Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Orchestra2603 235]

10 hours ago, статист said:

если это не демпфирование Релея - даже вязкое трение не приводит к расслоению системы дифуров на независимые уравнения для ортогональных координат и одни формы влияют на другие.

Немного печально, что в учебниках не раскрываются все тонкости.

 

Разумеется, существуют случаи "нерэлеевского демпфирования",  когда все матрицы M, K и C диагонализируются одновременно. Т.е. демпфирование по Рэлею является пропорциональным. Но есть случачи пропорционального демпфирования, которые совсем не по Рэлею. Там более тонкие необходимые и достаточные условия существования, как говорят classical mode shapes. И когда они существуют, то система дифуров разделяется как и без демпфирования. Кроме того формы вообще остаются такими же как и для случая без демпфирования. 

Прикрепил статью, где можно поподробнее почитать

Caughey, T. K., & O’Kelly, M. E. J. (1965). Classical Normal Modes in Damped Linear Dynamic Systems. Journal of Applied Mechanics, 32(3), 583.pdf

[Orchestra2603 235]

18 hours ago, Jesse said:

А для системы с демпфированием - ничего... особо инфы в гугле и нету... лишь вскользь кой-где упоминается, что условие ортогональности для системы с демпф-ем записано быть может, но это тип жутко заморочно и никому не надо.
Прост получается, что если такого условия не существует, то (даже для линейной системы с вязким демпфированием!) демпфирование на одной частоте может влиять на другие формы (силовое возздействие!). То есть не такие уж и независимые эти формы колебаний, получается....

это не совсем так.. для задач даже с непропорциональным демпфированием можно сформулировать задачу на собственные значения. Собирают две большие матрицы A  и B, которые получаются 2n x 2n, из блоков M, K и С. И тогда условия ортогональности/диагонализуемости выполняюся для этих больших матриц. Я, честно скажу, сам до конца не уверен, для случая непропорционального демпфирования диагонализуют ли демпфированные вектора форм одновременно матрицы M, K и С или только эти большие матрицы. Из некоторых выкладок получается, что диагонализуют, но там есть сомнения. В литературе четкого и конкретного ответа я не встречал.

 

Еще имейте ввиду, что для задач с непропорциональным демпфированием вектора форма получаются комплексными  и, вообще говоря, другими. Из этого получается, когда переводишь решение системы в человеческие синусы/косинусы, что фазовые смещения у разных точек формы могут быть совершенно произвольными. Т.е. сама собственная форма колебаний для системы с демпфирование не предусматривает симфазного движения узлов, как это происзодит для систем без демпфирований или систем с пропорциональыем депфированием. Иногда это трактуют как, что для систем с непропорциональным демпфированием не существуют стоячих во лн, а только бегущие.

 

Вы хороший и большой вопрос задали. Много можно чего обсудить)) Но я пока прервусь на этом :) Я советую вот эту книжку посмотреть. Она не очень удобна в чтении и местами смахивает на плозой перевод с английского, но мне в свое время помогла. Если не скачать, могу куда-нибудь выложить и ссылку дать

[Jesse 968]

5 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Mx'' + Сx' + Кx = 0.

Не уверен что эту задачу можно свести к задаче на собственные числа...

ну во-первых, в некоторых программах присутствует расчёт СЧ с учётом демпф-я. А во-вторых, даже если взять систему с одной ст. своб., то всё прекрасно сводится и решается. 
 

Но я понял что вы хотите сказать: что ортогональность - это "свойство" задачи на собственные значения.. необходимое условие существования

[Борман 2 389]

1 минуту назад, Jesse сказал:

ну во-первых, в некоторых программах присутствует расчёт СЧ с учётом демпф-я.

Чумовая тема. Я на нее подсел в последнее время.

[Jesse 968]

6 минут назад, Борман сказал:

Чумовая тема. Я на нее подсел в последнее время.

