Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[статист 609]

24 минуты назад, Jesse сказал:

p.s.: кстать, в пдфке что ты скинул на второй странице даны 9 физ констант ортотропного мат-ла балочки.. так там один из коэффов Пуассона > 0,5... хм..))

Для ортотропных материалов это нормально. Главное чтоб соотношения работали.

https://watermark.silverchair.com/hbh021.pdf?token=AQECAHi208BE49Ooan9kkhW_Ercy7Dm3ZL_9Cf3qfKAc485ysgAAAqIwggKeBgkqhkiG9w0BBwagggKPMIICiwIBADCCAoQGCSqGSIb3DQEHATAeBglghkgBZQMEAS4wEQQMXoD1mmpewtEIh0kjAgEQgIICVY-_WYxnmPHHrMikk5Ko3HukdUW-N_meddqAqADG536QfgqiPAh5VSfhqMVeXzXTzD-hsaj2oYqzcvhAm757Nr0oY3_d5Abnmq_mroydHwiG1WA8vkkwc1rSS615dEEiuvsTH4K3yl5_B4uN3UA6t2YPP-dl7yb6ANabnpRCQFLMqH2VgbhxS6gEwer4kWMugthlmtHTcMYYf0plFnh2XNLZyh6Lm_A0sZb6OqC5ze6V4ieJHXg0Gru08z0xBPWf7jVrubtQzPTVVbNEQga6Rs-JT0ibJ-Vs7oAZHOmCbS7-ScaVErdUx8Kuf6QqY-Rp4qRM7IcI4fvuoiTpND-uYLgOQoGZuuAyvYI9wMVGSvBLP1D-CwJzud7mPsi_D588GX6Wq0pGlmsd-G2Xb0Ed_pLvEGu8QRkMBhamXfkR2_xSBmc3e4Ruvg77r1VyouroJ9hXLbZY07lthMIKsG24kkKNok0zx7lNNPo_7BfZEq-_cZivN8FF9R--mWjsBF4fOzG6N_rNa9Me73bO2NIsjTjLjP7sU7znZjn2deLXv_yFeeXFHaVjWatsucuAol-3dam8TzdLmf-CZFpBXc1v_mnTThzbHtslqfzjkDNqTVMF2E4TjQ0d5KS6N-YxOntmLZ2C70YDtW1W7xkmgFGLjvaQNq3ghgzwJrBLAP-xoAQzI3oGdwzWdeSAQt2vN2_Ca0flZs0a9bDHmPEVbY8HLGAj_q6kiV3f2FgQEOJJ8rszECxLMeDxiYeyQS1vN126LykMLcKW8wr3Le4CvVBsI_r2FB_T8g

 

24 минуты назад, Jesse сказал:

интересное чтиво, спс =)

Во, как раз пишут что не только на объёмных КЭ, но и на балочных КЭ Тимошенко и оболочках Миндлина (везде где есть сдвиговая жёсткость) может появиться этот эффект.

Значит, вот эти странные формы в модальнике в СВ с балочными КЭ, скорее всего, и есть проявление  shear locking.

В других источниках кой где попадалось такое, что shear locking связывают именно с КЭ 1-го порядка (линейными функциями формы).. тип итак итак жёсткость сильно завышается. Хотя мне кажется это неправильно, потому что на тех же элементах 1-го порядка если исп-ть reduced integration вместо full integration, как пишут в том числе и в этой пдф-ке, то всё ок считается.

macneal1998.pdf

вон чего МакНил по блокировкам оболочек пишет

Изменено 20 декабря 2020 пользователем статист

[ДОБРЯК 607]

11 часов назад, Jesse сказал:

В других источниках кой где попадалось такое, что shear locking связывают именно с КЭ 1-го порядка (линейными функциями формы).. тип итак итак жёсткость сильно завышается. 

Вы ничего не сможете изменить в элементах с линейными функциями формы. Не улучшить и не ухудшить. А с билинейными элементами разработчики лучших в мире программ могут химичить и понижать порядок игтегрирования и добавлять фиктивные функции формы... И доказть что деформации и напряжения сходятся к точному значению уже нельзя. Уже много раз это обсуждали на форуме. 

С 20-ти узловыми объемными КЭ тоже можно химичить. Но серьёзные программы этого не делают. И с 10-ти узловыми тетраэдрами не химичат.

И если напряжения вычисляют не в узлах элементах а в точках интегрирования, то это тоже химия. 

 

Надо смотреть начинку кажлого КЭ. Теорию построения нужно смотреть. Как строится матрица жесткости, как вычисляются напряжения...

Если в КЭ нет химии и элемент сделан по теории конечных элементов, то никаких пробоем не будет.

[Fedor 1 624]

Цитата

Вы ничего не сможете изменить в элементах с линейными функциями формы.

Я могу    http://www.pinega3.narod.ru/hier.htm       :) 

 

Цитата

Как найти его внутрений объем ?

