сопряжение поверхностей

[GOLF_stream 293]

прошу объяснить в чём физический (геометрически) смысл стыковки по третьей производной (G3).

Эта возможность есть в Катии, и в приложении к Солиду GW3Dfeature (кстати, где его найти?).

Я понимаю физический смысл сопряжения до второй производной:

непрерывность функции (G0) - отсутствие разрывов

непрерывность производной (G1) - отсутствие сломов

непрерывность второй производной (G2) - отсутствие скачка кривизны

вариант непрерывности третьей производной (G3) - когда обеспечивается гладкость изменения кривизны, я могу понять только с алгебраической точки зрения. Как это отражается на поверхности, мне уже понять сложно. Чем сопряжение G3 визуально отличается от G2? Я понимаю, что чем больше производных функции будут иметь непрерывность, тем более гладкой будет линия, но я не математик, а конструктор, и меня интересует практический смысл, а не теория. к тому же, насколько я понимаю, третья производная существует только у уравнений, третьей и больших степени.

К сожалению, у меня нет софта, который позволял бы реализовать G3, и я не могу прочувствовать это на примере. Может, кто-нибудь выложить два варианта сопряжения одних и тех же поверхностей, выполненных по G2 и по G3, чтобы можно было попытаться увидеть разницу в геометрии?

[Oil 0]

....Сам особо ентой темой не интересовался, но вроде как эта фишка пошла еще с Alias StudioTools. - там впервые появились сопряжения G3 и даже G4. Слышал разговоры о том, что эти функции были разработаны в основном с целью привлечения внимания моделлеров к ST и демонстрации функционального превосходства над другими программами поверхностного моделирования. ..Лично я считаю G3 бесполезным наворотом. Для построения поверхности класса А вполне достаточно стандартного G2. ...Во всяком случае визуальных отличий G3 от G2 я не разглядел...

[Ug_user 638]

Я попытался представить себе физический смысл. Третья производная координаты - скорость изменения ускорения. Дальше представляется следующее - шарик на нитке вращается с постоянной угловой скоростью (Луна на орбите). Ускорение - постоянное V*V/R. и если ускорение меняется скачком или с изломом - то либо радиус должен скачком измениться, либо скорость. Стало быть - есть физический смысл гладкости 3-й производной. 

Или - в бреду я? 

[tochilka 1]

Стыковка G3 , это вроде как тангенциальный переход эпюры кривизны с одной поверхности на другую .

[EugenTrue 46]

прошу объяснить ...

Ты все правильно понимаешь и сам ответил на свой вопрос.

Я бы добавил немного про практический смысл.

Пресловутые поверхнсти класса А - это "чтобы блик лежал", без изломов, не более.

А настоящее практическое значение там, где присутствует обтекаемость - аэро и гидро динамика. Пример - крыло планера, чем выше гладкость, тем дольше планер в небе.

Если есть интерес, то попробуй покопать полиномы Бернштейна или кривые Безье.

Интересно что самая гладая кривая это логарифмическая спираль.

[GOLF_stream 293]

А настоящее практическое значение там, где присутствует обтекаемость - аэро и гидро динамика. Пример - крыло планера

когда я построил профиль NACA по уравнению, то офигел от распределения кривизы. Там гладкостью и не пахнет. Тем не менее, это один из самых употребляемых в авиации профилей.

Интересно что самая гладая кривая это логарифмическая спираль.

а я думал, что прямая :) или окружность :)

Стыковка G3 , это вроде как тангенциальный переход эпюры кривизны с одной поверхности на другую .

какой в этом практический смысл? Чем геометрически сопряжение по G2 отличается от сопряжения по G3?

[andR 15]

вот отчасти неплохое объяснение "на пальцах" :) смысла типов сопряжений

<noindex>G1, G2, G3, G4</noindex>

[tochilka 1]

какой в этом практический смысл? Чем геометрически сопряжение по G2 отличается от сопряжения по G3?

Больше шансов получить красивую яму на сюрфейсе.

Отличаться будет по форме, характеристикам (порядком, кол-вом контрольных точек и т.д.), редактированием.

[Lex TD 8]

andR

Спасибо, наконец то разобрался

[GOLF_stream 293]

красивую яму на сюрфейсе

ИМХО это красота видна только на графике ВТОРОЙ производной. На самой линии это практически не отражается.

Можете сделать картинку, с наложенными одна на другую двумя линиями, с разными сопряжениями. Без графиков, просто две линии разного цвета. И размер картинки побольше :)

[GOLF_stream 293]

Справа налево: скругление, соединение по G2, G3, G4.

