Про оболочки МКЭ

[smaratka 0]

здрасте, пишу программу МКЭ для трехмерных оболочек где узлы находятся на лицевых поверхностях.

беру обычный элемент 8 узловой трехмерный , учитываю гипотезу обжатия и еще кое что

в итоге получается модифицированный элемент , который расчитывает перемещения ( выводит на графике)

прога апробирована на тестовых задачах все нормально

вопрос в другом

у меня напряжения в начале считаются в квадратурных точках , потом интерполируются в узлы всех КЭ

потом осредняется. вывод напряжений выводится в декартовых координатах.

для оболочек в декартовых координат не канает.

как можно связать компоненты тензора напряжений сигма (i,j) в декартовых координат с криволинейными координатами наверно лучше выводить как сигма (тау, ню, эн) , базовый репер как нормальной , касательной векторов.

соотношения бы привести как переводить компоненты из одной системы координат в другую

[Борман 2 378]

Ничего не понял, кроме того, на что отвечу...

Один тензор отличется от другого преобразованием поворота (тензора), которое осуществляеся через "преобразование конечного поворота", которое, в свою очередь, определятся нужными направляющими косинусами. По большому счету надо найти коэффициенты разложения одного базиса по другому. Не совсем понятно, что такое тау-ню-эн на элементе. Насколько я знаю, то этот базис определяется по линиям главных кривизн поверхности. У вас есть алгоритм определения данного базиса ? А уж поворот - это дело десятое.

[smaratka 0]

Ничего не понял, кроме того, на что отвечу...

Один тензор отличется от другого преобразованием поворота (тензора), которое осуществляеся через "преобразование конечного поворота", которое, в свою очередь, определятся нужными направляющими косинусами. По большому счету надо найти коэффициенты разложения одного базиса по другому. Не совсем понятно, что такое тау-ню-эн на элементе. Насколько я знаю, то этот базис определяется по линиям главных кривизн поверхности. У вас есть алгоритм определения данного базиса ? А уж поворот - это дело десятое.

в том то и дело что нету )

давайте я спрошу по другому.

в какой системе координат целесообразно выводить поле напряжений для оболочек ?

для трехмерных КЭ например в ансисе solid 45 вроде трехмерный 8 узловой , там вывод напряжений в декартовой системе координат. Для оболочек если выводить в этой системе получается полный бред.

ваши предложения...

да добавлю кстати в какой системе координат выводится напряжения для оболочечных элементов ?

пример ансиса shell63 4х узловой КЭ , он же не в той же системе координат выводит , что и к примеру solid45 ?

и еще в 9 или 10 ансисе вроде ввели 8 узловой КЭ но для оболочек , используя сокращенное интегрирование или еще чтото. Есть у кого теория 9-10 ансиса ?) как там выводятся напряжения интересно

а еще добавлю по поводу тау ню эн)

я ввожу в рассмотрение криволинейную ЛОКАЛЬНУЮ систему координат в МКЭ

глобальная система координат является декартовой

в идеале конечно хотелось бы чтобы и глобальная система координат была криволинейной

рассмотрим цилиндрическую панель как пример или сферическую оболочку простейшую

так вот там же компоненты напряжений лучше чтобы были направлены как ? сигма11 по касательной к кривой линии ?

потом сигма33 по нормали к поверхности цилиндрической оболочки

и сигма22 например ортогональна этим двум векторам

систему координат наверно можно выбрать какую то свою , чтобы она удовлетворяла всем условиям МКЭ на стыке элементов

[labslo 0]

в том то и дело что нету )

давайте я спрошу по другому.

в какой системе координат целесообразно выводить поле напряжений для оболочек ?

для трехмерных КЭ например в ансисе solid 45 вроде трехмерный 8 узловой , там вывод напряжений в декартовой системе координат. Для оболочек если выводить в этой системе получается полный бред.

ваши предложения...

да добавлю кстати в какой системе координат выводится напряжения для оболочечных элементов ?

пример ансиса shell63 4х узловой КЭ , он же не в той же системе координат выводит , что и к примеру solid45 ?

