Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[ДОБРЯК 606]

24 минуты назад, udlexx сказал:

В природе же в принципе сингулярности нет, тот же внутренний угол все равно какой-то радиус скругления имеет.

И в том месте где приложена сила всегда будет конечная площадь.

И еще раз надо сказать. Что если напряжения большие не означает что напряжения бесконечные.  

[_Fedor_ 16]

Что такое бесконечно большое и что такое бесконечно малое решает тот кто пользуется математикой  :)

 

Цитата

Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры^[1]. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность

 

То есть то что не можем измерить то можем считать бесконечно большим, потому что не с чем сравнивать.

Анекдот про бесконечно малые. Мужик в пивбаре спрашивает сколько стоит капля пива - Нисколько - отвечает бармен - Накапай мне кружечку - говорит мужик   :)

Изменено 6 марта 2020 пользователем _Fedor_

[ДОБРЯК 606]

5 минут назад, _Fedor_ сказал:

Что такое бесконечно большое и что такое бесконечно малое решает тот кто пользуется математикой  :)

Очень остроумно... 

Про бесконечно большие напряжения в природе можете что-нибудь сказать???

[_Fedor_ 16]

Цитата

Очень остроумно...

Это Курант заметил … По крайней мере у него прочитал :)

Цитата

 бесконечно большие напряжения в природе

прикиньте какие они внутри Земли. Или вообще Солнца.

Мне один математик в бане рассказывал за пивом, что Земля внутри горячая из-за Луны, которая крутится вокруг  и из-за этого Земля деформируется и из-за трения нагревается. Я геолога знакомого из АН спросил так он сказал что из-за медленных термоядерных реакций, но почему извержения не радиокативные тогда не смог ответить. Мало мы еще о природе знаем. Даже о той что под ногами валяется :) 

Изменено 6 марта 2020 пользователем _Fedor_

[soklakov 1 479]

10 минут назад, _Fedor_ сказал:

Земля внутри горячая из-за Луны, которая крутится вокруг  и из-за этого Земля деформируется и из-за трения нагревается. Я геолога знакомого из АН спросил так он сказал что из-за медленных термоядерных реакций

все-таки куда проще и логичнее выглядит банальный взгляд из учебника: она горячая внутри, потому что пока не остыла.

[_Fedor_ 16]

Те напряжения при которых нарушается сплошность, то есть механика континуума вполне могут считаться бесконечно большими с точки зрения конкретной задачи. Потому что она распадается на несколько других не связанных между собой. Это как сушку в пивбаре сломать сжав в ладони. Высшее искусство сжать так чтобы она раскололась на три части :)

[ДОБРЯК 606]

15 минут назад, _Fedor_ сказал:

Что такое бесконечно большое

Вы очень легко как математик) говорите про бесконечно большое. При этом только на этом форуме. В разделе Динамика и прочность.)

Вы тоже делите силу на бесконечно малую площадь и получаете бесконечное напряжение???

12 минуты назад, _Fedor_ сказал:

Это Курант заметил … По крайней мере у него прочитал

Или вы это у Куранта прочитали.

[_Fedor_ 16]

Цитата

 она горячая внутри, потому что пока не остыла

В букварях написано, что она образовалась из пыли, а пыль то в космосе холодная... :)

Конечно я прочитал. Не Курант же сам у себя. Голову то включайте когда пишите :)

Изменено 6 марта 2020 пользователем _Fedor_

[ДОБРЯК 606]

3 минуты назад, _Fedor_ сказал:

Это как сушку в пивбаре сломать сжав в ладони. Высшее искусство сжать так чтобы она раскололась на три части

А вот это ну очень остроумно....

[_Fedor_ 16]

А вы попробуйте решить такую задачку. Как надо приложить уравновешенную систему сил к тору, чтобы он сломался на три части  :)

Изменено 6 марта 2020 пользователем _Fedor_

[ДОБРЯК 606]

13 минуты назад, _Fedor_ сказал:

В букварях написано, что она образовалась из пыли, а пыль то в космосе холодная... :)

..... Голову то включайте когда пишите

Да я вижу что вы уже включили свою голову. Если пишете такой бред в разделе Динамика и прочность...

14 минуты назад, _Fedor_ сказал:

А вы попробуйте решить такую задачку. Как надо приложить уравновешенную систему сил к тору, чтобы он сломался на три части  :)

Надо приложить три силы. В каждой точке будет бесконечное напряжение. Тор и развалится на три части...

[_Fedor_ 16]

Там будет сжатие, поэтому не развалится :)

[Jesse 969]

4 часа назад, udlexx сказал:

Вроде как Сан-Венан говорит, что там вообще не понятно, что будет. В месте приложения силы и в месте возникающих реакции непонятно как распределяются напряжения

во многих источниках разнится определение этого принципа... представьте стерженёк, который растягивается двумя точечными силами. Знаем мы распределение усилий и деформаций вблизи этой точечной нагрузки, не знаем - нам без разницы. Главное - что на достаточном отдалении от точек приложения нагрузок напряжения выровнятся и будут одинаково распределены по сечению g=P/F. В этом суть как я понимаю.. что мы можем пренебречь чё там в зоне приложения нагрузки и работать.
Математически это означает, что мы одни граничные условия можем заменить другими, которые более удобны нам для решения задачи, то бишь в данном случае считать что сила приложена не к точке, а ко всему сечению. Вот только значение силы надо сохранить...
Ещё один пример - мембрана под давлением. Там уже даже на очень небольшом расстоянии от креплений прогибы и ндс будут одинаковые как для жёстко защемлённой мемраны, так и для свободно опёртой. То есть опять таки мы одни граничные условия можем заменить на другие. Ну там получается из-за маленькой изгибной жёсткости мы просто напросто можем пренебречь моментом в заделке.. отдельная история короче..))