что это за синие полоски? :) Мне больше всех понравилась самая левая :)

я хочу увидеть чем отличаются две линии, если они чем-то будут отличаться...

[mrvcf1 97]

GOLF_stream...воспринимай это как допустк начиная c G3 до Gx. Можно сказать что поверхности постоенные с непрерывность G3 это одна поверхность. Для чего G3 можно использовать? например для очень скоростной, очень высокоточной обработки, когда траектория инструмента описуется не тупо сменой координат, а когда инструмень идет по формуле, полученной именно из поверхностей (а такую не получить без плавного изменения радиуса кривизны), все это для того чтобы исключить малейшии вибрации и дефекты. А если программа делается по поверхностям с програмным преобразованием в фасетное тело то впринципе G1 от G2 ничем не отличается. Где это применяется, я затрудняюсь сказать возможно в эксклюзивных авто или в оптике для всяких военных секретных прибамбасов. В общем "простому смертному" это просто не нужно.

[Lex TD 8]

А после изготовления дядя Ваня со шпаклевкой из G2 делает как минимум G10 !

[Kus 36]

дядя Ваня со шпаклевкой

У нас это дядя Лёша.

[yurigrey 0]

Вот тут популярно достаточно объяснено.

<noindex>http://catia.ru/articles/articleX.pdf</noindex>

"Внешний вид рефлекторых линий (как хорошо видно на рис.4) существенно не изменился, но эпюра кривизны утратила изломы. Это означает, что кривизна изменяется не только непрерывно, но и гладко.

Резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что главной задачей при проектировании высококачественных поверхностей является обеспечение непрерывности типа G2."

[a_schelyaev 366]

что это за синие полоски? :) Мне больше всех понравилась самая левая :)

я хочу увидеть чем отличаются две линии, если они чем-то будут отличаться...

На практике это мало кому нужно, т.к. даже сопряжение через касательную дает малый излом кривизны и ее производной. Излом в кривизне есть, но он настолько мал, что глазками не заметен.

А пройдя через горнило технологических процессов все эти кривизны непрерывные получаются сами по себе.

[MisterX 2]

На практике это мало кому нужно, т.к. даже сопряжение через касательную дает малый излом кривизны и ее производной. Излом в кривизне есть, но он настолько мал, что глазками не заметен.

А пройдя через горнило технологических процессов все эти кривизны непрерывные получаются сами по себе.

На практике это очень даже много кому нужно. Любому, кто занимается т.н. поверхностями класса А и любыми "видовыми" поверхностями. Кузовные поверхности практически всех автомобилей построены как минимум с соединением по G2, а основные, большие поверхности - по G3. Именно поэтому кузов автомобиля выглядит как кривое зеркало при отражении предметов.

А вот какая визуальная разница при различных вариантах соединения:

<noindex>http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=32...st&p=298698</noindex>

[GOLF_stream 293]

не убедили. Разница графиков кривизны второй производной - это понятно, но это лишь математика. Но визуально разницы кривизны поверхности между G2 и G3 я не вижу. Думаю, что глазу уже не отличить гладкость выше G2 - хоть до десятой производной выглаживай, визуальная разница заметна не будет.

Что касается мехобработки, то здесь тем более не важно - достаточно плавного изменения направления нормали, что обеспечивается уже при G1.

Хотя, это может быть важным в том случае, когда одна большая поверхность проектируется как состоящая из нескольких участков, которые должны по идее быть единой поверхностью. Например, когда поверхность капота состоит из нескольких участков. Подобный способ был реализован в ISEM_SURF.

Но для сопряжения разных поверхностей это излишне.

[MisterX 2]

Хотя, это может быть важным в том случае, когда одна большая поверхность проектируется как состоящая из нескольких участков, которые должны по идее быть единой поверхностью. Например, когда поверхность капота состоит из нескольких участков. Подобный способ был реализован в ISEM_SURF.

Но для сопряжения разных поверхностей это излишне.

Именно так. при G3 получается "монолитная" поверхность.

[Booster 103]

Я понимаю физический смысл сопряжения до второй производной:

непрерывность функции (G0) - отсутствие разрывов

непрерывность производной (G1) - отсутствие сломов

непрерывность второй производной (G2) - отсутствие скачка кривизны

Ты не путаешь производные ИМХО должно быть:

(G0) - отсутствие разрывов (G1) - отсутствие сломов

непрерывность производной (G2) - отсутствие скачка кривизны непрерывность второй производной.

По делу: Блик глянцевых поверхностей сопряженных по G3 будет более приятен взору, на пластике и матовых поверхностях разницы не увидишь, на шершавом пластике скругление от гиперболы/параболы отличат многие, дальше никто.