Ряд вопросов по МЖиГ.

[Борман 2 397]

Господа, я занимаюсь прочностью, по-этому по теме "механика жидклсти и газа" не совсем копенгаген. Хотел бы удовлетворить своё любопытство по данной теме. Для начала вопрос:

Какая система уравнений описывает поведение жидкости (идеальной, несжимаемой, в поле силы тяжести) в замкнутом объеме со свободной границей. В данном объеме жидкость+вакуум.

Просьба перечислить уравнения (можно без формул, например "уравнение неразрывности", формулы я знаю) , граничные условия, перечислить все переменные (в 3х мерном случае) которые входят в каждое уравнение, ну и подтвердить полноту системы (хватает ли уравнений для всех переменных).

[BigBrother 1]

Господа, я занимаюсь CAE, по-этому по теме "механика жидклсти и газа" не совсем копенгаген. Хотел бы удовлетворить своё любопытство по данной теме. Для начала вопрос:

Какая система уравнений описывает поведение жидкости (идеальной, несжимаемой, в поле силы тяжести) в замкнутом объеме со свободной границей. В данном объеме жидкость+вакуум.

Просьба перечислить уравнения (можно без формул, например "уравнение неразрывности", формулы я знаю) , граничные условия, перечислить все переменные (в 3х мерном случае) которые входят в каждое уравнение, ну и подтвердить полноту системы (хватает ли уравнений для всех переменных).

Переменные: три компоненты вектора скорости и давление. Если теплообмена и вязкости нет, температура будет постоянной и уравнение энергии не потребуется.

1. Уравнение неразрывности

2. Уравнение сохранения импульса

3. Уравнение энергии... наверное всё-таки надо, если сила тяжести есть.

ГУ: нормальная компонента скорости к границе равна нулю

[Борман 2 397]

3. Уравнение энергии... наверное всё-таки надо, если сила тяжести есть.

Не... массовые силы сидят в уравнении движения (импульса)

ГУ: нормальная компонента скорости к границе равна нулю

Интересует ГУ на свободной границе ? Или оно не задается ? Сомнительно.

[BigBrother 1]

Интересует ГУ на свободной границе ? Или оно не задается ? Сомнительно.

В течениях со свободной границей используется фича, называемая VOF - Volume of Fluid. Для каждой сеточной ячейки определяется доля объёма, который занимает жидкость. 1 - полная ячейка, 0 - пустая. 0.5 - как раз граница раздела сред :)

Я такие задачи не решал, но насколько понимаю, ГУ в данном случае не требуется. Может только если поверхностное натяжение играет существенную роль.

[Борман 2 397]

Я знаю где какие кнопки есть на этот счет, и спрашиваю безотносительно любого CFD софта. Интересует именно ГУ на свободной границе. И вряд ли уравнения движения ЖиГ схватывают поверхн. натяжение, ибо не есть продукт уравнений МЖиГ.

[BigBrother 1]

Кнопки тут ни при чём.

Насколько я понимаю, свободная граница в решении явно не выделяется. Это уже делается после решения. А работа идёт с некой средой, своства которой в каждом контрольном объёме зависят от содержания жидкости. И потоки величин через грани КО будут зависеть от того, что там, в соседнем КО делается.

[Борман 2 397]

BigBrother

Да что вы мне все про КО да про КО. Сомневаюсь, что метод VOF был бы реализован, если бы под ним не было теории свободной поверхности. Я спрашиваю вообще не про КО и т.п.

[Lynx 1]

Касательно свободной поверхности.

Во-первых комплекте с VOF иногда идет какой-нибудь метод отслеживания или восстановления интерфейса. Т.е. если мы знаем, что у нас в ячейке VOF не равен строго 0 или 1 (кстати, BigBrother еще забыл, что нам надо дополнительное уравнение переноса для VOF), то значит через нее проходит свободная поверхность. Но вот как именно она проходит - мы не знаем. Методов восстановления ее положения много разных, все основаны на эмпирике. Можно погуглить VOF + interface tracking.

Кроме VOF есть еще похожий на него метод Level Set, но он работает только когда у нас третья координата свободной поверхности является однозначной функцией других двух.

