Оценка погрешностей

[Lektor 0]

Господа, подскажите пожалуйста как оценить погрешность CFD моделирования, без сравнения с экспериментом? Что в себя вообще должна включать эта самая оценка.

Т.е. когда на докладе я начал говорить о сходимости результатов численных и экспериментальных исследований, то меня попросили дать чистую оценку погрешности моих расчетов и используемой математической модели, честно говоря это поставило меня в тупик, так как я всегда и все сравнивал с экспериментом и этого было вполне достаточно?

Про сеточную сходимость я слышал, а вот что еще? какие еще есть оценки?

[Dick 0]

Полагаю, что имелась в виду погрешность расчета в виде критериев по которым определяется сошелся ли данный расчет. То есть уровень невязок, балансы на входе выходе, установление сил, скоростей, температур и т.д. Например, уровень невязок 1e-5, небаланс 1е-2% , изменение силы (температуры, скорости) на 1е-4% за одну итерацию и т.д.

[chupal 0]

Интересно, а как можно оценить погрешность используемой математической модели турбулентного течения, кроме как эмпирически, на серии похожих на Вашу задач? Ведь сама модель турбулентности полуэмпирическая. Это как прогноз погоды - проверяется только на практике. Поэтому, на мой взгляд, что касается математической модели, то здесь сравнения с экспериментом не избежать. Например, если Ваш расчет относится к какому-то конкретному устройству, которое Вы разрабатываете, то сравнение с экспериментом можно провести для образцов сходных устройств, по которым у Вас есть экспериментальные данные.

[BigBrother 1]

Ключевые слова на эту тему: валидация и верификация.

Reporting.ppt

[Lektor 0]

Спасибо большое за ответы!

Пока отделался погрешностью пространственной дискретизации и уровнями невязок!

Про точность модели турбулентности вопрос слава богу не возник))))

P.S. Тут же возник еще один вопросик)) Можно ли считать невязку размерной величиной, и предположить что это какая-то относительная (или абсолютная??) обобщённая погрешность расчётной величины??? скажем скорости, если рассматривать невязку уравнения импульсов???

[Lynx 1]

Тут же возник еще один вопросик)) Можно ли считать невязку размерной величиной, и предположить что это какая-то относительная (или абсолютная??) обобщённая погрешность расчётной величины??? скажем скорости, если рассматривать невязку уравнения импульсов???

С невязками часто происходит путаница. Есть невязка итерационного процесса, она показывает на сколько изменилось решение между двумя последжовательными итерациями (или шагами по времени, если у нас квазистационарный алгоритм с расчетом на установление). А есть невязка настоящая, получающаяся при подстановке полученного численного решения в дискретные аналоги исходных уравнений. В CFD-пакетах ее как правило называют ошибкой, и ее можно посмотреть отдельно, только обычно это почему-то никто не делает Это локальная величина, то есть она вычисляется для каждой ячейки. И она в общем-то является абсолютной погрешностью расчетной величины.

[Mottle 0]

С невязками часто происходит путаница. Есть невязка итерационного процесса, она показывает на сколько изменилось решение между двумя последжовательными итерациями (или шагами по времени, если у нас квазистационарный алгоритм с расчетом на установление). А есть невязка настоящая, получающаяся при подстановке полученного численного решения в дискретные аналоги исходных уравнений. В CFD-пакетах ее как правило называют ошибкой, и ее можно посмотреть отдельно, только обычно это почему-то никто не делает Это локальная величина, то есть она вычисляется для каждой ячейки. И она в общем-то является абсолютной погрешностью расчетной величины

Согласно БСЭ:

Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Её называют абсолютной погрешностью.

Следовательно, если при данной схеме дискретизации и данной сетке подставить численное решение в дискретные аналоги, то мы получим лишь погрешность, связанную с незаконченностью итерационного процесса. Т.е. мера того, как хорошо мы решили дискретные уравнения.

И это, соответственно, лишь составляющая часть абсолютной погрешности.

А погрешность, внесенную эмпирическими моделями, схемами дискретизации, размером ячеек таким образом не оценить.