и еще в 9 или 10 ансисе вроде ввели 8 узловой КЭ но для оболочек , используя сокращенное интегрирование или еще чтото. Есть у кого теория 9-10 ансиса ?) как там выводятся напряжения интересно

а еще добавлю по поводу тау ню эн)

я ввожу в рассмотрение криволинейную ЛОКАЛЬНУЮ систему координат в МКЭ

глобальная система координат является декартовой

в идеале конечно хотелось бы чтобы и глобальная система координат была криволинейной

рассмотрим цилиндрическую панель как пример или сферическую оболочку простейшую

так вот там же компоненты напряжений лучше чтобы были направлены как ? сигма11 по касательной к кривой линии ?

потом сигма33 по нормали к поверхности цилиндрической оболочки

и сигма22 например ортогональна этим двум векторам

систему координат наверно можно выбрать какую то свою , чтобы она удовлетворяла всем условиям МКЭ на стыке элементов

Попробуйте посмотресть в книге:

Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек - Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф.

[Борман 2 378]

здрасте, пишу программу МКЭ

вопрос в другом

как можно связать компоненты тензора напряжений сигма (i,j) в декартовых координат с криволинейными координатами

давайте я спрошу по другому.

в какой системе координат целесообразно выводить поле напряжений для оболочек ?

Чего надо-то ?

[smaratka 0]

Чего надо-то ?

да уже ничо

отлаживаю программу

вопрос такой во всех оболочечных элементах сдвиговые деформации должны быть намного меньше чем мембранные ?

ато свой элемент сравниваю с shell 63 на простой пластинке проверяю компоненты напряжений

вроде более менее нормально выводит

но в ансисе сигма 13, сигма 23 не выводит напряжения в shell63 это обяьсняется их малостью или чем ?

сигма 33 выводит же просто они очень малы

[Форумный боец 1]

но в ансисе сигма 13, сигма 23 не выводит напряжения в shell63 это обяьсняется их малостью или чем ?

это скорее объясняется их принципиальным отсутствием, если я все правильно помню.

[Fedor 1 601]

Выводите и главные, обычно они интересуют и предусмотрите возможность задать вектор направления а дальше через нормальный (n.s.n) n и его проекцию на (s.n - (n.s.n) n ).t

Будет удобно сравнивать с тензодатчиками. По умолчанию в качестве вектора направления можно выбрать какой-нибудь базисный

Посмотрите, может пригодится

<noindex>http://www.pinega3.narod.ru/charmat/charmat.htm</noindex>

[smaratka 0]

Выводите и главные, обычно они интересуют и предусмотрите возможность задать вектор направления а дальше через нормальный (n.s.n) n и его проекцию на (s.n - (n.s.n) n ).t

Будет удобно сравнивать с тензодатчиками. По умолчанию в качестве вектора направления можно выбрать какой-нибудь базисный

Посмотрите, может пригодится

<noindex>http://www.pinega3.narod.ru/charmat/charmat.htm</noindex>

вроде более менее теперь выводит все напряжения , похожие при расчете с элементом shell63

правда у меня сдвиговые напряжения на порядок меньше чем мембранные , в принципе так и должно быть

вывожу я следующим образом dr/dksi,dr/dteta,dr/dkzeta строятся базисные вектора,

потом нормирую первый вектор , второй строю как векторное произведение первых двух базисных векторов и нормирую , третий вектор как векторное произведение последних двух единичных векторов , тобишь ортогональная система координат.

но я так понял что вывод напряжений в такой системе координат годен лишь для небольших перемещений.

именно она вроде используется в ансис при оболочке shell63 как пишется в хелпе.

по сути можно и главные выводить но смысл небольшой , при главных то касательные напряжения отсутсвуют

можно вывести интенсивность напряжений , она ведь инвариант относительно любой системы координат ?

[Fedor 1 601]

вроде более менее теперь выводит все напряжения , похожие при расчете с элементом shell63

правда у меня сдвиговые напряжения на порядок меньше чем мембранные , в принципе так и должно быть

вывожу я следующим образом dr/dksi,dr/dteta,dr/dkzeta строятся базисные вектора,

потом нормирую первый вектор , второй строю как векторное произведение первых двух базисных векторов и нормирую , третий вектор как векторное произведение последних двух единичных векторов , тобишь ортогональная система координат.