Во-вторых, про граничные условия на свободной поверхности. Тут опять же все может быть по разному.

Если мы восстановили ее форму, то можем вообще-то решать задачу отдельно для подобласти с жидкостью и отдельно для подобласти с газом. Просто одна из границ в каждой подобласти будет подвижной. Соответственно на ней задается нормальная компонента скорости. В самом простом случае можно положить, что Vn=0. Т.е. свободная поверхность рассматривается как стенка для случая невязкого течения - с условием непротекания и без условия для касательной скорости. Можно еще добавить условие равенства касательных скоростей по обе стороны от нее.

А можно поступить более научно - задать касательные напряжения на этой "стенке". Вычисляютя они, если мне склероз не изменяет, из местного радиуса кривизны (форму же мы откуда-то уже определили) и коэффициента поверхностного натяжения.

Ну и еще можно рассматривать все как одну область. Никаких граничных условий для свободной поверхности при этом не надо - в этом случае у нас свободная поверхность просто является поверхностью разрыва плотности. В этом случае ее можно даже не выделять явно (ИМХО, первые реализации VOF именно так и делались), достаточно знать, что она в ячейке. Схема расчета при этом абсолютно аналогична сжимаемому течению со скачками уплотнения.

[Борман 2 397]

Господа, представьте что мы живем в начале прошлого века, когда еще и представления не имеют про вычислительную гидро-газо динамику (не обсуждать), про всякие методы VOF, восстановление всяких поверхностей. А есть только гусиное перо и кусок папируса. Уверен, что к этому моменту нашего прошлого сформулированы уже все класисческие уравнения МЖиГ, которые да настоящего момента не притерпели никаких изменений.. Прошу их озвучить.

Интересует: Граничное условие на границе раздела идеальной, несжимаемой жидкости и вакуума. Что вообще на эту тему есть ?

[BigBrother 1]

Тяжёлые времена были :)

Давление над жидкостью нужно задать. А Vn на поверхности не равна нулю - всякие волны могут бегать.

[Борман 2 397]

Давление над жидкостью нужно задать. А Vn на поверхности не равна нулю - всякие волны могут бегать.

Vn точно равна нулю. Речь идет об ГУ на неизвестной границе ? Господа, можно по-явственнее ответить, а то все отдельные реплики какие-то.

[BigBrother 1]

Vn точно равна нулю. Речь идет об ГУ на неизвестной границе ? Господа, можно по-явственнее ответить, а то все отдельные реплики какие-то.

Медленно-медленно опустите кирпич в воду. Она поднимется вверх (по нормали).

[Борман 2 397]

Медленно-медленно опустите кирпич в воду. Она поднимется вверх (по нормали).

Не собираюсь ни в чем убеждать, я просто хочу услышать ответ на поставленный в первом посте вопрос.

[Lynx 1]

Интересует: Граничное условие на границе раздела идеальной, несжимаемой жидкости и вакуума. Что вообще на эту тему есть ?

1. Разрыв плотности

2. Разрыв касательных напряжений, по величине равен коэффициенту поверхностного натяжения на радиус кривизны поверхности.

Если жидкость идеальная несжимаемая, а с другой стороны вакуум, то свободная поверхность - то же самое, что стенка с условием непротекания. Т.е. Vn = 0 и все. Если поверхность колышется, то соответственно Vn=Vn_поверхности.

[Борман 2 397]

Vn=Vn_поверхности.

Непонятно.. ведь..

Vn_поверхности (видимо функция времени) - находится из уравнений, а не задается, я же не могу наперед знать эту функцию во времени. Ведь со стороны жидкости внутри жидкости поведение описывается уравнениями движения (с ГУ для замкнутой области), а значит и Vn_поверхности не является независимой функцией.

[Lynx 1]

Vn_поверхности (видимо функция времени) - находится из уравнений, а не задается, я же не могу наперед знать эту функцию во времени. Ведь со стороны жидкости внутри жидкости поведение описывается уравнениями движения (с ГУ для замкнутой области), а значит и Vn_поверхности не является независимой функцией.

Ну вот для этого нам и нужны методы типа VOF или Level Set - находить форму поверхности и скорость ее точек.