Как обычно - интегрируя его. Когда-то интегральное исчисление и придумали чтобы вычислять внутренний объем винных бочек :) 

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

24 минуты назад, Fedor сказал:

Я могу 

Цитата

Сначала рассмотрим применение предлагаемого метода построения иерархических конечных элементов на линейном квадрате.

Это билинейный квадрат. Билинейные фукнции формы. Вы добавляете еще один узел в центре квадрата. И добавляете квадратичные функции формы. Вы добавляете степени свободы для элемента.

@Fedor вы сделайте тоже самое для треугольного линейного элемента.

Добавьте еще один узел в линейный в данном случае треугольный элемент.

Тогда это будет впервые в мире. И будете всем говорить что вы можете...

Изменено 21 декабря 2020 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 624]

Посмотрите повнимательнее там и треугольники есть http://www.pinega3.narod.ru/hier.files/image232.gif  и не одна функция :)  

Изучайте внимательнее мои работы . Это не узлы в середине, а функции с нулями на границах. Так что узлов не добавляется  :) 

[ДОБРЯК 607]

46 минут назад, Fedor сказал:

Изучайте внимательнее мои работы . Это не узлы в середине, а функции с нулями на границах.

Да это давно уже понятно, что у вас основная задача дать ссылку на свои работы.

И сказать что только вы это можете. 

С вами проще согласиться что вы первый в мире сделали этот элемент. Этот КЭ уже не будет совместным. 

И чем этот ваш супер-пупер  элемент лучше обычного билинейного элемента?

Где численные тесты?

Цитата

Алгоритм  построения базисных функций

В качестве примера, алгоритм построим для  треугольно-кубического элемента с внутренним узлом. Он содержит 10 узлов поэтому базис пространства возьмем из десяти полиномов не содержащих в порядке  возрастания степеней. Построим и обратим матрицу,  столбцы которой - значения базисных функций пространства в узле конечного элемента

@Fedor  Вот эту технологию построения базисных функций вы сами придумали?

Изменено 21 декабря 2020 пользователем ДОБРЯК

[ДОБРЯК 607]

Цитата

Для линейного кубика или другими словами единичной сферы в бесконечной норме:

Или для билинейного кубика технологию построения базисных функций вы сами придумали?

Изменено 21 декабря 2020 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 624]

Что за интерес чужое переписывать ?  Я делал технологию и проверял на всем,  что подвернется :) 

 

Цитата

основная задача дать ссылку на свои работы

Есть множество других более эффективных способов решать подобную задачу. :) 

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Fedor

[Jesse 976]

16 часов назад, статист сказал:

Для ортотропных материалов это нормально. Главное чтоб соотношения работали.

вот эти?

Ну по идее да.. для ортотропии ведь нет ограничения
E=3K(1-2v),
когда при v=0,5 модуль упругости становится отрицательным. А эти 3 соотношения таких ограничений не накладывают.
 Тогда всё ок..)

5 часов назад, ДОБРЯК сказал:

если напряжения вычисляют не в узлах элементах а в точках интегрирования, то это тоже химия. 

а для чего тогда после того как нашли перемещения в узлах из Ku=F экстраполируют эти найденные перемещения в гауссовы точки, там находят деформации и напряжения, и затем обратно с помощью функций форм экстраполируют в узлы найденные напр-я и деф-и?!
Для чего мудрить если можно просто в узлах сразу посчитать?! Видимо, есть какая численная эффективность. Или более правильно считает.

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Jesse

[Fedor 1 624]

Цитата

Видимо, есть какая численная эффективность

Архаика со времен когда экономили байты и секунды.  Как и многие другие рекомендации в старых книжках :) 

Цитата

тогда после того как нашли перемещения в узлах из Ku=F экстраполируют эти найденные перемещения в гауссовы точки, там находят деформации и напряжения

Никто так не делает . Просто B'D  формируют при построении матрицы жесткости, вот и используют для скорости вычисления деформаций иногда... 

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

14 минут назад, Jesse сказал:

а для чего тогда после того как нашли перемещения в узлах из Ku=F экстраполируют эти найденные перемещения в гауссовы точки

Я не буду спрашивать зачем это делать. Тем более что так никто не делает. Если КЭ без химии, то в любой точке КЭ вы вычисляете деформации и напряжения. И ничего в этой схеме улучшить нельзя.

А если элемент с химией, то по какому закону вычислять деформации в точках интегрирования?

И по какому закону потом экстраполировать напряжения в узлы?

[Jesse 976]

55 минут назад, Fedor сказал:

Никто так не делает .

я думаю в большинстве МКЭ-кодов напряжения вычисляются в гауссовых точках, а не узлах

 

34 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

то по какому закону вычислять деформации в точках интегрирования?

матрицу производных на перемещения

 

34 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

И по какому закону потом экстраполировать напряжения в узлы?

ну, функции формы ж.

[Fedor 1 624]

Цитата

думаю в большинстве МКЭ-кодов напряжения вычисляются в гауссовых точках, а не узлах

Думать можно. Смысла не просматривается :) 

Разве что для нелинейностей корректировать D .  Но и с узлов не проблема  ... 