Изменено 23 октября 2008 пользователем Mottle

[Lynx 1]

Следовательно, если при данной схеме дискретизации и данной сетке подставить численное решение в дискретные аналоги, то мы получим лишь погрешность, связанную с незаконченностью итерационного процесса. Т.е. мера того, как хорошо мы решили дискретные уравнения.

Это было бы верно, если бы мы дискретные аналоги решали точными методами. И не использовали бы для получения решабельной СЛАУ линеаризацию, отбрасывание членов и т.п.

И это, соответственно, лишь составляющая часть абсолютной погрешности.

В классическом "метрологическом" смысле - да. То есть если ли бы сравнивали с точным решением. Но у нас нет точного решения (иначе мы бы не мучились, а просто взяли и нашли бы погрешность). У нас есть 1) точное непрерывное решение, которого мы не знаем, 2) точное дискретное решение, которое мы тоже не знаем, 3) приближенное дискретное решение. Невязка уравнений - абсолютная погрешность полученного нами приближенного дискретного решения относительно точного дискретного.

А погрешность, внесенную эмпирическими моделями, схемами дискретизации, размером ячеек таким образом не оценить.

Не оценить. Потому что погрешность, внесенная схемами дискретизации и размером ячеек (она же - ошибка дискретизации) оценивается только путем расчета на нескольких сетках с разной величиной ячеек. Как минимум трех. И при условии, что эта серия из трех расчетов демонстрирует асимптотическую сходимость по мере измельчения сетки.

Погрешность внесенную эмпирическими моделями (моделями турбулентности прежде всего) в принципе тоже можно оценить - если считать с разными моделями турбулентности.

Проблема в том, что в "инженерных приложениях" никто этого обычно не делает

[Mottle 0]

Доброго времени суток всем!

Часом ни у кого нет электронной копии следующего документа?

AIAA, "Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations," AIAA G-077-1998, 1998.

Буду весьма признателен.

mottle собака mail точка ru

[_serge 24]

Есть невязка итерационного процесса, она показывает на сколько изменилось решение между двумя последовательными итерациями (или шагами по времени, если у нас квазистационарный алгоритм с расчетом на установление). А есть невязка настоящая, получающаяся при подстановке полученного численного решения в дискретные аналоги исходных уравнений.

В стационарном случае (метод установления) это одно и то же.

Вообще есть погрешности аппроксимации и погрешности округления.

Погрешность внесенную эмпирическими моделями (моделями турбулентности прежде всего) в принципе тоже можно оценить - если считать с разными моделями турбулентности.

А если все модели дают результат далеко от эксперимента?

[Lynx 1]

В стационарном случае (метод установления) это одно и то же.

Не одно.

А если все модели дают результат далеко от эксперимента?

Если у нас есть эксперимент, то нам не нужно мучаться и оценивать ошибки покомпонентно. Речь идет о том, как оценить ошибку численного решения, если нет эксперимента.

[Mottle 0]

Если у нас есть эксперимент, то нам не нужно мучаться и оценивать ошибки покомпонентно. Речь идет о том, как оценить ошибку численного решения, если нет эксперимента.

Так если нет эксперимента и разные модели показывают разный результат, т.е. есть серьезный разброс... Как быть по-Вашему в этом случае?

[Lynx 1]

Так если нет эксперимента и разные модели показывают разный результат, т.е. есть серьезный разброс... Как быть по-Вашему в этом случае?

Застрелиться

А если серьезно, то при оценке ошибок добавляем этот самый разброс к остальным ошибкам (ошибке дискретизации и т.п.), и получаем оценку (оценку! не абсолютное значение, верное до n-го знака после запятой!) итоговой ошибки моделирования. Получается слишком большая? Ну что ж теперь делать... Только см. первый абзац

Потому как если разные модели турбулентности дают большой разброс, то значит течение по жизни чувствительно к характеристикам турбулентности. А по скольку модели - это всего лишь модели, то и вносимая их использованием ошибка действительно велика.

[Akceptor 0]

А есть какие-то конкретные методики для оценки погрешностей моделирования? Поделитесь

[Lynx 1]

<noindex>http://www.grc.nasa.gov/WWW/wind/valid/tut...l/tutorial.html</noindex>

[zl-day 0]

Может ли помочь теория планирования эксперимента?