Интерполяция векторной величины

[Никлсон 1]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!

Возникла такая задача. Имеется КЭ сетка, в узлах которой известны силы реакции (трехмерные вектора). Нужно переинтерполировать эти силы на более мелкую сетку. С интерполированием скалярной величины вопросов нет, а как быть с векторами? Нужно соблюсти условие равенства главных векторов исходной и новой системы сил, но как к этому прийти я не знаю, да и идей-то в общем нет. Буду признателен за ваши советы. Может кто-нибудь ткнет носом в правильную литературу...

[Fedor 1 607]

Так интерполировать покоординатно как скаляры, самое логичное. А подстроить на главный вектор можно снова покоординатно проинтегрировав. На главный момент похитрее, но аналогично.

Можно через функционалы работы, как обычно делается в мкэ и описано у Зенкевича, например.

[Никлсон 1]

Fedor, не могли бы вы пояснить. При интерполяции узловых значений сил интерполированное значение определяется свойствами элемента. Это значение необходимо преобразовать для соблюдения равенства главных векторов/моментов. Но ведь, вводя такое преобразование, мы нарушаем зависимость значения от свойств элемента? Какое-то противоречие получается...

[Fedor 1 607]

Так в узлах соединения элементов с одной стороны и с другой будете получать разные значения. Излом производной обычно присутствует. Все равно при суммировании будет распределение чего-то среднего вот и осреднять с дополнительным условием еще и равенства главного вектора и момента если это так важно помимо условий гладкости .

[AK74 15]

Конечно не по ансису книжка, но всё-таки подход вроде изложен. Со 171 стр.

Скрытый текст: Описание

http://narod.ru/disk/9880471001/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.pdf.html

[_serge 24]

С интерполированием скалярной величины вопросов нет, а как быть с векторами?

Пойдет метод трансфинитной интерполяции.

[Никлсон 1]

Конечно не по ансису книжка, но всё-таки подход вроде изложен. Со 171 стр.

Скрытый текст: Описание

http://narod.ru/disk/9880471001/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.pdf.html

Спасибо, довольно полезная книжка. Но мне нужен именно теоретический подход - нужно, так сказать, сделать своими руками.

Так в узлах соединения элементов с одной стороны и с другой будете получать разные значения. Излом производной обычно присутствует. Все равно при суммировании будет распределение чего-то среднего вот и осреднять с дополнительным условием еще и равенства главного вектора и момента если это так важно помимо условий гладкости .

Не понимаю. Почему разные значения? Если точка попала внутрь элемента, то значение в ней однозначно определяется значениями, хранящимися в узлах этого элемента (при интерполяции).

[Борман 2 387]

Задача достаточно сложная, и результат у неё достаточно неоднозначный. Возможно, даже, ответов будет несколько при одном "переносе" усилий. Т.е. набрать один и тот же главный вектор можно несколькими способами. Предлагаю идти от задачи, а не от метода.

[Никлсон 1]

Предлагаю идти от задачи, а не от метода.

Что вы имеете в виду?

[Fedor 1 607]

Задача достаточно сложная, и результат у неё достаточно неоднозначный. Возможно, даже, ответов будет несколько при одном "переносе" усилий. Т.е. набрать один и тот же главный вектор можно несколькими способами. Предлагаю идти от задачи, а не от метода.

Это так. Я когда-то пробовал восстанавливать распределение по силам в зубчатой муфте планетарной передачи. То есть держал копию матрицы до внедрения краевых условий и связей. После их внесения и решения умножал на нетронутую матрицу жесткости и определял действующие реакции. Потом, зная узловые силы, размазывал их по линии. Деталей уже не помню, но была принципиальная неопределенность и плюнул и определял по распределению напряжений чуть ниже линии контакта. Неплохо совпадало с экспериментами проводимыми заводом.

В Ansys есть способ построения путей и поверхностей внутри тела и интерполяций величин на нем. Вектора, тензора определяются через координаты. А разбиение на них естественно не совпадает в общем случае с границами элементов. Думаю, что логично по главному вектору и моменту просто оценивать качество. Интуитивно понятно, что при хорошей интерполяции погрешность должна быть небольшой.

[Никлсон 1]

А что значит "хорошая интерполяция"? Если значения на новой сетке определять просто интерполяцией компонент векторов (без каких-либо дополнительных ограничений), то новый главный вектор будет тем больше, чем мельче новая сетка.

[Fedor 1 607]

Интерполяция подразумевает некоторое распределение. Естественно надо интегрировать примерно по одному множеству. Просто если брать узловые значения, то надо подразумевать интегрирование по той же области и считать что сосредоточенная сила это распределение с функцией Дирака. Тогда все будет примерно одним и тем же. Иначе какой во всех этих упражнениях смысл ?

[Никлсон 1]

Вот я и хочу понять, как поступить, чтобы был смысл. Простите за непонятливость, но о каких интегралах идет речь?

Изменено 11 апреля 2011 пользователем Никлсон

[_serge 24]

Подойдет, в принципе?

[Никлсон 1]

Подойдет, в принципе?

Спасибо. Так сразу, без вникания, не понять. Буду искать дополнительную информацию, эта тема для меня неизвестна.

[Борман 2 387]

Да не... слету можно придумать способ.

Пусть имеется плоскость (XY) и на её точках {P} определено множество векторов Fi=ki*ez (смотрят по Z). Требуется перенести эти нагрузки на множество точек {T}, сохранив статическую эквивалентность.

Берем точку P и силу в ней F. В описанных условиях необходимо уравновесить по FZ, MX, MY - а значит необходимо выбрать три точки T(i), i=1,2,3 (например ближайшие). Втыкаем в эти точки неизвестные силы (вдоль Z) G(i), i=1,2,3 и пытаемся уравновесить с силой F:

G1+G2+G3=F

MX(отн. т.P)(G1,G2,G3)=0

MY(отн. т.P)(G1,G2,G3)=0

Найденные силы прибавляем к тем, которые уже определены в этих узлах T(i) при обработке точки, отличной от текущей P.

[Никлсон 1]

Долго я отсутствовал...

Борман, спасибо за идею. Однако, мне кажется, что в таком способе есть неопределенность в выборе точек.

Пришла наконец-то и мне одна мысль. Берем исходный узел с известным вектором. В данном узле сходятся несколько элементов (n штук). Мы разбиваем вектор силы (в этом узле) на n частей с весами, так чтобы каждая часть соответствовала своему элементу. Вес можно определить, например, как отношение площади элемента к сумме площадей элементов, образованных на данном узле. Тогда можно разбить всю сетку на отдельные элементы и рассматривать их по-отдельности, при этом в каждом узле каждого исходного элемента будет какая-то известная сила. В каждый исходный элемент попадет несколько узлов новой сетки. В каждом новом узле имеем неизвестную силу. Составляем три уравнения равновесия для сил и оставшееся необходимое количество уравнений для моментов. Будет, конечно, трудность с точками, попадающими на границы смежных элементов и в исходные узлы... Об этом надо дополнительно подумать. Что скажете? Имеет место?

Изменено 26 апреля 2011 пользователем Никлсон

[Никлсон 1]

Нет, неудачная идея. Если в элемент попадет менее трех точек, то момент исходных узловых сил уравновесить не получится.

[Vova 419]

Может submodelling для этого стоит попробовать?

[Никлсон 1]

Может submodelling для этого стоит попробовать?

Спасибо, но не подойдет. Мне нужно передать нагрузки в другой расчетный пакет.