Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Fedor 1 614]

Иногда и попариться не вредно.

Зато когда есть аналитические решения все очень быстро и удобно

 

Особенно с программами символических вычислений.

Намного удобнее и быстрее чем c мкэ быстро прикинуть результат :)

Балки то тоже удобнее по справочникам посмотреть …

Эффективность зависит от разделения труда :)

 

Изменено 18 марта 2020 пользователем Fedor

[Jesse 969]

6 часов назад, Fedor сказал:

В малом все линейно

ну, контактная задача как раз перемещения малы, а нелинейность...

В хэлпах СВ про саму итеративную методику нич не нашёл, но подметил пару интересных цитат, которые по идее должны быть применимы для большинства каешек.. многие гуру здешние конечно в курсе их, но всё-таки отпишусь.. мало ли

 

1) о том, что задачи контакта с трением в принципе нелинейны и требуют полноценного нелинейного анализа.. в СВ, к примеру, контактная задача может быть решена в контексте статического анализа за пару итераций, и в контексте нелинейной задачи. Первый вариант с трением, видимо, даст слишком большую погрешность

Цитата

If friction forces are present, the analysis is nonconservative (dependent on the
load application sequence). Therefore, the loads must be applied in increments
which resemble the actual load history.

2) Про "автоматические" мягкие пружинки и про то, что фиктивные контактные элементы, кот-е создаются во время анализа, не влияют на общую жёсткость модели

Цитата

During the first step, the program stops with the error message: “Stop, the
diagonal term in equation ...., node ...., direction .. is ....." (a zero or negative).
This error usually indicates that the whole model, or portion of it, is externally
statically unstable due to improper constraints. It should always be remembered
that the gap elements do not alter the stiffness. If a portion of the model is
supported only by gap elements, then that portion can be stabilized through the
use of soft trusses

3) А вот это я не очень понял...

Цитата

Contact problems which involve large-deflection analysis are likely to require
mesh refinement in the regions where contact is expected.

Будто при малых перемещениях мельчить не надо в зоне контакта, особенно если это очень узкое пятно..

 

 

p.s.: @Fedor , @ДОБРЯКопять таки про несколько наложенных друг на друга итерац-х процедур, о чём выше писал - бегло гугля не нашёл, как реализуется контактная итерационная процедура в контексте общей Ньютона-Рафсона.. везде либо объясняется как отдельно работают контактные итерации (где  невязки суть взаимные проникновения/контактные давления и т.п.), либо что всё решает Ньютон как в хэлпах СВ пишут или здесь например:1.pdf

[ДОБРЯК 606]

7 часов назад, Jesse сказал:

бегло гугля не нашёл, как реализуется контактная итерационная процедура в контексте общей Ньютона-Рафсона..

А я не нашел как решается контактная задача в МКЭ программах и как решается геометрически нелинейная задача  в МКЭ программах.

Для начала нужно разделить эти задачи и понять как они решаются в той или иной программе...

А уже после их объединять.

 

[Fedor 1 614]

Цитата

 бегло гугля не нашёл, как реализуется контактная итерационная процедура в контексте общей Ньютона-Рафсона.. везде либо объясняется как отдельно работают контактные итерации (где  невязки суть взаимные проникновения/контактные давления и т.п.), либо что всё решает Ньютон как в хэлпах СВ пишут или здесь например

Из приведенной Вами цитаты видно что невязки как раз суммируются при решении общей нелинейной задачи от набора нелинейных условий. А уж математический метод решения это другое дело, могли и любой другой вставить которые используются при оптимизациях, например ... 

Тут все как при линейной системе - методы решения могут быть  разными, но результат должен быть примерно один если начальные приближения близки.  Например метод сгущающихся точек при определенных условиях. Точнее принцип неподвижной точки Банаха и все такое.  Хотя нелинейные задачи могут иметь множество решений. Например Sin [x] ==1  :) 

 

 

Изменено 19 марта 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 606]

21 минуту назад, Fedor сказал:

Тут все как при линейной системе

Вопрос был как одну нелинейность согласовать с другой нелинейностью в МКЭ.

Нелинейная задача...

[Jesse 969]

1 час назад, Fedor сказал:

Из приведенной Вами цитаты видно что невязки как раз суммируются при решении общей нелинейной задачи от набора нелинейных условий.

ну тогда в  Ньютон-Рафсоне метод управления с приращениями нагрузки уже нельзя будет исп-ть, а только перемещ. или длина дуги.. и чтобы бы контактная итеративная процедура была в перемещениях. в смысле мы же невязки разной размерности суммировать не можем..

 

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Вопрос был как одну нелинейность согласовать с другой

да

кстати догадываюсь для чего ещё активируются мягкие пружины контактной задачи: мб если трение используется в качестве ГУ , чтоб задача не развалилась на первых итерациях.. при анализе фрикционного механизма какого-нибудь...

Изменено 19 марта 2020 пользователем Jesse

[Fedor 1 614]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Вопрос был как одну нелинейность согласовать с другой нелинейностью в МКЭ.

Нелинейная задача...

Так в малом все линейно. На том стоит дифференциальное исчисление. И интегральное. То есть суммирующее :)

Любая нелинейная задачка решается через цепочку линейных как ни называй методы. Ищется вектор направления шага на основе оценки текущего состояния. Вычисляется длина этого шага. Шагается и снова оценивается все состояние.  Обычно предполагается квадратичное поведение функционала для приближения. Потом корректируется.

Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике.  вот у них все простенько изложено . И во многих других.

