Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Orchestra2603 228]

1 hour ago, Борман said:

Есть плоская произвольная рама. Отдельными своими точками она лежит (термин "лежит" подразумевает одностороннюю связь) на опорах. Рама нагружается в один шаг нагрузкой. При этом некоторые части рамы поднимаются над опорами и не испытывают реакции.

 

Я не хочу решать нелинейную задачу, и решаю последовательность линейных. Т.е. закрепляю вверх_и_вниз, после решения смотрю знак реакции. Где реакция "неправильного"  знака, эту связь удаляю и решаю заново до тех пор, пока все реакции не станут нужного знака.

 

Вопрос: Придумать такую задачу, которую данная процедура приведет к неправильному ответу.

 

 

как вариант...

[Борман 2 385]

11 минут назад, Orchestra2603 сказал:

как вариант...

 

Не, никаких дырок в стенах.

[ДОБРЯК 606]

44 минуты назад, Борман сказал:

Не, никаких дырок в стенах.

И решите эту задачу без дырок.  И получите правильный результат.

 

2 часа назад, Борман сказал:

Вопрос: Придумать такую задачу, которую данная процедура приведет к неправильному ответу.

 

[AlexKaz 1 828]

2 часа назад, Борман сказал:

Придумать такую задачу, которую данная процедура приведет к неправильному ответу.

Зачем придумывать задачу, если можно попасть ещё в самом начале с критической силой?

С чего бы вдруг критические силы двух конструкций (в нелинейной задачи и в линейной) равны? Особенно, если отрубать связи постепенно.

[Orchestra2603 228]

1 hour ago, AlexKaz said:

Зачем придумывать задачу, если можно попасть ещё в самом начале с критической силой?

С чего бы вдруг критические силы двух конструкций (в нелинейной задачи и в линейной) равны? Особенно, если отрубать связи постепенно.

Так вот @Борман нам так прозрачно и намекает, что, мол, при таких-то условиях якобы равны. И нам предлагается доказать обратное)

 

 

на самом деде из-за этого

4 hours ago, Борман said:

... нагружается в один шаг нагрузкой...

 

класс задач, ну, совсем узкий. Если бы, скажем, с периодической нагрузкой, где связи попеременно включаются/отключаются, то там можно было бы проворонить какую-нибудь гармонику отклика запросто, если решать в чисто линейной постановке

Изменено 2 июня 2020 пользователем Orchestra2603

[Борман 2 385]

19 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Так вот @Борман нам так прозрачно и намекает, что, мол, при таких-то условиях якобы равны. И нам предлагается доказать обратное)

Именно так, но похоже Агнцы этого не просекают.

 

19 минут назад, Orchestra2603 сказал:

и намекает,

Я как бы я подозреваю, но для меня это не очевидно.

 

Если модель тяжелая, то бывает проще решить несколько  линейных, чем одну нелинейную. 

 

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Эта задача нелинейная...

Для линейной задачи достаточно решить одну линейную задачу.

А не две или три или десять...

Тут какая то умная мысль есть или нет ?

Изменено 2 июня 2020 пользователем Борман

[AlexKaz 1 828]

2 часа назад, Борман сказал:

как бы я подозреваю, но для меня это не очевидно.

СЛАУ в обеих вариантах будет иметь единственное и совпадающее решение если нагрузка ниже критической для любой комбинации висящих опор что ли? Ну как бы, а что, можно иначе?

[ДОБРЯК 606]

6 часов назад, Борман сказал:

Не, никаких дырок в стенах.

Шо опять?

Не можешь сформулировать вопрос.

И не понимаешь ответ....

3 часа назад, Борман сказал:

 

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Эта задача нелинейная...

Для линейной задачи достаточно решить одну линейную задачу.

А не две или три или десять...

Тут какая то умная мысль есть или нет ?

Для линейной задачи достаточно решить одну линейную задачу. 

Ты решаешь задачу когда связь работает в одном направлении.  Это нелинейная задача.

И при этом пишешь

 

8 часов назад, Борман сказал:

Я не хочу решать нелинейную задачу

3 часа назад, Борман сказал:

Если модель тяжелая, то бывает проще решить несколько  линейных, чем одну нелинейную.

Это все зависит от программы...

Если в твоем черном ящике так решать проще и быстрее то решай вручную. 

Но задача при этом останется нелинейной...

 

Изменено 2 июня 2020 пользователем ДОБРЯК

[Борман 2 385]

Тормоз ты бестолковый. Все кому надо сразу все поняли.

 

Сам то в курсе как твое дерьмо контакт считает ?

http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq33.htm

[ДОБРЯК 606]

2 минуты назад, Борман сказал:

Тормоз ты бестолковый. Все кому надо сразу все поняли.

 

Сам то в курсе как твое дерьмо контакт считает ?

http://www.ispa-soft.ru/statxi/statxq33.htm

Так в том числе и для тебя отрыли тему по этим вопросам. 

В ней и задавай свои умные вопросы. Ты этот вопрос задаешь уже много лет.

И никак не можешь понять ответ.

И каждый раз тебе объясняют, а ты не можешь понять. И чем то недоволен,..

Поэтому задавай этот вопрос в одной теме много раз... Чтобы давать ссылки а не искать по форуму, где тебе уже это объясняли...

Ты научись формулировать вопросы...

[Борман 2 385]

7 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Ты научись формулировать вопросы...

