Определение частоты колебаний с нелинейностью в модели

[Jesse 978]

Всем привет. 
При расчёте собственных частот (СЧ) мы обычно пренебрегаем нелинейностями, которые в той или иной степени присутствуют в любой конструкции.
А если заказчик требует оценить СЧ конструкции, где нелинейность - часть её работы?
К примеру, рассмотрим колебания бака на опоре, который стоит на земле.

Или даже ещё проще пример: консоль, которая при колебаниях влево-вправо будет напираться на жёсткие стенки (скоммуниздил картинку из смежной темы).

Как бы вы посчитали частоты такой конструкции? Ну т.е. понятно, что обычный линейный модальник тут не канает. Linear Pertubation тоже, т.к. у нас при колебаниях зона контакта меняется.
Получается остаётся только нелинейный динамический расчет? Задаём перемещение, "отпускаем" (рассматриваем свободные колебания), смотрим как меняется амплитуда. И в конце FFT? Кто-нибудь так делал?
Насколько физически корректно говорить о частоте колебаний в данном случае?

[Fedor 1 625]

В нелинейном случае частота обычно зависит от амплитуды и является функцией...  Да и собственный вектор может наверное зависеть от амплитуды... 

[AlexKaz 1 848]

2 часа назад, Jesse сказал:

Насколько физически корректно говорить о частоте колебаний в данном случае?

Всё корректно, если строить не плоский спектр по всей выборке отклика, а водопад, нарезая отклик на куски, чтобы смотреть а будет ли изменяться спектр в моменте при непосредственно контакте.

Шаг по времени по теореме Котельникова-Найквиста-Шеннона надо брать <= 0.5/f, где f - максимальная интересуемая частота в Гц.

Демпфирование можно задать стандартно 2-3-4%.

 

Если transient и fft не покажут принципиальной разницы между чисто модальным - на transient можно забить.

Transient  + FFT есть большой смысл применять если есть неупругая деформация, вот тогда частоты могут сильно измениться

[Jesse 978]

56 минут назад, Fedor сказал:

В нелинейном случае частота обычно зависит от амплитуды

это понятно. В данном случае со свободными колебаниями консоли со временем площадка контакта будет уменьшаться, и частота должна расти.  Т.е. получится какой-то такой график.

Мой вопрос немного другой: могу ли я использовать результаты МКЭ по амплитуде из нелинейного динамического анализа, а затем просто по набору данных A(t) сделать дискретное преобразование Фурье? ну или спектрограмму какую-то построить...

Вот мой коллега гидродинамик по такому графику осцилляций давления в насосе, посчитанному в Star-CCM, взял FFT и построил спектр частоты изменения давления...

 

Изменено Во вторник в 17:53 пользователем Jesse

[AlexKaz 1 848]

И если есть параметрические колебания, как выше написал Fedor. Теоретически, "метроном" (хотя, это не он) на рисунке может впасть в параметрические колебания, найти этот режим через transient проще.

4 минуты назад, Jesse сказал:

В данном случае со свободными колебаниями консоли со временем площадка контакта будет уменьшаться, и частота должна расти.  Т.е. получится какой-то такой график.

Если частота растёт, то период колебаеий уменьшается, колебания становятся чаще. А на графике всё наоборот.

[Jesse 978]

23 минуты назад, AlexKaz сказал:

Если transient и fft не покажут принципиальной разницы между чисто модальным - на transient можно забить.

Transient  + FFT есть большой смысл применять если есть неупругая деформация, вот тогда частоты могут сильно измениться

 А как вы моделировали в Трензиенте нагрузку? Вынужденные или свободные колебания? Или вообще ударно делали (ступеньку Хевисайда/дельта функцию)?

[pugach 9]

Цитата

В данном случае со свободными колебаниями консоли со временем площадка контакта будет уменьшаться, и частота должна расти. 

Если тело при колебаниях задевает другое тело (берем пример с картинки), значит оно "хочет" колебаться с большей амплитудой и меньшей частотой. И когда контакт пропадет оно должно колебаться со своей собственной 1 частотой, или я не прав?

1 час назад, AlexKaz сказал:

Демпфирование можно задать стандартно 2-3-4%.

Не знаю, может, отдельную тему про это задать. Я намучился с заданием "стандартного" демпфирования в workbench.

Тестил на колебаниях заделанного стержня. Пробовал считать альфа и бетта, но в результате получал значительно большее затухание - логарифмический декремент колебаний ~0,35 вместо 0,12.

Может это быть из-за того, что при моих условиях в стержне были небольшие (до 1 МПа) напряжения?

Ведь НП-031 предлагает следующую таблицу, получается стандартные 2% относятся к стандартным условиям по нагрузкам на конструкцию?

[Jesse 978]

8 минут назад, pugach сказал:

Если тело при колебаниях задевает другое тело (берем пример с картинки), значит оно "хочет" колебаться с большей амплитудой и меньшей частотой. И когда контакт пропадет оно должно колебаться со своей собственной 1 частотой, или я не прав?

по идее наоборот: когда тело контачит с жёстким телом, то его частота завышается.. Если свободно болтается, то частота ниже должна быть..)) Ну т.е. как обычно рассуждаем в МКЭ: больше суммарная жёсткость модели - больше частота 
 

3 часа назад, Jesse сказал:

Насколько физически корректно говорить о частоте колебаний в данном случае?