С помощью разных условий мы просто сводим к теореме об условном экстремуме и ее расширениям. Определяем допустимое множество   для поиска решения все как обычно в математике и ничего необычного .  Просто сужение общих подходов на мкэ  :)

 

Изменено 19 марта 2020 пользователем Fedor

[soklakov 1 479]

1 час назад, Fedor сказал:

Так в малом все линейно. На том стоит дифференциальное исчисление.

@Jesse уже привел пример конактной задачи. Простейший математический аналог - функция Хэвисайда. Малейшее изменение аргумента ведет к скачкообразному изменению функции. Вот контакты - как раз такие.

11 часов назад, Jesse сказал:

1) о том, что задачи контакта с трением в принципе нелинейны и требуют полноценного нелинейного анализа.

в самой цитате речь про важность истории нагружения.

11 часов назад, Jesse сказал:

всё решает Ньютон

вот и всё)) не добавляет контакт вложенных процедур.

[Fedor 1 614]

Цитата

Малейшее изменение аргумента ведет к скачкообразному изменению функции. Вот контакты - как раз такие

Там же просто ограничение неравенство. Это не скачки. Нагрузка будет нарастать постепенно от нуля как Герц прописал для гладких функций контактирующих . Да и в любых других . Так что контакты не такие как электрические выключатели по поведению. Третий закон Ньютона не позволяет так себя вести :)

[soklakov 1 479]

5 минут назад, Fedor сказал:

Нагрузка будет нарастать постепенно от нуля как Герц прописал для гладких функций контактирующих . Да и в любых других

что если "любой другой" - это контакт плоскости с плоскостью?

[Jesse 969]

42 минуты назад, soklakov сказал:

в самой цитате речь про важность истории нагружения.

ну на мой взгляд это не всегда очевидно..) то что если есть трение и система неконсервативна.. а отсюда и нелинейность по отношению к нагрузкам, пути нагружения и т.д.
В СВ по крайней мере, да и в других САЕ наверно, есть возможность посчитать контакт с трением в контексте статического анализа, что может привести к кардинально неверным результатам

42 минуты назад, soklakov сказал:

не добавляет контакт вложенных процедур.

рандомные ссылки говорят что добавляет

[soklakov 1 479]

1 минуту назад, Jesse сказал:

рандомные ссылки говорят что добавляет

если из Вашей подборки вычесть Алямовского, то что останется?

[Fedor 1 614]

Если область контакта известна, то это типа задачи о штампе. Но там тоже неравенство, просто все упрощается коль не надо область контакта искать. Но тоже постепенно растет  :)  

[soklakov 1 479]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Но тоже постепенно растет  :)

постепенно растет после контакта, если используются штрафные функции. это наш способо сгладить сиуацию) 

[Fedor 1 614]

Да просто по механике контактного взаимодействия. Чем выше дом, тем больше он продавливается в землю при прочих равных условиях в контакте :)   

Изменено 19 марта 2020 пользователем Fedor

[soklakov 1 479]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Чем выше дом, тем больше он продавливается в землю при прочих равных условиях в контакте :) 

тут контакт вообще не при чем. выше дом - больше масса - больше просадка. здесь деформируется грунт.

[Jesse 969]

28 минут назад, soklakov сказал:

если из Вашей подборки вычесть Алямовского, то что останется?

file:///C:/Users/sh.haiyrbekov/Downloads/Глизнуцина П.В..pdf
11212.pdf

 

вариационная формулировка общая, но т.к. искомые перемещения и ф-я множителей Лагранжа независимы, отсюда и два независимых итерационных процесса как я понимаю.
Ну это для метода множ Лагранжа

[soklakov 1 479]

1 минуту назад, Jesse сказал:

т.к. искомые перемещения и ф-я множителей Лагранжа независимы, отсюда и два независимых итерационных процесса как я понимаю.

ненадежный вывод.

[Fedor 1 614]

8 минут назад, soklakov сказал:

тут контакт вообще не при чем. выше дом - больше масса - больше просадка. здесь деформируется грунт.

Так дом контактирует с грунтом. Это как раз классическая контактная задача с известной областью контакта :)

Цитата

 т.к. искомые перемещения и ф-я множителей Лагранжа независимы, отсюда и два независимых итерационных процесса

Там еще целый мешок независимых степеней свободы задачи.  Функционал то минимизируем один у которого куча условий может быть как равенств так и неравенств. Один и цикл по продвижению к его экстремуму     :)

Изменено 19 марта 2020 пользователем Fedor

[Jesse 969]

19 минут назад, Fedor сказал:

Функционал то минимизируем один

тоже об этом думал... получается (по-вашему), что несколько независимых итерац-х процессов может быть только если рассматриваем несколько вариаций нескольких разных функционалов (не смешанного) ?

 

21 минуту назад, soklakov сказал:

ненадежный вывод.

хорошо. давайте логически из опыта..)

 

пусть всем рулит Ньютон с Рафсоном. тогда чем больше нелинейностей задействовано в задаче, тем больше время счёта из-за того, что на каждой итерации приходится строить по новой соотв-ю компоненту глоб-й матрицы Ж,   а сходимость останется такой же, как при одной, двух или трёх нелинейностях.
Иными словами Как мне это дело видится, что если бы был только один итерационный процесс, тогда включение разного рода нелинейностей не влияло бы на сходимость. А по факту имеем, что геометрически нелинейная задача сходится лучше, чем эта же задача + контакт.

Ещё раз: по-моему сходимость хуже со многими нелинейностями именно из-за нескольких итерационных процессов..)

Изменено 19 марта 2020 пользователем Jesse