но я так понял что вывод напряжений в такой системе координат годен лишь для небольших перемещений.

именно она вроде используется в ансис при оболочке shell63 как пишется в хелпе.

по сути можно и главные выводить но смысл небольшой , при главных то касательные напряжения отсутсвуют

можно вывести интенсивность напряжений , она ведь инвариант относительно любой системы координат ?

Главные все-таки обладают экстремальными свойствами.

Иногда и другие три инварианта тензора используются.

Для хрупких материалов это важно. В общем в Aysys неплохо вывод организован. В оболочках без понятия стороны нет смысла говорить о напряжениях, но для армирования на продавливание полезны перерезывающие которые как в формуле Журавского для балок, или сдвиговые. На поверхностях они нулевые и максимум в середине.

В общем по середине мембранные и ортогональные к ним. На поверхностях главные и ближайшие к заданному произвольно направлению, это чтобы сравнивать с тензодатчиками удобно было. Так наверное.

Ну и возможность при желании вывести любые характеристики через пограммирование. Лучше какой-нибудь С подобный язык, или возможность обмена через библиотеку к VS, что еще лучше. Чтобы была возможность встраивать в системы при желании.

Тестировать лучше на аналитических решениях их немного, но есть. Или моделировать трехмерными фрагмент и с ним сравнивать.

[smaratka 0]

по сути вывод перемещений и напряжений в узлах на лицевых поверхностях актуально тем что можно ставить тензодатчики на эти поверхности и проверить на эксперименте правда ?)

ну и это удобно тем что геометрия в CAD системах используется когда узлы находятся на лицевых поверхностях а не на срединной поверхности.

ну тестировал результаты на пластинке , цилиндрической панели и сферической оболочке - результаты удовлетворительные при более менее нормальном разбиении сетки .

отношение толщины к длине КЭ примерно брал 1/10 или 1/5 тогда результаты нормальные.

на более редких сетках результаты ухудшаются , что не позволяет говорить о высокоточном КЭ оболочки.

[Fedor 1 601]

Когда сам писал такие программки делал и 100 и больше, проблем не было в вычислительном плане. На кубичных и одного в толщину хватало, или парочка квадратичных, нормально моделировали. Нужны обе стороны обычно для армирования.

Посмотрите на www.pinega.da.ru о свойствах

[smaratka 0]

у вас кубичные аппроксимации по толщине были?)

у меня перемещения линейны по толщине)

[Fedor 1 601]

Тогда уж как Зенкевич пишет попробуйте брать одну точку интегрирования, раньше когда увлекались экономией так часто делали.

Дело в том, что чем ниже степень полинома тем жестче конструкция. Это эквивалентно наложению дополнительных связей с требованием

обнулить квадратичные, кубичные члены в полиномиальном представлении. А это, естественно, повышает жесткость. Линейные поперек перемещения делал

и они неплохо пластины средней толщины типа 1:10 для всей пластины моделировали. Для тонких расхождение было больше, поэтому и экспериментировал

со слоями поперек. Интересно попробовать с внутренними модами, как в одной статье про примарные подпространства и прочее описал, да руки не дошли. :)

[smaratka 0]

все же вопрос остался еще открытым )

смотрите есть тензор напряжений посчитаен в базисе R(i)R(j) это обычный не единичный не ортогональный базис. надо этот тензор напряжений повернуть на единичные базисы P(i)P(j)

можно сделать это так сигма(m,n)=сигма(R(i)R(j)) *R(i)P(m)*R(j)P(n)

[Fedor 1 601]

А чем это отличается от n.T.n ?

Да и вообще это не проблема, достаточно в алгебру заглянуть

[Борман 2 378]

Эх.. давно это было. Могу ошибиться в мелочах (заодно мозг размял)...

[Fedor 1 601]

Тензор же не нарисуешь, нужны обычно проекции на какие-то осмысленные направления. Нормаль, касательную.

[smaratka 0]

а разницы нет что одна система координат не ортогональна а вторая ортогональна ? в первой системе координат базисные вектора не единичные а во второй единичные ?

[smaratka 0]

так правильно или гдето есть ошибка в индексах ?