Ряд вопросов по МЖиГ.

[BigBrother 1]

Уравнение переноса ? Выше такого не было... Так что, три уравнения ?

Ну раз у нас две среды, то уравнение сохранения массы должно выполняться для каждой из них. Если это две несжимаемых среды (вакуум и жидкость), то можно сказать, что будут два уравнения сохранения объёма.

[Борман 2 397]

Ну раз у нас две среды, то уравнение сохранения массы должно выполняться для каждой из них. Если это две несжимаемых среды (вакуум и жидкость), то можно сказать, что будут два уравнения сохранения объёма.

Мама дорогая.. какое еще уравнение сохранения массы в вакууме ? Считате, что космическое пр-во описывается законами МЖиГ ? Ну знаете...

[Lynx 1]

2. Прочитал один из многочисленных док-ов: См. аттач. Ваши методы - это, ну пусть, ОПИСАНИЕ, течения с целью упрощения решения системы уравнений, которую вы мне так и не сказали.

Не упрощения, а расширения границ применения.

Система самая обычная - уравнения Навье-Стокса. Помнится вы в первом сообщении писали, что формулки знаете?

3. Уверен, что бытие прекрасно развивалось без всяких хитрых коэффициентов и дополнительных уравнений.

Без дополнительных уравнений - пожалуйста. Задавайте форму свободной поверхности и решайте две отдельные системы уравений Навье-Стокса в двух отдельных подобластях.

И у каждой частицы свободной поверхности всегда были 3 компонеты скорости и давление.

"Частица свободной поверхности" - это что за новое явление такое?

Уравнение переноса ? Выше такого не было... Так что, три уравнения ?

Если не хотим решать две разных системы для двух разных подобластей, то вводим новую переменную - VOF, Volume Of Fluid, или по русски концентрация тяжелой фазы. Раз появилась новая переменная, значит для нее нужно ввести новое уравнение. В данном случае - уравнение переноса. С основной системой уравнений Навье-Стокса оно связано слабо - значение VOF используется для определения локального значения плотности. Т.е. теперь у нас не rho = const, а rho = VOF*rho_fluid + (1-VOF)*rho_gas.

[Борман 2 397]

Не упрощения, а расширения границ применения.

Все, что вводится с целью расширения границ применения навешивается на уже готовое уравнение.. Напрмер для анализа вязкой жидкости вводится новый коэффициент в уже готовое уравнение для ид. жидкости. Хотите учитывать температуру жидкости - вводите в уже готовые уравнения температуру и добавляйте еще одно уравнение, хотите учитывать сжимаемость - вводите в готовые уравнения плотность.

Система самая обычная - уравнения Навье-Стокса.

Да знаю... я не знаю только ГУ на своб. границе.

Задавайте форму свободной поверхности и решайте две отдельные системы уравений Навье-Стокса в двух отдельных подобластях.

В каких двух ? Уравнение Навье-Стокса для вакуума ? Что вы там искать собираетесь ? Скорость чего ? Давление чего ? Скажу сразу - ответ НОЛЬ.

Без дополнительных уравнений - пожалуйста. Задавайте форму свободной поверхности и решайте две отдельные системы уравений Навье-Стокса в двух отдельных подобластях.

Хорошо, допустим в двух... Какое тогда ГУ на своб. границе ?

Без дополнительных уравнений - пожалуйста. Задавайте форму свободной поверхности и решайте две отдельные системы уравений Навье-Стокса в двух отдельных подобластях.

Считаю, что форма своб. поверхности однозначно определяется полем скоростией и давлений внутри жидкости. Например: Решаете задачу для любой подобласти жидкости, получаете поле скоростей и давлений, а потом аналитически продолжаете эту функцию до границы области.(теория аналитиеских фунций)

"Частица свободной поверхности" - это что за новое явление такое?

Имеется ввиду прилегающих к своб. пов-ти.

Если не хотим решать две разных системы для двух разных подобластей, то вводим новую переменную - VOF, Volume Of Fluid, или по русски концентрация тяжелой фазы. Раз появилась новая переменная, значит для нее нужно ввести новое уравнение. В данном случае - уравнение переноса. С основной системой уравнений Навье-Стокса оно связано слабо - значение VOF используется для определения локального значения плотности. Т.е. теперь у нас не rho = const, а rho = VOF*rho_fluid + (1-VOF)*rho_gas.

Настаиваю на задаче с вакуумом. А вот это rho = VOF*rho_fluid + (1-VOF)*rho_gas в чистом виде искусственная вещь, которая ничего общего не имеет с реальностью.

