Решение уравнения теплопроводности со смешанными производными методом контрольного объема

[_sv_ 0]

Добрый день.

Скажите пожалуйста, каким образом решается уравнение теплопроводности при наличии смешанных производных, т.е. при наличии анизотропии методом контрольного объема? Нигде не могу найти как это делается.

Спасибо!

[Lynx 1]

Что-то не совсем понятен вопрос. Имеется в виду как в методе контрольного объема дискретизуются члены типа d^2(fi)/dxdy? А у Патанкара разве нет этого? Надо смотреть раздел про дискретизацию вязких членов в уравнениях для импульсов

[_sv_ 0]

Что-то не совсем понятен вопрос. Имеется в виду как в методе контрольного объема дискретизуются члены типа d^2(fi)/dxdy? А у Патанкара разве нет этого? Надо смотреть раздел про дискретизацию вязких членов в уравнениях для импульсов

Видимо я неясно выразился, вопрос именно в этом и состоит, как дискретизуются члены d^2(fi)/dxdy? У Патанкара рассматривается только дискретизация членов d^2(fi)/dx^2.

[Andre Deadman 0]

ИМХО, метод контрольного объема состоит в том, что для рпсчетной ячейки составляется баланс потоков через её грани. А сами потоки - это уже есть произведение тензора теплопроводности на градиент температуры.

Хмм...

Т.е. мы интегрируем по обёму ячеки член div(nu*grad(T)), интеграл по объему преобразуется в интеграл по поверхности, одна производная (т.е. div) уходит. Остается сумма потоков nu*grad(T) по всем граням. Дальше надо подумать... :))

А геометрия сложная? Т.е. контролные объемы прямоугольные параллелепиппеды или нет?

[_sv_ 0]

Т.е. мы интегрируем по обёму ячеки член div(nu*grad(T)), интеграл по объему преобразуется в интеграл по поверхности, одна производная (т.е. div) уходит. Остается сумма потоков nu*grad(T) по всем граням. Дальше надо подумать... :))

А геометрия сложная? Т.е. контролные объемы прямоугольные параллелепиппеды или нет?

Геометрия простая, набор прямоугольников, и соответственно контрольные объемы это прямоугольники.

Если температура межу узлами сетки интерполируется линейной функцией, то как мне кажется градиенты вдоль граней является константами, и их можно получить из из значений температур в текущей точке и всех окружающих ее узлов. Таким образом, получается что в каждом уравнении 9 неизвестных.

Как Вы думаете, это правильно, или я ошибаюсь? Как решать такую систему уравнений?

[Lynx 1]

Геометрия простая, набор прямоугольников, и соответственно контрольные объемы это прямоугольники.

Если температура межу узлами сетки интерполируется линейной функцией, то как мне кажется градиенты вдоль граней является константами, и их можно получить из из значений температур в текущей точке и всех окружающих ее узлов. Таким образом, получается что в каждом уравнении 9 неизвестных.

Как Вы думаете, это правильно, или я ошибаюсь? Как решать такую систему уравнений?

У меня есть всякие умные книжки по МКО, в том числе расчитанные на тех, кто сам хочет написать решатель. Вот сейчас как раз в них роюсь, помню что где-то видел полностью разобранный пример именно с двумерной теплопроводностью... Одно но - книжки все на английском. Но если не пугает - могу прислать

Дополнение: Нашел в Versteeg, Malalasekera. Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method пример с двумерным уравнением диффузии. Книжка в DjVu, 3,2 Мб. Очень рекомендуется в качестве начальной литературы по ВГАД. Надо?

[Andre Deadman 0]

Честно говоря, не знаю, как это честно делается, но, наверное, так сойдет :))

Как я понимаю, 9 неизвестных - это 9-точеченый шаблон, используются точки не только слева-справа, снизу сверху, но и слева-сверху, справа-сверху и т.д.? Последние члены можно вынести в правую часть и решать итерационно, как с нелинейными уравнениями...

Если сойдется... :))

[Mottle 0]

У меня есть всякие умные книжки по МКО, в том числе расчитанные на тех, кто сам хочет написать решатель. Вот сейчас как раз в них роюсь, помню что где-то видел полностью разобранный пример именно с двумерной теплопроводностью... Одно но - книжки все на английском. Но если не пугает - могу прислать

Дополнение: Нашел в Versteeg, Malalasekera. Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method пример с двумерным уравнением диффузии. Книжка в DjVu, 3,2 Мб. Очень рекомендуется в качестве начальной литературы по ВГАД. Надо?

если есть возможность пришлите мне, плз

mottle собака mail точка

[Lynx 1]

Книжку всем отправил

По поводу дискретизации диффузионного члена см. также приложенный файл.

На третьем слайде две формулы налезли одна на другую, но разобраться что к чему можно: первая - это уравнение баланса потоков (диффузионных), а для правой и левой частей второй (которые обведены красным) ниже приводится дискретизация.

TheDiffusionTerm.pdf