да как-то читал блог Comsol вроде, там было...)) так то дело известное, что собственные частоты с демпф-ем и без  -  почти одинаковые. Даже с приличным демпфированием.
вот у Коллинза интересный пример с "пластическими волнами". Скорость распр-я волны и, соотв-но, частота изменились всего на 1/6 по сравнению с упругим случаем, когда как при пластике до 90% в тепло уходит. Даже с таким сильным демпф-ем.

[статист 609]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Я советую вот эту книжку посмотреть. Она не очень удобна в чтении и местами смахивает на плозой перевод с английского, но мне в свое время помогла. Если не скачать, могу куда-нибудь выложить и ссылку дать

Спасибо! И за статью тоже. Почитаю.

[ak762 319]

4 hours ago, Orchestra2603 said:

Если не скачать, могу куда-нибудь выложить и ссылку дать

у меня там 0 баллов, если можно выложите на закачку

[karachun 2 038]

1 час назад, ak762 сказал:

у меня там 0 баллов, если можно выложите на закачку

 

kheilen_v_lammens_s_sas_p_modalnyi_analiz_teoriia_i_ispytani.djvu

[Jesse 968]

@статист ,как обычно, титан инженерной науки Тимошенко много разъяснил и на много указал..
Всё-таки @Orchestra2603 был прав - формы колебаний могут существовать и быть ортогональными не только с демпф-ем по Релею:

C=aM+bS  (4.121)

 

В этом труде Фосса (кот-й, кстати, когда-то даже был засекречен),
FOSS - coordinates which uncople the equations of motion of damped linear dyn syst.pdf
однако, записывается усл-е ортогональности, для матрицы демпф-я, правда после преобразования уравнения динамики к диффуру 1-го порядка..

В этой же статье Фосса описывается случай т.н.  ''transient damping'', когда исх-е  ур-е динамики сводится сначала к дифф. ур. 4-го порядка через интегралы Дюамеля и т.д., а затем снова к 1-му порядку. Ну и вроде как даже для такого случая сильного демпф-я можно записать усл-я ортогональности (после преобр-я, в координатах "диффура 1-го порядка"), правда на этом статья заканчивается и мысль не закончили

Не удивительно, что такой замудрёный метод численно не реализован (хотя мб где-то и реализован).

Короче, пока что мораль такая: если мы изначально знаем, что демпф-е   у системы не шибко большое, то можно смело исп-ть нормальные координаты, полученные для системы без демпф-я; при этом система уравнений получится слабо связанной, то бишь демпфирование на одних модах будет влиять на другие, но этим можно пренебречь.. Но если у какой либо части конструкции большое демпф-е, то оно может сильно повлиять на другие моды, и тогда весь расчёт пойдёт кувырком...

 

Т.е. опять-таки: существуют методы, чтобы получить систему полностью независимых/uncoupled ур-й за счёт сведения матрицы демпф-я к диаг. виду и сделать по идее более точный расчёт на основе тех же собственных частот.. Но это может дорого обойтись по времени и т.д.
Мы ведь в МКЭ сразу тоже не бежим нелинейный анализ юзать, когда можно обойтись линейщиной.. аналогично и с демпф-ем как я понимаю..

Изменено 18 июня 2020 пользователем Jesse

[Jesse 968]

49 минут назад, Jesse сказал:

Но если у какой либо части конструкции большое демпф-е, то оно может сильно повлиять на другие моды, и тогда весь расчёт пойдёт кувырком...

то есть если я у себя в программа задам, к примеру, модальное демпф-е для десятой СЧ равным 0,9, а для всех остальных - 0,02, то программа всё равно независимо посчитает, то бишь отклик на 10-й частоте загасится и всё, а на других будет большой отклик (если, к примеру, имеем гармоническую нагрузку во всём диапазоне частот). А в реале большое демпф-е для десятой формы колебаний может сильно повлиять и подгасить другие формы......