PS. Господа, у меня нет опыта по CFD, более того, я не помню некоторые тонкости теории МЖиГ. Я никого не пытаюсь ни в чем упрекнуть, и на чем то подловить. Я просто потыюсь понять вышеописанную задачу, основываясь на своих университетсвких знаниях ТУиП, МЖиГ, Уравнений мат. физики и т.п.

В механике спрошной среды задаются ГУ на всех поверхностях. Не бывает поверхности без ГУ... оно и понятно, мы же решаем краевую задачу. Более того, даже такая физическая абстракция как сосредоточенная сила, четко описывается в ГУ через дельта-функцию. КЭ описание задачи - это сеточное приближение аналитического описания. В МЖиГ тоже самое !

[Lynx 1]

Считаю, что форма своб. поверхности однозначно определяется полем скоростией и давлений внутри жидкости.

Неправильно вы считаете! Само явление образование жидкостями свободной поверхности не описывается в рамках теории МЖГ. Поэтому для того, чтобы методами МЖГ описывать такие хитрые течения, приходится вводить разные феноменологические модели. Например, модель VOF. Или не вводить, а считать, что свободная поверхность является одной из границ особого рода. Но тогда мы должны задать ее форму и граничные условия на ней.

Если хотите, чтоб без доп. моделей и без явного задания формы - тогда надо использовать не МЖГ, а молекулярную динамику. Вот там оно все само собой получается.

Например: Решаете задачу для любой подобласти жидкости, получаете поле скоростей и давлений, а потом аналитически продолжаете эту функцию до границы области.(теория аналитиеских фунций)

Имеется ввиду прилегающих к своб. пов-ти.

Для применения теории аналитических функций вам уже надо знать, где у нас эта самая граница, до которой вы хотите продолжить решение.

В механике спрошной среды задаются ГУ на всех поверхностях. Не бывает поверхности без ГУ... оно и понятно, мы же решаем краевую задачу.

Вы путаете две совершенно разные задачи. Как только мы начинаем говорить про ГУ на свободной поверхности, мы начинаем рассматривать ее как границу. А раз мы ее считаем границей, то должны в первую очередь задать ее положение. Сами задать, а не получить из решения! Если же мы не считаем ее границей, а хотим получить ее положение из решения, то во-первых и не нужны никакие доп. условия на ней, а во-вторых нужны доп. модели для описания нового класса течений - с разрывными распределениями параметров (напоминаю, хотя "формулы вы знаете", что у нас все описывается ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ уравнениями, которые подразумевают дифференцируемость описывающих решения функций, а значит для учета разрывов нам нужно что-то еще с ними сделать)

Level Set - это решение задачи первым способом. Вводится дополнительное уравнение, описывающее эволюцию границы из предварительно заданного начального состояния. Уравнение чисто феноменологическое, из физики оно не следует.

Volume of Fluid - решение задачи вторым способом. Свободная поверхность явно не выделяется, никакие дополнительные условия (по крайней мере в первоначальной редакции метода) на ней не задаются. Форма ее получается из решения как изоповерхность дополнительной переменной. Уравнение для этой переменной опять же ниоткуда не следует.

И в том и в другом методе уравнение для дополнительной переменной - уравнение переноса. Никакого сеточного описания на данном этапе нет, а есть система нелинейных ДУЧП: уравнений Навье-Стокса + уравнение переноса для доп. переменной.

[Борман 2 397]

Неправильно вы считаете! Само явление образование жидкостями свободной поверхности не описывается в рамках теории МЖГ. Поэтому для того, чтобы методами МЖГ описывать такие хитрые течения, приходится вводить разные феноменологические модели. Например, модель VOF. Или не вводить, а считать, что свободная поверхность является одной из границ особого рода. Но тогда мы должны задать ее форму и граничные условия на ней.

Познавательно. Не знал, не знал.. Полагаете, что для одного и того же распределения скоростей внутри замкнутой области в жидкости, существует несколько вариантов свободных поверхностей ?

Для применения теории аналитических функций вам уже надо знать, где у нас эта самая граница, до которой вы хотите продолжить решение.

Вовсе нет. Аналит. функцию можно продолжить до бесконечности. При этом граница (св. пов) может быть определена, как множестно точек пространства, в которых выполняются некие условия (присущие своб. пов-ти) на аналит. продлжении решения. Например узор на ткани - это множество точек ткани, ограниченных желтой ниточкой.. из этой серии.