4 часа назад, udlexx сказал:

В природе же в принципе сингулярности нет, тот же внутренний угол все равно какой-то радиус скругления имеет.

в природе нет. в теории упругости есть (бесконечные напряжения). в теории пластичности нет.
В реальности мягкий металл потечёт. У хрупкого даже в вершине трещины пластические деформации будут.

 

5 часов назад, soklakov сказал:

s=M/W - аналитическое решение?

ну а теперь вернёмся к нашим баранам..
в этом то и прикол: решение по теории упругости этой задачки я не знаю (да и знать в принципе незачем). Но у нас есть методика решения задач теории упругости - сопромат. Скажем, нашли мы напряжения в заделке по формулке s=M/W=10 МПа. Если решить по теории упругости (как-то), то получим какие-то ориенторовочно близкие к сопроматному решению значения напряжений в заделке, так? Но никак не бесконечность, верно?
А теперь решим эту же задачу другой методикой решения задачи теории упругости - МКЭ. В тетраэдальной постановке. ПРи одной сетке будет 9,8 МПа. ПРи другой - 200 МПа. При какой-то очень мелкой 1000000000 МПа. Сингулярность. А в аналитике конечное число. И бесконечными напряжениями и не пахнет. Чё делать?

[Борман 2 391]

8 минут назад, Jesse сказал:

теперь решим эту же задачу другой методикой решения задачи теории упругости - МКЭ. В тетраэдальной постановке. ПРи одной сетке будет 9,8 МПа. ПРи другой - 200 МПа. При какой-то очень мелкой 1000000000 МПа. Сингулярность. А в аналитике конечное число. И бесконечными напряжениями и не пахнет. Чё делать?

Решение задачи по МКЭ сходится к решению теории упругости при измельчении сетки. Это почти как аксиома.

[Jesse 969]

19 минут назад, Борман сказал:

Решение задачи по МКЭ сходится к решению теории упругости при измельчении сетки. Это почти как аксиома.

ну. то есть вы хотите сказать, что решение теории упругости в заделке даст бесконечные напряжения. так?

[soklakov 1 479]

30 минут назад, Jesse сказал:

Чё делать?

6 часов назад, soklakov сказал:

вообще говоря, если заделку моделить с помощью DEformable remote point, то вы и на солидах бесконечности не получите, а получите сходимость с балочным решением. Вы вот базовый курс закончите когда, сможете самостятельно решить в ansys консольную балку в разных постановках.

 

1 минуту назад, Jesse сказал:

решение теории упругости в заделке даст бесконечные напряжения. так?

да, если будете рассматривать континуум без всяких гипотез плоских сечений, нормальных нормалей и так далее.

[Jesse 969]

4 минуты назад, soklakov сказал:

  6 часов назад, soklakov сказал:

вообще говоря, если заделку моделить с помощью DEformable remote point, то вы и на солидах бесконечности не получите, а получите сходимость с балочным решением. Вы вот базовый курс закончите когда, сможете самостятельно решить в ansys консольную балку в разных постановках.

да эт т я понял  в СВ такая фича тоже есть. Упругое основание называется. МОжно жёсткость в заделке задать (конечную), и сингулярности не будет.

4 минуты назад, soklakov сказал:

если заделку моделить с помощью DEformable remote point, то вы и на солидах бесконечности не получите, а получите сходимость с балочным решением

ну а если не моделить, а обычным способом считать, то получим сингулярность. Дальше то что делать?
Получается что в каких решенгиях МКЭ есть сингулярность.. в каких- то нету. Для данной задачи с консолью. А по теории упругости  и аналитике в целом в любом случае нету.

p.s.: с базовым курсом будет время обязательно ознакомлюсь. 

Изменено 6 марта 2020 пользователем Jesse

[Борман 2 391]

15 минут назад, Jesse сказал:

А по теории упругости  и аналитике в целом в любом случае нету.

 

 

45 минут назад, Борман сказал:

Решение задачи по МКЭ сходится к решению теории упругости при измельчении сетки.

А иначе зачем все ЭТО ?

[soklakov 1 479]

21 минуту назад, Jesse сказал:

да эт т я понял  в СВ такая фича тоже есть. Упругое основание называется.

elastic support(упругое основание) - отдельная штука. в общем, надо самому потыкаться, увидите.

22 минуты назад, Jesse сказал:

Дальше то что делать?

анализировать.

там где не сингулярность - анализировать смело. а где сингулярность - использовать КИНы, пластику и прочее.

в общем, к каждой проблеме со своим интрументом

[Jesse 969]

5 минут назад, Борман сказал:

 

вот же ж разница то! балками посчитать 10 МПа, по теории упругости - беск. На целую бесконечность разница! Получается теория упругости, как более точная, и нахрен не нужна, если она так сильно ошибаетсябоюсь даже спросить какие в реальности там напряжения будут

Повторю вопрос на повестке: сингулярность - явление, присущее только МКЭ, или в аналитике такое явление тоже есть?

Обосную свою точку зрения ещё раз: я с Вами и тов. Соклаковым согласен, что МКЭ работает в контексте отдельной теории и должен приближать её. Но работают МКЭ и аналитика по-разному. Именно из-за этого в МКЭ могут вылезать некоторые "бичи"/проблемы, и сингулярность - одна из таких проблем, которая есть в МКЭ и нет в аналитических решениях.
Да, есть общие проблемы, например численная неустойчивость/плохая обусловленность есть по сути неустойчивость дифф. ур-й в аналитике. Но сингулярность - проблема чисто МКЭшная.