[Orchestra2603 235]

14 hours ago, Jesse said:

то есть если я у себя в программа задам, к примеру, модальное демпф-е для десятой СЧ равным 0,9, а для всех остальных - 0,02, то программа всё равно независимо посчитает, то бишь отклик на 10-й частоте загасится и всё, а на других будет большой отклик (если, к примеру, имеем гармоническую нагрузку во всём диапазоне частот). А в реале большое демпф-е для десятой формы колебаний может сильно повлиять и подгасить другие формы......

В приницпе, да... Когда вы считатете гармонический анализ методом модальной суперпозиции, а только в таком случае вы можете задавать модальное демпфирвоание по разным тонам, вы уже априори полагаете, что формы разделяются. В этом вся суть метода :) т.е. вы посути вычисляете отклик по каждой главнйо координате независимо, а потом просто суммируете; именно это и дает такой выигрыш по скорости вычислений. Слагаемые с демпфированием 0.9 практически не будут просто иметь резонансного пика: спектр затухающей экспоненты имеет максимум на нуле Гц и плавно спускается вниз, но там есть в определенной часотной области и ненулевые амплитуды.

 

Если при Harmonic MSUP вы использовали результаты модального анализа без демпфирования, то дальше вы автоматически предполагаете в расчетах динамики, что демпфирование у вас пропорциональное.

В тоже время, если вы корректно вычислите комплексные формы и комплексные собcтвенные значения в модальном анализе, и потом их используете при расчете методом MSUP , то таких предположений делать не нужно, поскольку в таком случае система распадается при любой матрице демпфирования. Но такого МСУПа я пока не встречал.

 

Ну, тут я бы сказал ,что в реале вы заранее не знаете, какое у вас демпфироние, пока не проведете испытания и не помотрите на АЧХ из эксперимента. Но если вы провели эксперимент и получили АЧХ, то какой смысл проводить расчет? :D в этом конечно есть свое разочарование..

[ДОБРЯК 606]

В 18.06.2020 в 12:42, Jesse сказал:

В 18.06.2020 в 07:00, ДОБРЯК сказал:

Mx'' + Сx' + Кx = 0.

Не уверен что эту задачу можно свести к задаче на собственные числа...

ну во-первых, в некоторых программах присутствует расчёт СЧ с учётом демпф-я. А во-вторых, даже если взять систему с одной ст. своб., то всё прекрасно сводится и решается. 
 

Но я понял что вы хотите сказать: что ортогональность - это "свойство" задачи на собственные значения.. необходимое условие существования

Я хотел сказать, что в уравнениях три матрицы М, С и К.

А в уравнениях на собственные значения только две матрицы.

Если получится запихнуть матрицу С в матрицы М и К, то вы на выходе получите собственные частоты с учетом демпфирования.)

[AlexKaz 1 839]

В 09.05.2020 в 16:09, Jesse сказал:

В 09.05.2020 в 02:13, Fedor сказал:

Вот интересно как надо нагрузить стекло в Ласточке, чтобы оно дало трещины сразу везде

вот что Вики пишет по запросу "Закалённое стекло"

Цитата

Разбиваясь, такое стекло разрушается на множество мелких осколков с тупыми гранями, которые не способны причинить серьёзные травмы. Подобный эффект является доказательством высокой ударной вязкости этого стекла. Равномерно распределяющаяся энергия ударов в течение сравнительно продолжительного времени образует очень мелкие микротрещины в стекле и позволяет получить мелкие осколки.

Вообще интересно (не обращал раньше внимание), что термин "ударная вязкость" исп-ся и по отношению к стёклам тоже, хоть это и аморфный материал без крист. решётки..
то бишь раньше я полагал, что чем выше ударная вязкость, тем больше энергия, необходимая при динамическом характере разрушения образца и тем больше соотв-й вклад работы пластических деформаций.. но получается это лишь частный случай для металлов.. 

 

Температурой. При мне таким же образом заднее стекло в ЗАЗ-968М растрескалось на жаре.

[Борман 2 389]

Придумать механическую систему без демпфирования и трения в которой свободные колебания затухают естественным образом. 