Раньше приходилось мучиться выводя на границу. Есть же какая-то теорема о том что для функций типа гармонических-бигармонических наибольшие значения на границах. Да и сравнивать в тензодатчиками только на поверхностях приходилось :) 

 

Цитата

функции формы ж

Так прямо в узлах и вычислять с их помощью зачем как-то мудрить с экстраполяцией если работает прекрасно интерполяция в узлах ?  :) 

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 607]

3 часа назад, Jesse сказал:

 

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

И по какому закону потом экстраполировать напряжения в узлы?

ну, функции формы ж.

Если в элементе химия, то про функции формы можно забыть.

[Fedor 1 624]

А можно и не забывать если читали у Сегерлинда про суб и супер элементы. Никто же не запрещает использовать разные базисные функции для построения матриц и для вычисления результантов :) 

[Orchestra2603 241]

6 hours ago, Jesse said:

Ну по идее да.. для ортотропии ведь нет ограничения
E=3K(1-2v),
когда при v=0,5 модуль упругости становится отрицательным. А эти 3 соотношения таких ограничений не накладывают.
 Тогда всё ок..)

Ура! Все таки здравые мысли с трудом но просачиваются через стену мракобесия))) Ждем сейчас комментариев про скорости звука, света и т.п.

 

5 hours ago, Fedor said:

Думать можно. Смысла не просматривается :) 

Разве что для нелинейностей корректировать D .  Но и с узлов не проблема  ... 

Ну как же... Если у вас пластические деформации, да, или вообще просто какая-то хитрая модель материала, вам же нужно проинтегрировать по объему элемента, чтобы получить обновленную матрицу жесткости. И на данной итерации вы вообще не знаете какое у вас распределение деформаций/напряжений внутри КЭ (если конечно он порядком выше первого). И тогда нужно солверу "тыкаться" в какую-то точку (или в какие-то точки), чтобы численно проинтегрировать. Известно, что есть определенные специальные местоположения этих точек "тыкания", которые обеспечивают более точное интегрирование при меньшем количестве этих точек. Ну, вы же знаете метод численного интегрирования по Гауссу? Собственно, поэтому их и называют гауссовы точки или точки интегрирования.

Если я ошибаюсь, разъясните мне поподробней, очень любопытно.

[Fedor 1 624]

Идея их проста, чтобы точно вычислить площадь под прямой линией на отрезке достаточно одной точки. Чтобы под параболой- 2 и т.д. Насколько помню 2*n-1 это степень полинома площадь под которым можно вычислить точно при n точках расположенных специально. Для других размерностей строят через декартово произведение.  Но в некоторых случаях плоских фигур и объемных есть и другие более экономные способы см. https://obuchalka.org/2012041064410/spravochnik-po-specialnim-funkciyam-s-formulami-grafikami-i-matimaticheskimi-tablicami-abramovic-m-stigan-i-1979.html   .  См стр 710 и 690-691 

 

Матрицу строите через численное интегрирование по объему. Отсюда точки Гаусса обычно.   http://www.pinega3.narod.ru/intc.htm   :) 

То есть в случаях нелинейности достаточно иметь информацию об модулях только в точках интегрирования. Есть смысл в них их и корректировать на основе анализа напряжений и деформаций именно в них. 

Изменено 21 декабря 2020 пользователем Fedor

[Jesse 976]

7 часов назад, Jesse сказал:

когда при v=0,5   когда при v>0,5

 

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Если в элементе химия, то про функции формы можно забыть.

да шо это за химия такая ваша?! что значит химия??

[Борман 2 396]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Известно, что есть определенные специальные местоположения этих точек "тыкания", которые обеспечивают более точное интегрирование при меньшем количестве этих точек

Кажется это точки, через которые проводится такой полином (ну или [полином] х [полином]) который наилучшим образом приближает площадь под исходной кривой (или поверхностью). Или это из полиномов Чебышева я взял.. Забыл что-то.

[Orchestra2603 241]

57 minutes ago, Fedor said:

Идея их проста, чтобы точно вычислить площадь под прямой линией на отрезке достаточно одной точки. Чтобы под параболой- 2 и т.д. Насколько помню 2*n-1 это степень полинома площадь под которым можно вычислить точно при n точках расположенных специально. Для других размерностей строят через декартово произведение.  Но в некоторых случаях плоских фигур и объемных есть и другие более экономные способы см. https://obuchalka.org/2012041064410/spravochnik-po-specialnim-funkciyam-s-formulami-grafikami-i-matimaticheskimi-tablicami-abramovic-m-stigan-i-1979.html   .  См стр 710 и 690-691 

 

Матрицу строите через численное интегрирование по объему. Отсюда точки Гаусса обычно.   http://www.pinega3.narod.ru/intc.htm   :) 

То есть в случаях нелинейности достаточно иметь информацию об модулях только в точках интегрирования. Есть смысл в них их и корректировать на основе анализа напряжений и деформаций именно в них. 

Ну, вот.. видите! А раньше говорили, что смысле в них не видите. Лукавите! :) Вот, вам и смысл.