Разомнем мозги заплывшие? :-)

[Galant 4]

В общем, придумал задачу вот..

Короче, квадратная плита метр на метр. Точка координат с нулем в середине.

Есть толщина и плотнось, равномерные по всей площади.

Скажем, 100 мм и плотность 10000 кг на метр кубический.

Плита лежит на трех опорах с координатами X1Y1 X2Y2 X3Y3.

Задание: Найти способ нахождения положения опор, при которых нагрузки на все три будут равны.

Задание 2, усложненное.

Найти так же методику нахождения координат опор при условии равномерной нагрузки и минимального значения максимума изгибающего момента в плите под действием собственного веса

Кто что думает?

[Гость aleank]

В общем, придумал задачу вот..

Короче, квадратная плита метр на метр. Точка координат с нулем в середине.

Есть толщина и плотнось, равномерные по всей площади.

Скажем, 100 мм и плотность 10000 кг на метр кубический.

Плита лежит на трех опорах с координатами X1Y1 X2Y2 X3Y3.

Задание: Найти способ нахождения положения опор, при которых нагрузки на все три будут равны.

Задание 2, усложненное.

Найти так же методику нахождения координат опор при условии равномерной нагрузки и минимального значения максимума изгибающего момента в плите..

Кто что думает?

задачка по ТММ, две проекции расмотреть надо, будем давать ответы со значением или расписывать алгоритм решения?

[Galant 4]

задачка по ТММ, две проекции расмотреть надо, будем давать ответы со значением или расписывать алгоритм решения?

Все будем давать что есть :)

без алгоритма зачем решение?

[nut888 3]

В общем, придумал задачу вот..

Короче, квадратная плита метр на метр. Точка координат с нулем в середине.

Есть толщина и плотнось, равномерные по всей площади.

Скажем, 100 мм и плотность 10000 кг на метр кубический.

Плита лежит на трех опорах с координатами X1Y1 X2Y2 X3Y3.

Задание: Найти способ нахождения положения опор, при которых нагрузки на все три будут равны.

Задание 2, усложненное.

Найти так же методику нахождения координат опор при условии равномерной нагрузки и минимального значения максимума изгибающего момента в плите под действием собственного веса

Кто что думает?

Одно тривиальное решение лежит на поверхности - когда три точки опоры совпадают

А вообще нетривиальных решений существует бесконечное множество и стратегий

расположения точек также много

Простейшие

Точки на прямой проходящей через ЦТ - одна в ЦТ остальные равноудалены

Точки на окружности центр которой в ЦТ - точки равноудалены

[Galant 4]

Одно тривиальное решение лежит на поверхности - когда три точки опоры совпадают

А вообще нетривиальных решений существует бесконечное множество

Вторая задача так не решается.

Изгибающий будет в этом случае наибольший

[nut888 3]

Вторая задача так не решается.

Изгибающий будет в этом случае наибольший

Причем здесь изгибающий момент

Исходное решение существует если все три точки опоры располагаются в ЦТ

Оно правда не единственно и положение не устойчиво

но ведь об этом в условии задачи речи не было

Было условие чтобы плита находилась в равновесии и нагрузка на опоры была одинакова

Это выполняется

А уравнения равновесия при которые Вы видимо имеете в виду вообще в тождества превращаются при любом распределении нагрузок между опорами

На то оно и называется тривиальным решением

[dicty 0]

Попробую вставить свои пять копеек:

Имеем прямоугольник с длинами сторон А и В. Разбиваем пополам на два одинаковых. При приложении к углам по диагонали ограничений их реакции будут одинаковые и равны F.

Теперь рассмотрим те же прямоуголники, но составленные вместе. В одной точке имеем 2F реакцию, в крайних по F. Нам нужно найти положение точек F, при котором их реакция будет 2F. Рассматриваем площади полученных треугольника и трапеции. Необходимо, чтобы площадь треугольника равнялась половине площади трапеции. Итого, имеем площадь треугольника равную 1/3 площади "половинчатого" прямоугольника, которая равна А*В. Две такие площади будут равняться шести площадям треугольников. Нам нужен катет треугольника Х.

2*А*В = 1/2*В*Х*6. Отсюда Х=(4*А)/6.

Итого, имея Х, можно вычислить нехитрым способом положение опор.

[Galant 4]

Ну, начнем с того, что по первому условию решение известное...

Второе тоже на подходе...

А у тебя?

[SHARit 2 810]

Ну, начнем с того, что по первому условию решение известное...

Да ну? А оно разве одно? В такой постановке - множество...ИМХО

[Galant 4]

Да ну? А оно разве одно? В такой постановке - множество...ИМХО

Сорри, оговорился..

Путь решения известен..Точнее- один из путей решения...

А вот второе условие- посложнее будет на порядок..

[Galant 4]

Подсказываю один из вариантов решения.

Если мы берем круглый стол, делим его на три равных сектора. Потом в каждом из секторе находим центр тяжести, ставим туда одну ногу, потом все три части склеиваем- то получаем наивыгоднейшее расположение опор..

Осталось найти алгоритм разбиения квадрата на равные по площади части :)

[Форумный боец 1]

у первой части очевидно решение:

x1 + x2 + x3 = 0

y1 + y2 + y3 = 0

получается из условия равенства нулю вектора момента реакций относительно начала координат.

ps: но есть какое-то странное ощущение, что не все так просто

[Galant 4]

у первой части очевидно решение:

x1 + x2 + x3 = 0

y1 + y2 + y3 = 0

получается из условия равенства нулю вектора момента реакций относительно начала координат.

ps: но есть какое-то странное ощущение, что не все так просто

Да, там действительно довольно не просто..

[nut888 3]

Если мы берем круглый стол, делим его на три равных сектора. Потом в каждом из секторе находим центр тяжести, ставим туда одну ногу, потом все три части склеиваем- то получаем наивыгоднейшее расположение опор..

Осталось найти алгоритм разбиения квадрата на равные по площади части :)

Сразу виден пример чисто инженерного мышления еще и от прототипа

У меня из курса ТеорМех осталось воспоминания что форма для этой задачи

не важна

Для того чтобы уравновесить тело на опорах нужно знать координаты центара тяжести

и все

Остальное эстетика

[Galant 4]

Для того чтобы уравновесить тело на опорах нужно знать координаты центара тяжести

и все

Остальное эстетика

Так мы его знаем!!!

X=0 Y=0 - вот он.

Хотим эстетики теперь :)