Кровь – не водица

[Федя 0]

Искал информацию по вязкости крови и наткнулся на одну странность:

Почему то, что в реологии называется скоростью сдвига (=dv/dh, расстояние h поперек скорости v) в обычной гидродинамике имеет смысл циркуляции

Omega = rot v ?

Тут есть один мааленкий пунктик: если скорость сдвига - это циркуляция, то уравнение Навье-Стокса для неньютоновых несжимаемых жидкостей, имеющих вязкость зависящию только от локального значения циркуляции, сильно упрощаются и имеют вид

Такое уравнение будет описывать кроме крови также и некоторые другие жидкости: пластики, смолы, сыры и т.п.

Но это уравнение нельзя будет использовать в случае если например вязкость зависит от температуры. В общем случае уравнение имеет вид

[Федя 0]

Мне удалось найти элементарное доказательство, что по крайней мере для плоскопаралельного течения скорость сдвига действительно пропорциональна циркуляции потока жидкости.

[Федя 0]

Обработал информацию, которую нашел на сайте <noindex>http://www.ubicampus.mh-hannover.de/~bmt/b...l_10/10_4_3.php</noindex> использовал при этом кое-что из других сайтов и у меня получилось следующая модель крови:

Параметры tau0 и b (для закона Casson’а) я получил из графика Abbildung 10-7, к сожалению другие параметры k и n (для жидкости Ostwald-De Waele) мне получить не удалось. Там на сайте тоже туфта.

Но в принципе работать с этой вязкостью для крови уже можно. Значение параметров можно будет уточнить в будущем.

Таким образом осталось сделать всего ничего: решить Навье-Стокса для такой вязкости и конечно при гибких подвижных внутренних стенках сердца...

[Федя 0]

Расписал систему уравнений, описывающую модель неньютоновой жидкости.

Все ОК. Получилось даже лучше чем ожидал, все свел к обмену зарядами дискретных частиц.

Получилось очень интересная СЛАУ, ее матрица хотя и плотная (только диагональные коэффициенты нулевые), но элементарно обращается.

Но будет ли вычислительный процесс сходится - не знаю.

Встрою модель в свою программу, тогда посмотрим.

[Miki 3]

что то гложет меня смутное подозрение, что сей животрепещущий монолог исходит не от Феди, а от Федора П.

интересно чем же все это закончиться

надеюсь не опровержением классических ур-й НС

[Федя 0]

Меня уже путали с Федором П. Был весьма польщен, но я не Федор П!

А чем кончится монолог? Сам ожидаю с напряженным интересом

[Федя 0]

Снова о крови (я смотрю у меня имеется небольшая – человек 15, но преданная аудитория, которая отслеживает эту тему).

Мне удалось наконец правильно подобрать параметры в уравнения, описывающие вязкость крови.

Результат здесь

Сверху справа исходный график, снизу справа – расчитанная кривая (в логарифмическом) маштабе, слева – в обычном.

График интересный, вязкость быстро растет (по гиперболическому закону Casson’а) с уменьшением скорости сдвига, но не бесконечно, а при достижении определенного значения скорости сдвига из-за уравнения Ostwald-De Waele вязкость имеет конечное значение. Т.е. в районе пограничного слоя, где скорость сдвига будет максимальной, вязкость будет небольшой, а вдали от стенок – вязкость будет максимальной.

Интересно, как будет выглядеть пограничный слой и самое главное, как будут отрываться и двигаться вихри?