Нашедшему - приз в виде усложнения задачи.

[karachun 2 038]

@Борман Судно в воде.

Демпфирование в любом случае будет но оно будет выглядеть экзотично.

Изменено 12 августа 2020 пользователем karachun

[Orchestra2603 235]

13 minutes ago, karachun said:

@Борман Судно в воде.

Демпфирование в любом случае будет но оно будет выглядеть экзотично.

Не согласен. Если сделать модель судна в принципе любыми элементами и склеить с правильным  назначением fluid-structure interface  её с объёмом из элементов акустической жидкости. .. А потом посчитать модальный анализ каким-нибудь QR решателем, то собственные значения все равно будут чисто мнимыми. Если конечно ни задать где-нибудь демпфирование в жидкости или конструкции 

Изменено 12 августа 2020 пользователем Orchestra2603

[Борман 2 389]

26 минут назад, karachun сказал:

Судно в воде.

Черт, с первой попытки. Я придумал пластину в бесконечном объеме жидкости, пусть даже и идеальной.

 

Получай приз - можно ли такое провернуть без жидкости  ?

 

12 минут назад, Orchestra2603 сказал:

то собственные значения все равно будут чисто мнимыми

Будут только в случае замкнутой области. Но корабль в окияне видимо...

Изменено 12 августа 2020 пользователем Борман

[karachun 2 038]

@Борман Не, так это то же демпфирование - колебания совершают работу - перемещают массу жидкости а у самой жидкости есть вязкость.

 

Вроде как если бы была невязкая жидкость то потерь на трение не было бы. Но это только мат. модель, абстракция.

 

А так все равно колебания приводят к возникновению вихрей а они становятся все меньше и переходят в тепло. То же демпфирование но просто экзотическое - из области газодинамики.

https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_cascade

Слева энергия заходит в систему, дальше вихри мельчатся и на микронных масштабах переходят в тепло а сами исчезают.

 

29 минут назад, Борман сказал:

Получай приз - можно ли такое провернуть без жидкости  ?

Магнитный подшипник. Но там тоже работает демпфирования, только колебания вала будут приводить к изменению силы тока/напряжения и нагреву обмоток.

Т.е. везде энергия отводится но другими способами.

Та даже в простом подшипнике скольжения колебания тоже отводятся в виде дополнительного нагрева мала.

Да и вообще - основные источники демпфирования находятся не внутри металла а как раз или от трения в соединениях или от трения о среду.

42 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

А потом посчитать модальный анализ каким-нибудь QR решателем, то собственные значения все равно будут чисто мнимыми.

Вообще влияние воды, для однокорпусных судов, можно свести к дополнительным массам в узлах (присоединенные массы), но на разных модах массы будут разные, вроде как. Но если взять две близкорасположенные пластины то здесь действительно без флюид элементов не обойтись - пластины будут колебаться согласованно.

Изменено 12 августа 2020 пользователем karachun

[Борман 2 389]

5 минут назад, karachun сказал:

Вроде как если бы была невязкая жидкость то потерь на трение не было бы. Но это только мат. модель, абстракция.

В бесконечном объеме волны бы уносили энергию на бесконечность. Так что в идеальной жидкости тоже должно затухать... 

[karachun 2 038]

@Борман Ммм... тогда можно взять пластину и поместить ее в емкость с песчинками, которые сталкиваются друг с другом и с пластиной абсолютно упруго. Энергия колебаний перейдет в кинетическую энергию песчинок. Только такая пластина все песчинки вокруг себя раскидает. А если это происходит в замкнутом объеме то пластина будет увеличивать среднюю скорость частиц - "нагревать" их.

12 минут назад, Борман сказал:

В бесконечном объеме волны бы уносили энергию на бесконечность.

А будут ли в невязкой жидкости волны за корпусом судна?

В потоке невязкой жидкости линии тока на бесконечности будут "смыкаться" за телом. На бесконечности тело не вносит никаких возмущения в поток и движется в нем без сопротивления.