Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Jesse 979]

59 минут назад, Борман сказал:

Тема это чисто КЭшная, живьем ее нет, в ТУ так и подавно

правильно. в ТУ нет сингулярности. в ТУ есть бесконечные напряжения. Причём там, где в контексте одной и той же задачи МКЭ даёт сингулярности, в ТУ может не быть бесконечных напряжений. Я это в общем то доказал на примере консоли с заделанной гранью.

[ДОБРЯК 611]

Прежде чем сравнивать напряжения для консольно закрепленной балки. Надо сравнить перемещения.

Цитата

Проведем расчеты для консольно закрепленной балки с приложенной на конце силой. Точное решение для перемещения равно:

,  где                           (1)

 

 - приложенная сила,

 - длина балки,

 - модуль упругости,

 - момент инерции сечения.

Моделировать будем 8-ми узловыми объемными элементами без промежуточных узлов.

Итак, возьмем размер балки 1x1x10 см, силу 100 кГ, модуль упругости , коэффициент Пуассона 0.3. Количество элементов по длине возьмем 10. Точное решение для этого случая . Расчетные данные приведены в таблице 1.

 

таблица 1.

Тип элемента	Перемещение	Точное решение
60	0.129	0.2
70	0.179	0.2
80	0.199	0.2

 

В принципе, для этого разбиения получены хорошие результаты. Соотношение сторон у одного элемента 1:1. Теперь увеличим длину балки в 10 раз, все остальное оставим без изменения. В соответствии с формулой (1) перемещение пропорционально  и должно увеличиться в 1000 раз. Таким образом точное решение для второго теста . Проведя расчеты для всех типов элементов, данные сведем в таблицу 2.

 

таблица 2.

Тип элемента	Перемещение	Точное решение
60	5.04	200.
70	178.	200.
80	198.	200.

 

Сетка одинаковая, количество степеней свободы один в один. А перемещения отличаются в 20 раз. 

Дело не в методе КЭ, а в правильном применении метода в расчетной практике. 

[soklakov 1 485]

В 08.03.2020 в 16:31, Jesse сказал:

Я это в общем то доказал на примере консоли с заделанной гранью.

это уже даже не добряк-style, это турта-style! так держать)

[Fedor 1 628]

Цитата

Фурье тоже по сути приближённое

Вообще-то бесконечные ряды принято считать точными решениями насколько помню матерную физику. А ТУ выделили из нее ... :)

В букварях же написано, что формулы сопромата справедливы начиная с полутора  высот отступив от края с заделкой :) 

Изменено 9 марта 2020 пользователем Fedor

[Jesse 979]

1 час назад, Fedor сказал:

В букварях же написано, что формулы сопромата справедливы начиная с полутора  высот отступив от края с заделкой :)

не встрелчал такого в букварях..)) буквари так и говорят: "напряжения в заделке максимальны, равны стольким то стольким то МПа"

@Fedor Интересует ваше авторитетное мнение: в этой задаче по решению ТУ в заделке будут бесконечные напряжения или нет?
Заранее спасибо.

В 06.03.2020 в 14:19, Jesse сказал:

 

[Fedor 1 628]

Цитата

 буквари так и говорят: "напряжения в заделке максимальны, равны

Там же гипотеза плоских сечений применяется. А на самом деле она в заделке не выполняется ... 

Мое неавторитетное мнение. В прямом угле может быть бесконечное напряжение при решении в ТУ. Пусть есть в заделке радиус закругления. Интуитивно понятно что с уменьшением  радиуса концентрация напряжений растет и в пределе при радиусе ноль будет стремиться к бесконечности. Но гипотеза плоских сечений не будет уже выполняться и момент не будет стремиться к бесконечности.  А скорее всего будет как в сопромате Этого требует равновесие консольной балочки в целом . Вроде так можно избавиться от противоречий ... 

[Jesse 979]

4 минуты назад, Fedor сказал:

В прямом угле может быть бесконечное напряжение при решении в ТУ

уже проклинаю себя, что обрисовал задачку именно таким образом.....
здесь в заделке будут беск. напр-я по реш-ю ТУ (углов нету)?

[Fedor 1 628]

Где-то была картинка поясняющая что теория балок справедлива на расстоянии больше полутора толщин  , там становится справедливой гипотеза плоских сечений. Можете смоделировать трехмерными и показать что это так ... 

[Jesse 979]

@Fedor постойте-ка.. я и сразу не вкурил: то есть вы говорите, что и в сопроматной модели в заделке будут бесконечные напряжения?