вот тут всё же кажется, что если мы посчитаем transient с нелинейностью а потом возьмём FFT с графика амплитуды, то это уже халтура будет)) Ну т.е. когда мы считаем модальник обычный, то это линейный идеализированный случай, когда мы пренебрегли всеми возможными нелинейностями. Иначе говоря, малая нелинейность которая присутствует всегда и везде сделает колебания лишь слегка ангармоничными (очень слабые отклонения от чистой синусоиды при измерении колебаний в точке)..

 А в трензиенте с физической или другой существенной нелинейностью уже сам физический смысл частоты пропадёт имхо.
Да и форму колебаний мы не можем знать в данном случае. Только лишь эту условную цифру - частоту..

[pugach 9]

10 минут назад, Jesse сказал:

по идее наоборот: когда тело контачит с жёстким телом, то его частота завышается.. Если свободно болтается, то частота ниже должна быть..)) Ну т.е. как обычно рассуждаем в МКЭ: больше суммарная жёсткость модели - больше частота

Я это и имел ввиду, вроде :)

[AlexKaz 1 848]

11 часов назад, Jesse сказал:

Вынужденные или свободные колебания? Или вообще ударно делали (ступеньку Хевисайда/дельта функцию)?

Ударный метод - это гостированный метод в испытания на вибростендах. Отталкивайтесь именно от методов применительно к вибростендам. В них используют всё.

[Orchestra2603 241]

18 hours ago, Jesse said:

Как бы вы посчитали частоты такой конструкции?

Решал я как-то задачки с нелинейной динамикой. У нас в универе даже был предмет такой "доп. главы теории колебаний", где изучались всякие методы расчета свободных и вынужденных колебаний нелинейных систем. Вообще, я уже много лет ковыряюсь с одной колебательной системой с обратной связью, из-за которой там нелинейнось и вылазит. 

 

Суть в том, что для нелинейной системы непонятно, что считать "собственной частотой". Вот, возьмите маятник обычный. Если восстанавливающий момент не линеаризовывать, то для "больших" колебаний там решение через эллиптические функции выражается. Т.е. в общем случае это периодическая, но не гармоническая функция. Т.е. у функции есть свой какой-то период T, но меняется она не как комбинация синусов-косинсов. Можно разложить в ряд Фурье, и окажется, что там внутри "сидит" в спектре куча синусов-косинусов со своими частотами кратными 1/T.

 

Кроме того период T будет зависеть от амплитуды колебаний, т.е. от начальных условий. Т.е. толкнули сильнее вначале - период "собственных колебаний" вырос. Так что "собственная частота" колебаний у нелинейных система - она нифига не собственная, на самом то деле :) Обычно строят скелетные кривые такие, где частота зависит от амплитуды колебаний.

 

On 10/8/2024 at 6:16 PM, Jesse said:

Как бы вы посчитали частоты такой конструкции?

По логике так, если мы именно про периодичность функции, т.е. про самую низкую частоты в спектре...

-Приложить начальное условие (начальное отклонение или начальную скорость).

-Получить отклик в transient'е

-Снять максимальное отклонения от нулевого отклонения (амплитуда) и период, если хорошо видна повторяемость на графике

-Либо через БПФ со спектра вытащить частоту наименьшей гармоники. Макс. отклонения все равно лучше брать из time history, т.к. на спектре там будет виден только вклад от каждой гармоники, но суммарное макс. отклонение мне вот непонятно сходу, как оттуда снимать.

-Приложить другие начальные условия и повторить все шаги. Не могу сказать сейчас сходу с уверенностью, но может такое быть, что начальная скорость и начальное отклонение дает вклад в амплитуду не как в линейном случае. С этим, возможно, стоит поиграться и повозиться. Можно фазовый портрет построить, и всякое такое.

-В результате должна получиться скелетная кривая, т.е. зависимость частоты колебаний от амплитуды колебаний.

 

Вообще, все это такая экзотика конечно... С трудом могу вспомнить, где на практике какая-то была у меня мысль, где нужно было АЧХ вот эти с таким "загибом" строить для обработки измерений. Но в итоге это никуда не пошло - слишком много геморроя. 

 

 

[Fedor 1 625]

http://www.physics.gov.az/book_T/Haikin.pdf   тут было о нелинейных колебаниях... 

Колебания численности волков и зайцев любимая задачка в биофизике, насколько помню  https://ru.wikipedia.org/wiki/Популяционные_волны    :) 

Изменено 3 часа назад пользователем Fedor

[Jesse 978]

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Суть в том, что для нелинейной системы непонятно, что считать "собственной частотой".

во во. и я о том же. Наверно, в данном случае с нелинейностью более корректно говорить о "характерном периоде колебаний нелинейной системы".

 

6 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Т.е. в общем случае это периодическая, но не гармоническая функция. Т.е. у функции есть свой какой-то период T, но меняется она не как комбинация синусов-косинсов. Можно разложить в ряд Фурье, и окажется, что там внутри "сидит" в спектре куча синусов-косинусов со своими частотами кратными 1/T.

да.. ещё говорят, что в процессе эволюции нелинейной системе генерируются новые гармоники. А в линейной системе спектральный состав не меняется со временем