Вы путаете две совершенно разные задачи. Как только мы начинаем говорить про ГУ на свободной поверхности, мы начинаем рассматривать ее как границу. А раз мы ее считаем границей, то должны в первую очередь задать ее положение. Сами задать, а не получить из решения! Если же мы не считаем ее границей, а хотим получить ее положение из решения, то во-первых и не нужны никакие доп. условия на ней, а во-вторых нужны доп. модели для описания нового класса течений - с разрывными распределениями параметров (напоминаю, хотя "формулы вы знаете", что у нас все описывается ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ уравнениями, которые подразумевают дифференцируемость описывающих решения функций, а значит для учета разрывов нам нужно что-то еще с ними сделать)

Хорошо, если вы так рассуждаете, тогда какие значения (производных и т.п.) скорости и давления на своб. пов-ти получаются в рез-те решения по вашими методиками ? Я говорю о том, что находится постфактум.

Если же мы не считаем ее границей, а хотим получить ее положение из решения, то во-первых и не нужны никакие доп. условия на ней, а во-вторых нужны доп. модели для описания нового класса течений - с разрывными распределениями параметров

А если мы считаем её границей, и при этом обеспечиваем непрерывносить параметров скорости и давления (про плотность я не говорю, ибо это не переменная, а постоянная в данной постановке). Какое там условие непрерывности в мат. анализе? Предел слева = предел справа = значению на границе. Вы как специалист по МЖиГ можете сформулировать условие на скорость и давление с таким ограничением ? Я - нет, у меня не хватает опыта. Думаю что-то из серии "производная по нормали к св. пов. равна нулю.."

[Lynx 1]

Познавательно. Не знал, не знал.. Полагаете, что для одного и того же распределения скоростей внутри замкнутой области в жидкости, существует несколько вариантов свободных поверхностей ?

Вы опять все путаете Как только мы начинаем говорить про "замкнутую область жидкости" мы сразу же должны чем-то эту область замкнуть. Т.е. указать все границы, В ТОМ ЧИСЛЕ и свободную поверхность. Так что на самом деле получается несколько наоборот - для одной и той же формы свободной поверхности возможны различные распределения скоростей внутри жидкости. Простейший пример - ровная горизонтальная свободная поверхность. Ей может соответствовать как везде покоящаяся жидкость (тривиальный случай), так и бесконечное множество возможных движений, которое можно получить, рассматривая эту поверхность как стенку с проскальзыванием и меняя условия на других поверхностях.

Вовсе нет. Аналит. функцию можно продолжить до бесконечности. При этом граница (св. пов) может быть определена, как множестно точек пространства, в которых выполняются некие условия (присущие своб. пов-ти) на аналит. продлжении решения. Например узор на ткани - это множество точек ткани, ограниченных желтой ниточкой.. из этой серии.

Угу, только вот расположение ниточки в узоре вы при этом не получите.

Хорошо, если вы так рассуждаете, тогда какие значения (производных и т.п.) скорости и давления на своб. пов-ти получаются в рез-те решения по вашими методиками ? Я говорю о том, что находится постфактум.

В первую очередь - разрывные Особенно если брать вашу постановку с вакуумом. С одной стороны давление ноль, с другой - не ноль. С одной стороны касательная скорость ноль, с другой - не ноль.

А если мы считаем её границей, и при этом обеспечиваем непрерывносить параметров скорости и давления (про плотность я не говорю, ибо это не переменная, а постоянная в данной постановке).

А не получится там обеспечить непрерывность скорости и давления! Если мы их обеспечим, то это будет не свободная поверхность, а какая-то другая загадочная поверхность, вообще непонятно как относящаяся к физике. Ну рассмотрите опять же свою же задачку с вакуумом - как там в принципе можно обеспечить непрерывность?

Какое там условие непрерывности в мат. анализе? Предел слева = предел справа = значению на границе.

Так вот в том то и дело, что пределы справа и слева будут разные!

Если мы все-таки рассматриваем свободную поверхность как границу, то ГУ там я уже называл - как минимум Vn = V_поверхности.

Если хотим учесть поверхностное натяжение (что можно опять же не делать - с точки зрения МЖГ это какой-то "внешний" феномен из уравнений не следующий), то вводится еще условие на величину разрыва напряжений.