 

 

2 часа назад, Fedor сказал:

Вообще-то бесконечные ряды принято считать точными решениями насколько помню матерную физику. А ТУ выделили из нее

и тут и вы всё таки тоже не совсем правы...

[Fedor 1 628]

В сопроматовской модели используют параболы и гипотезу плоских сечений, поэтому в ней не будет бесконечностей. Пример - консольная балочка. 

А решения в рядах обычно считаются аналитическими. Как и в виде интегралов насколько помню :) 

Зубчатые передачи как считают ?  Берут сопроматовское решение для консоли и умножают на коэффициент формы зуба, по сути скрытый коэффициент концентрации напряжений. А концентрация зависит от угла... :) 

Изменено 10 марта 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 611]

1 час назад, Fedor сказал:

В сопроматовской модели используют параболы и гипотезу плоских сечений, поэтому в ней не будет бесконечностей. Пример - консольная балочка. 

Консольная балка. Балочная КЭМ (сопромат) - перемещение = 0.2 напряжения = 6 000

Солидная КЭМ  - перемещение = 0.199 напряжения = 5 660

Про какие бесконечности говорит математик???....

[_Fedor_ 16]

А попробуйте сгущать у заделки и раскрасьте  … :)

Вот пишут в букваре... :)

[ДОБРЯК 611]

2 минуты назад, _Fedor_ сказал:

А попробуйте сгущать у заделки и раскрасьте  …

 

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Консольная балка. Балочная КЭМ (сопромат) - перемещение = 0.2 напряжения = 6 000

Солидная КЭМ  - перемещение = 0.199 напряжения = 5 660

Я уже много раз говорил что нет никакой бесконечности.

По длине 100 солидных элементов

Солидная КЭМ  - перемещение = 0.20 напряжения = 5 970

Сходимость к решению по сопромату видите?

Или это бесконечность???

 

[_Fedor_ 16]

Однажды одна дама на скаде пыталась решить балочку трехмерными элементами. Разбила штук на 300 чтобы что-то похожее получить. Потом на тысячу и решение снова стало куда-то уходить. Так и у вас по напряжениям ничего похожего. Грубый мкэ ближе к сопромату, а при увеличении числа элементов и при повышении степени полиномов базисных функций ближе к теории упругости. :)

[AlexKaz 1 850]

12 часа назад, Jesse сказал:

то есть вы говорите, что и в сопроматной модели в заделке будут бесконечные напряжения?

В балках речь прежде всего идёт о перемещениях. Короткая балка - это скорее уже какой-то шип, а не балка, и работает он в сущности чисто на срез.

[ДОБРЯК 611]

4 минуты назад, _Fedor_ сказал:

Однажды одна дама на скаде пыталась решить балочку трехмерными элементами. Разбила штук на 300 чтобы что-то похожее получить. Потом на тысячу и решение снова стало куда-то уходить.

Это проблемы дамы, а не трехмерных (солидных) КЭ... И уж тем более не проблемы метода конечных элементов.

Смешно читать эту чепуху про даму. 

 

[_Fedor_ 16]

Это была проблема программки. Дамы обычно аккуратные в расчетах.

А насчет  роста напряжений у заделки так полистайте Петерсона https://dwg.ru/lib/3251  О росте при уменьшении радиуса у заделки.

Один старый ученый  рассказывал как на одном заводе напильником заставляли убирать выкружки у зубчатых колес и делать прямой угол знатоки механики вроде вас :)

Понаблюдайте за ростом напряжений при уменьшающемся радиусе. Это эксперимент. А акспериментатору верят все кроме него самого. В отличие от расчетчика которому не верит никто кроме него самого :)

[ДОБРЯК 611]

7 минут назад, _Fedor_ сказал:

О росте при уменьшении радиуса у заделки.

Прямой угол, нет никакого радиуса...

Если вы не видите сходимость, то 500 элементов

Солидная КЭМ  - перемещение = 0.20 напряжения = 6 000

Опять не видите сходимости и еще на десяти страницах будете рассказывать про бесконечность?

[_Fedor_ 16]

А вы с радиусом сделайте. И покажите поведение как на картинке . Когда говорят нет радиуса это означает радиус равный нулю. Это же очевидно :)

[ДОБРЯК 611]

29 минут назад, _Fedor_ сказал:

А вы с радиусом сделайте.

И сравнивать с сопроматовской консольной балкой....