Пока их не было - рассматривали всякие частные случаи с аналитическим заданием форм волн.

[Борман 2 397]

Ну вот для этого нам и нужны методы типа VOF или Level Set - находить форму поверхности и скорость ее точек.

Пока их не было - рассматривали всякие частные случаи с аналитическим заданием форм волн.

Господа, меня инитересует замкнутая система уравнений, которая решается плевать какими методами. Меня не инетерсует возможность получения частного аналитическое решения жидкости со своб. границей той или иной формы.. Мне требуется..

1) Уравнение 1

2) Уравнение 2

3) Уравнение 3

4) ГУ на всех стенках (можно не писать, и так знаю)

5) ГУ на свободной поверхности (аналитическая форма), если конечно ГУ тут задаются, а если нет, то очень сомнительно.

[Lynx 1]

Господа, меня инитересует замкнутая система уравнений, которая решается плевать какими методами. Меня не инетерсует возможность получения частного аналитическое решения жидкости со своб. границей той или иной формы.. Мне требуется..

1) Уравнение 1

2) Уравнение 2

3) Уравнение 3

4) ГУ на всех стенках (можно не писать, и так знаю)

5) ГУ на свободной поверхности (аналитическая форма), если конечно ГУ тут задаются, а если нет, то очень сомнительно.

Блин, ну хватит тупить-то уже! VOF и Level Set это не методы решения, это методы ОПИСАНИЯ течений со свободной поверхностью. Ну почитайте в конце концов хоть что-нибудь про них! И они дают в том числе дополнительные уравнения для замыкания системы - в VOF это уравнение переноса для собственно VOF, в Level Set тоже вводится какая-то хитрая переменная, для которой по-моему в итоге тоже все сводится к уравнению переноса или чему-то похожему.

[BigBrother 1]

Блин, ну хватит тупить-то уже! VOF и Level Set это не методы решения, это методы ОПИСАНИЯ течений со свободной поверхностью. Ну почитайте в конце концов хоть что-нибудь про них! И они дают в том числе дополнительные уравнения для замыкания системы - в VOF это уравнение переноса для собственно VOF, в Level Set тоже вводится какая-то хитрая переменная, для которой по-моему в итоге тоже все сводится к уравнению переноса или чему-то похожему.

Га-га-га

1. Уравнения те же, что и для обычного однофазного течения. Особенность течения со свободной поверхностью не в уравнениях, а в свойствах среды. Для учёта свойств как раз нужно дополнительное уравнение переноса.

2. Поставьте у вашего бассейна сверху крышку с непротеканием (она же всё равно есть?). Всё, на свободной границе не нужны никакие условия.

[Борман 2 397]

Блин, ну хватит тупить-то уже! VOF и Level Set это не методы решения, это методы ОПИСАНИЯ течений со свободной поверхностью. Ну почитайте в конце концов хоть что-нибудь про них! И они дают в том числе дополнительные уравнения для замыкания системы - в VOF это уравнение переноса для собственно VOF, в Level Set тоже вводится какая-то хитрая переменная, для которой по-моему в итоге тоже все сводится к уравнению переноса или чему-то похожему.

1. Что вы, господа, о какой тупости идет речь ?

2. Прочитал один из многочисленных док-ов: См. аттач. Ваши методы - это, ну пусть, ОПИСАНИЕ, течения с целью упрощения решения системы уравнений, которую вы мне так и не сказали.

3. Уверен, что бытие прекрасно развивалось без всяких хитрых коэффициентов и дополнительных уравнений. Вспоминается детский мультик про "от меня посчитал".. типа до указанных методов не было свободной поверхности. Поверьте мне, была. И у каждой частицы свободной поверхности всегда были 3 компонеты скорости и давление. Попытка добавить какое-то уравнение в систему - это попытка упроситить решение того, что сейчас решить невозможно (модели турбулентности из ой же серии, сюда же ваш VOF и т.п.)

1. Уравнения те же, что и для обычного однофазного течения. Особенность течения со свободной поверхностью не в уравнениях, а в свойствах среды. Для учёта свойств как раз нужно дополнительное уравнение переноса.

Уравнение переноса ? Выше такого не было... Так что, три уравнения ?