У меня такое впечатление, что вы как прочнист путаете лагранжево описание (которое обычно используется в теории упругости) и эйлерово (которое обычно используется в МЖГ). В лагранжевом описании у нас может из решения получиться и форма поверхности, и распределения скоростей/давлений (так же как в теории упругости у вас получаются после решения и напряжения, и новая форма тела с учетом деформаций). Тогда нам надо рассматривать множество частиц жидкости и уравнения их движения с учетом связей. Соответственно свободная поверхность в такой постановке - множество тех частиц, у которых нет соседа с одной стороны. В приниципе такие методы тоже есть (ключевые слова - метод маркерных частиц). Предельный случай такого подхода - уравнения молекулярной динамики, про которые я уже говорил.

[Борман 2 397]

Вы опять все путаете Как только мы начинаем говорить про "замкнутую область жидкости" мы сразу же должны чем-то эту область замкнуть. Т.е. указать все границы, В ТОМ ЧИСЛЕ и свободную поверхность. Так что на самом деле получается несколько наоборот - для одной и той же формы свободной поверхности возможны различные распределения скоростей внутри жидкости. Простейший пример - ровная горизонтальная свободная поверхность. Ей может соответствовать как везде покоящаяся жидкость (тривиальный случай), так и бесконечное множество возможных движений, которое можно получить, рассматривая эту поверхность как стенку с проскальзыванием и меняя условия на других поверхностях.

Вы вывернули. Я про другое.. Представьте себе известное реальное течение со своб. пов.(СП). Выделите область целиком находящуюся внутри жидкости. Пусть требуется найти течение внутри этой области. Задавайте ГУ для замкнутой области (известные из реального течения) и решайте задачу внутри области. При этом внутри области вы получите решение, которое будет являться продолжением решения (течения) вне области, для которого известна СП. Вывод: решение внутри области однозначно определяет форму СП. В вашем примере вы говорите, что в один и тот же фантик можно завернуть разные конфеты, а я говорю о том, что все конфеты с одной фабрики заворачиваются в одинаковые фантики.

Угу, только вот расположение ниточки в узоре вы при этом не получите.

Для этого нужно знать те условия, которые обязаны выполняться на СП. Множество точек с этими условиями и есть СП.

В первую очередь - разрывные Особенно если брать вашу постановку с вакуумом. С одной стороны давление ноль, с другой - не ноль. С одной стороны касательная скорость ноль, с другой - не ноль.

Давление со стороны жидкости тоже ноль, как и в вакуууме. Иначе не выполнится уравнение равновесия элементарного объема. P=rho*g*h однако. Про скорость еще подумаю... А вообще для краевой задачи задаются ГУ на значение и производную по нормали искомых функций. О производных вдоль гранцы области не припомню.

У меня такое впечатление, что вы как прочнист путаете лагранжево описание (которое обычно используется в теории упругости) и эйлерово (которое обычно используется в МЖГ)....

Возможно.. у меня с этим туговато. С этим вашим абзацем абсолютно согласен ! В данной теме я просто хочу замкнуть систему уравнений, которая а-приори имеет решение, независимо от подхода к описанию.

[Lynx 1]

Да вы сами опять про другое!

Еще раз, с самого начала. С точки зрения МЖГ никаких свободных поверхностей быть не должно. Движения жидкостей и газов в МЖГ описываются одними и теми же уравнениями и никакой разницы в поведении жидкостей и газов (с точки зрения МЖГ, опять же) нет и быть не может. Соответственно из МЖГ не следует, что газы занимают весь предоставленный объем, а жидкости почему-то не весь и образуют какие-то там поверхности. И то, что жидкости с газами (а также некоторые жидкости между собой - такие свободные поверхности тоже бывают) не смешиваются - тоже никак не следует из уравнений МЖГ.

Т.о. оставаясь исключительно в рамках МЖГ замкнуть систему мы не можем! Никак! Совсем!

Точнее, можем, но в одном частном случае - для сверхзвуковых струй, т.е. когда возмущения распространяются только вниз по потоку. Вот тогда идя от отверстия мы можем маршевым методом получить и поле скоростей и давлений во всей струе, и ее границы (как линии тока, начинающиеся на краях отверстия).

[Борман 2 397]

Уравнение неразрывности выводится из закона сохр. массы эл. объема, уравнение Эйлера - из условия равновесия конечного объема. Про ваше ограничение на отсутствие своб. пов-ти там ничего не сказано. А раз о чем то не говорится - значит допускается. Вывод: уравнения МЖГ выполняются для жидкости со СП. И СП это вовсе не "какая-то там" поверхность, а очень даже описываемая по МЖиГ судя по выводу уравнений.

