Про оболочки МКЭ

[Fedor 1 602]

На тензор можно смотреть как на вектор в девятимерном, например для напряжений или деформаций, пространстве, базис которого образован тензорным произведением базиса трехмерного пространства <noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...%B7%D0%BE%D1%80</noindex>

Преобразуйте базисные вектора пространства к новому базису и все формула преобразования есть в любом букваре.

В справочнике по математике Корнов все правильно написано, выверьте по нему.

Проверка достаточно простая, собственные числа тензора должны быть инвариантны относительно систем координат.

[smaratka 0]

так не получится надо именно тензор напряжений посчитать в базисе Ri Rj

и потом спроектировать его на ортогональную систему координат ( она ортогональна но вроде не декартова если я правильно понимаю )

тензор напряжений сразу в ортогональной системе координат считать не получится потому что у меня в физических соотношениях заложены метрические тензора которые используются в криволинейной системе координат

[Борман 2 383]

тензор напряжений сразу в ортогональной системе координат считать не получится потому что у меня в физических соотношениях заложены метрические тензора которые используются в криволинейной системе координат

А вы что, решаете задачу в общем (тензорном) виде ?

[Fedor 1 602]

Наверное, криволинейные системы для того и придуманы, чтобы в каких-то частных задачах упрощать ситуацию. В настоящее время так обычно не делают, работают в ортонормированных ( декартовых) тогда и представления ко и контра вариантных представлениий совпадают и заметно проще.

Удобнее работать по моему с бескоординатными обозначениями тензоров, скалярное произведение в любой системе должно давать одно и то же, как и двойное скалярное, чтобы с индексами не заморачиваться.

Для векторов это отлично у Кочина изложено. У Седова для тензоров. Мне нравится как у Фомина в тоненькой книжке, когда-то напечатанной на пишущей машинке с вписанными от руки формулами. Иначе невразумительные формулы на несколько страниц получаются для вполне тривиальных ситуаций.

[Борман 2 383]

Наверное, криволинейные системы для того и придуманы, чтобы в каких-то частных задачах упрощать ситуацию.

Кроме полярной (сферической) больше ничего неприпомню.. Еще какая то биконическая в голове крутится.. но кажется это какая то военная система координат.

[Fedor 1 602]

Попадались эллиптические, гиперболические, в букварях много разных описано. Но выгода от их использования в сколько то общих ситуациях не понятна. Иногда для армированных композитов и косоугольные используют. Но это диковинки конечно.

Когда работаете в бескоординатном виде, то e1, e2 е3 базисные векторы и операции векторные над ними, их и крутите как хотите, а при переходе к другому базису преобразование тривиально, а для тензоров очевидное следствие, здесь просто очень неудобно писать, как Вы сами отметили, поместив картинку.

<noindex>http://www.pinega3.narod.ru/aver/Averag.htm</noindex> тут с этим упражнялся

[smaratka 0]

необходимость работать в криволинейной системе нужна потому что

1) учитывается гипотеза обжатия , для этого я использую общий закон гука который записывается с помощью коэфициентов ламе и метрического тензора

2) в будущем необходимость нужна для програмирования геометрической нелинейности методом пошагового нагружения. поэтому пишу в общем тензорном виде )

уже год проучился а сдвиг не очень большой по дисертации ) за 2 года все это надо успеть )

[Fedor 1 602]

Используйте коль надо это удобный понятийный инструмент, но считать удобнее в обычных, просто переводите в обычную глобальную, в ней и нелинейный член тензора деформаций проще записывается. Считать то все равно в итоге в перемещениях

[Fedor 1 602]

А в настоящее время это во времена демократии и перемен?

Все криволинейные оболочки в ИСПА записаны в криволинейной системе координат. Другой записи в литературе не встречал. Интегрировать как-то надо.

Плоские оболочки удобнее описывать в локальной декартовой системе координат. Это и проще и считается быстрее.

Как и любые многообразия, но Вы же просто делаете замену переменных для удобства интегрирования по стандартной области. То есть изначально интеграл энергии записываете в обычной декартовой системе, а интегрируете по области порождающего элемента, делая замену переменных в точках численного интегрирования с помощью якобиана и прочего при необходимости. Это классика. Что мешает сделать замену переменных и тензора деформаций? Просто надо считать, что базис зависит от точки.

То есть использовать обычную абдукцию прагматизма - моделирование сложности на уровне системы, как возникающее свойство, действующее по относительно простым правилам, но дающее сложное адаптивное поведение на уровне системы

Перемещения и углы поворота Вы же все равно описываете в глобальной декартовой системе координат.

[Fedor 1 602]

А я в очередной раз убедился, что с Вами бесполезно обсуждать тензоры и что с ними происходит при изменении координат.