сделана?

Можно, ИМХО, упрощенно прикинуть:

- по ф. Fц=m*R*e^2 определить Fц;

- взять такой же неподвижный стержень и расчитать его просто на растяжение от этой силы.

[Борман 2 376]

е - угловая скорость (радиан/сек или 1/сек)

Понравилось "или". Больше прицепиться, извините, не к чему.

[Солодов 2]

...Ну а невесомость совсем не означает отсутствие земной гравитации - Вы же написали: "В космоме". Где именно? На орбите Земли или на каком-то расстоянии.

Луна вон не близко - 384 тыс км, а на Земле приливные явления присутствуют. Я даже больше могу сказать: есть еще и Солнечные приливы(тока они поменьше...).

Да и вообще вся Солнечная система существует только благодаря гравитационным силам...

Можно было сказать короче: невесомость не избавляет от массы)))

[ssv22 16]

Понравилось "или". Больше прицепиться, извините, не к чему.

А чем "Понравилось-то"? Разе я не прав? Иногда говорят и рад/в секунду, хотя обычно пишут сек^(-1) (секунда в степени минус единица. А это вроде и есть 1/сек).

Еще говорят градусы/сек, мин/сек... (я тут не имею в виду конечно скорость употребления спиртных напитков ).

PS. если использовать метод анализа размерностей, то слово "радиан" тут лишнее. Иначе в результе получим в том числе радиан^2...

Можно было сказать короче: невесомость не избавляет от массы)))

Если вопрошающий способен понять эту краткость и сделать правильные выводы...

[Борман 2 376]

радиан/сек или 1/сек

Первое - единица измерения угл. скорости.

Второе - единица измерения частоты вращения.

Разница - 2*Pi.

С этим многие путаются всегда.

[Солодов 2]

...Если вопрошающий способен понять эту краткость и сделать правильные выводы...

)))Я в общем имел в виду - чтобы вопрошающий делал правильные выводы, отвечающий не должен его путать. Вы привели формулы, где закономерно присутствует масса (буковка "эм"), но также закономерно отсутствует гравитация (буковка "гамма"). Т. е. в ваших формулах вы вполне обоснованно пренебрегли силами гравитации со стороны Земли, Луны и Солнца (начисто отсутствуют соответствующие члены в правых частях формул), но прочитали вопрошающему курс о лунно-солнечных приливах. Пошто?

[ssv22 16]

Первое - единица измерения угл. скорости.

Второе - единица измерения частоты вращения.

Разница - 2*Pi.

С этим многие путаются всегда.

Н-да, согласен...

[Влад. 6]

Т. е. в ваших формулах вы вполне обоснованно пренебрегли силами гравитации со стороны Земли, Луны и Солнца ...

... и электромотора.

[ssv22 16]

)))Я в общем имел в виду - чтобы вопрошающий делал правильные выводы, отвечающий не должен его путать. Вы привели формулы, где закономерно присутствует масса (буковка "эм"), но также закономерно отсутствует гравитация (буковка "гамма"). Т. е. в ваших формулах вы вполне обоснованно пренебрегли силами гравитации со стороны Земли, Луны и Солнца (начисто отсутствуют соответствующие члены в правых частях формул), но прочитали вопрошающему курс о лунно-солнечных приливах. Пошто?

Я и не ставил себе целью в данном моем ответе рассматривать еще влияние гравитации, по причине ее малости.

А про приливы я упомянул только для справки - т.е. гравитация присутствует везде: и на поверхности Земли и в космосе.

Ведь ТС явно рассматривает разные случаи:

А это одно и тоже? В одном случае у нас земная гравитация и атмосфера, а во втором невесомость и вакуум

- типа на Земле есть гравитация, а в космосе ее вроде уже и нет.

Как бы похоже, что он считает, что на Земле гравитация есть, а в космосе ее уже нет...

PS. вообще-то тут все надо уточнять у ТС, а не у меня... а он как-то редковато отвечает...

PPS. кстати, прав я или нет, предлагая "зквивалентную(для "прикидки")" схему расчета: расчет прочности стержня при его вращении, расчетом такого же НО неподвижного стержня на растяжение при действии на него силы, равной Fц, полученной из схемы ТС?

И еще вопрос: как будет выглядеть зквивалентная схема расчета вращающегося стержня? Если заменить реальный стержень (как у ТС) идеальным нерастяжимым и недеформируемым стержнем длинной L , а всю его массу поместить в точку, расположенной есснно, на самом стержне и вращающиейся вместе с ним. Чему будет равно расстояние Lm от оси вращения до этой точечной массой? (что-то никак сообразить не могу - все вертиться, что эта Lm будет равно 2/3 от полной длинный стрежня L...прям навязчивая мысль какая-та... )

... и электромотора.

ИМХО надо бы разобраться для начала с вращением. Насчет э/м - такие вообще существуют на Земле? В смысле его можно сделать? Какие, например, там подшипники, D вала, мощность и др параметры? Для раскручивания такой-то болванки до указанной скорости.

На Саяно-шушенской сколько там один генератор весил? И как он там летал? Прям как Карлсон...

[Борман 2 376]

PPS. кстати, прав я или нет, предлагая "зквивалентную(для "прикидки")" схему расчета: расчет прочности стержня при его вращении, расчетом такого же НО неподвижного стержня на растяжение при действии на него силы, равной Fц, полученной из схемы ТС?

Это верно для невесомого стержня при постоянной угловой скорости.

И еще вопрос: как будет выглядеть зквивалентная схема расчета вращающегося стержня? Если заменить реальный стержень (как у ТС) идеальным нерастяжимым и недеформируемым стержнем длинной L , а всю его массу поместить в точку, расположенной есснно, на самом стержне и вращающиейся вместе с ним. Чему будет равно расстояние Lm от оси вращения до этой точечной массой? (что-то никак сообразить не могу - все вертиться, что эта Lm будет равно 2/3 от полной длинный стрежня L...прям навязчивая мысль какая-та... wacko.gif )

Надо эту координату "х" найти из уравнения:

M*x*w^2 = ro*S*w^2*int (t,t=0...L)

----

M*x = ro*S*L*L/2

x=L/2

От координаты центробежная сила на элемент dM зависит линейно (dF=dM*x*w^2)

[ssv22 16]

Это верно для невесомого стержня при постоянной угловой скорости.

ну да, поэтому: я и упрощал все что можно...

Надо эту координату "х" найти из уравнения:

M*x*w^2 = ro*S*w^2*int (t,t=0...L)

----

M*x = ro*S*L*L/2

x=L/2

От координаты центробежная сила на элемент dM зависит линейно (dF=dM*x*w^2)

Понятно...