[Foksmen 17]

Разрешите вставить свои пять копеек. По моему, наиболее "физичный" подход, это рассматривать СП как движущуюся и меняющую геометрию непроницаемую стенку без трения. Плюс учет поверхностного натяжения. Уравнения МЖГ они же описывают течение в области с заданной геометрией. А если геометрия области зависит от параметров течения (как в например в случае со СП), то связь геометрии с параметрами течения уже должна задаваться каким-то образом отдельно, вне уравнений МЖГ.

[Lynx 1]

Разрешите вставить свои пять копеек. По моему, наиболее "физичный" подход, это рассматривать СП как движущуюся и меняющую геометрию непроницаемую стенку без трения. Плюс учет поверхностного натяжения. Уравнения МЖГ они же описывают течение в области с заданной геометрией. А если геометрия области зависит от параметров течения (как в например в случае со СП), то связь геометрии с параметрами течения уже должна задаваться каким-то образом отдельно, вне уравнений МЖГ.

Угу, вот именно это в различных формулировках я сказал уже раза три...

Скажу еще раз. У нас эйлерово описание движения. Т.е. мы описываем движение среды В ОБЛАСТИ ПРОСТРАНСТВА. И первое, что мы должны сделать - ограничить эту самую область, задать положение границ. Единственный случай, когда мы это самое положение можем менять на основании решения, а не на основании каких-то дополнительных соображений - это границы, на которых заданы производные скорости по нормали. Это, например, так называемые "мягкие ГУ", используемые как выходная граница. Если с самого начала она размещена правильно (т.е. она именно выходная, втекания через нее нет), то мы ее можем спокойно двигать. Еще один пример таких границ - ГУ на внешней границе погранслоя. Там положение самой границы может быть найдено из решения на основании формального критерия.

А вот свободная поверхность НЕ ОТНОСИТСЯ к такому типу границ! Потому что, как уже не однократно было сказано, граничное условие для нее - нормальная СКОРОСТЬ, а не производная скорости. При чем опять же из самих уравнений это не следует, это следует из опыта наблюдений (как и все граничные условия).

Изменено 28 мая 2009 пользователем Lynx

[Борман 2 397]

Lynx

Ваша позиция мне понятна. Вы призываете ограничить область пространства, но в моей задаче она ограничена самим сосудом. Если угодно даавайте накроем его крышкой. Не так ли ? И это именно Эйлеров подход к описанию.

С другой стороны возьмите частицу жидкости прилегающую к своб. пов-ти, и начните выводить уравнения неразрывности и Эйлера. Расставляйте давления, со стороны своб пов-ти давление ноль (это одно из ГУ), и выводите уравнение. Потом переходите в координаты эйлера и поллучите те же самые уравнения без каких-либо предположений. Уравнения-то ведь дифференциальные, а не интегральные.

[Lynx 1]

Ваша позиция мне понятна. Вы призываете ограничить область пространства, но в моей задаче она ограничена самим сосудом. Если угодно даавайте накроем его крышкой. Не так ли ? И это именно Эйлеров подход к описанию.

Не так. Она ограничена стенками сосуда И свободной поверхностью.

С другой стороны возьмите частицу жидкости прилегающую к своб. пов-ти, и начните выводить уравнения неразрывности и Эйлера. Расставляйте давления, со стороны своб пов-ти давление ноль (это одно из ГУ), и выводите уравнение.

Давление ноль - это не то ГУ, которое надо ставить на свободной поверхности. Если мы его поставим, то эта наша поверхность будет вести себя совсем не так, как ведет себя свободная поверхность в жизни.

[Paltuss 1]

Крайне интересное обсуждение, тоже заставило задуматься.

У меня в голове как-то уложено, что форма СП будет определяться совместно:

- поверхностным натяжением, которое описывается сугубо эмпирическими коэффициентами;

- картиной течения во внутренней области

Причём первое всё же из уравнений МЖиГ не вывести.. или вывести? Здесь уже плаваю.

[Lynx 1]

Крайне интересное обсуждение, тоже заставило задуматься.

У меня в голове как-то уложено, что форма СП будет определяться совместно:

- поверхностным натяжением, которое описывается сугубо эмпирическими коэффициентами;

- картиной течения во внутренней области

Причём первое всё же из уравнений МЖиГ не вывести.. или вывести? Здесь уже плаваю.

Если вспомнили про поверхностное натяжение, то форма свободной поверхности будет определяться картиной течения во "внутренней" (занятой жидкостью) И во "внешней" (занятой газом) области. Потому что поверхностное натяжение - это свойство ПАРЫ жидкость-газ, а не одной только жидкости.