Ты научись думать, потом научишься понимать что я пишу.

[ДОБРЯК 606]

28 минут назад, Борман сказал:

Сам то в курсе как твое дерьмо контакт считает ?

 

12 минут назад, Борман сказал:

Ты научись думать, потом научишься понимать что я пишу.

Что тут понимать в этом вопросе и в том что ты пишешь как твое дерьмо контакт считает ?

Все уже давно понятно...

[Jesse 963]

В 28.05.2020 в 05:47, ДОБРЯК сказал:

Учитываются только те частоты и формы которые вы определили

Цитата

                                                         (2)

 

Физическая сущность членов уравнения (2) довольно проста. - учитывает инерционные свойства конструкции,  - упругие (линейные или нелинейные) свойства конструкции. Если идти дальше по пути упрощения данного уравнения и убрать член , то получится обычное статическое уравнение . Делаем вывод, что статика - частный случай динамики, когда не учитываются инерционные свойства конструкции. А если из уравнения (2) убрать  - то получится закон Ньютона, который все мы проходили в школе . И  делаем еще один вывод, что закон Ньютона не учитывает упругие свойства объекта.

 

Итак, в нашем уравнении неизвестными являются  - ускорение, скорость и перемещение, а известными параметрами -  - матрица масс, жесткости и вектор нагрузки, зависящий от времени. Считается, что вектор нагрузки задан, а вот матрицы  и  нужно как-то получить (создать), прежде чем произвести расчет. Одним из способов создания этих матриц является конечно-элементное представление конструкции, т.е. создание конечно-элементной модели.

Когда матрицы  и  получены, остается только проинтегрировать уравнение (2) тем или иным способом и получить  на каждом шаге интегрирования. В данном случае подразумевается численное интегрирование, так как для произвольного вида функции  аналитические методы не работают. Еще раз отметим, что способ решения уравнения (2) не связан с конечно-элементным анализом.

Сразу нужно сказать, что размерности матриц  и  получаются довольно большие и время решения оставляет желать лучшего. Также, на каждом шаге интегрирования, (а их немало) в базе данных сохраняются ускорение, скорость и перемещение той же размерности, что в некоторых случаях приводит к переполнению дискового пространства.

Получается, что и время решения большое и требуется компьютер с большими ресурсами. Но выход есть. Уравнение (2) записано в обычной декартовой системе координат. Перейдем в другую систему координат. Для этого введем преобразование , где  - собственные вектора конструкции,  - вектор обобщенных перемещений. Такое же преобразование сделаем для ускорения Уравнение (2) теперь можно записать в виде: . Домножив левую и правую часть полученного уравнения на транспонированные собственные вектора  , получим:

 

             (3)

 

Если собственные вектора  предварительно были нормированы по массе, то:

 , где  - единичная матрица,

 , где  - диагональная матрица собственных значений.

Переписав уравнение (3) в новых обозначениях, получаем уравнение:

 

 

Только переход в другую систему координат.

 Перейдем в другую систему координат. Для этого введем преобразование 

Учитываются только те формы и частоты которые определили.

а если я делаю расчёт динамического отклика конструкции на основе, скажем, 10 частот и форм, а в КЭ-модели у меня 1000 ст. свободы (то бишь искомый вектор-столбец перемещений содержит 1000 чисел и матрицы масс и Ж соотв-но тоже будут 1000х1000),  тогда в матрице форм [W] будет 10 ненулевых столбцов, а остальные 990 зануляются? Так что ли?
Я к тому, что мы не можем ведь умножать матрицу 10х10 на матрицу 1000х1000...

Изменено 6 июня 2020 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 606]

12 часов назад, Jesse сказал:

тогда в матрице форм [W] будет 10 ненулевых столбцов, а остальные 990 зануляются? Так что ли?
Я к тому, что мы не можем ведь умножать матрицу 10х10 на матрицу 1000х1000...

Матрица форм [W] 1000х10

 

Мы определили 10 форм и частот, только их мы и учитываем. А остальные 990 мы не определили. Поэтому и учесть не можем. )

 

[Orchestra2603 228]

14 hours ago, Jesse said:

а если я делаю расчёт динамического отклика конструкции на основе, скажем, 10 частот и форм, а в КЭ-модели у меня 1000 ст. свободы (то бишь искомый вектор-столбец перемещений содержит 1000 чисел и матрицы масс и Ж соотв-но тоже будут 1000х1000),  тогда в матрице форм [W] будет 10 ненулевых столбцов, а остальные 990 зануляются? Так что ли?
Я к тому, что мы не можем ведь умножать матрицу 10х10 на матрицу 1000х1000...

Количество обобщенных (главных) координат = количество учтенных собственных форм. Пусть их будем число m. Значит и рамзерность вектора обобщеннх кординат (т.е. их количество, сведенныых всех в одну кучу) тоже будет m

Общее количество число степеней свободы = n. Каждый вектор формы - это же какой-то определенный вектор перемещений всей конструкции, т.е. вектор размерности n.

Столбцы матрицы W собираются из векторов форм. Так как мы учитываем только m их штук, от размерность матрицы W получается n x m. 

Можно проверить это матричное уравнение по размерностям, и получается [n x 1] = [n x m] * [m x 1]. Все здесь корректно!

 

Достраивать W до квадратной матрицы и обнулять столбцы не нужно вообще. Если очень хочется, то конечно можно, но тогда и вектор {x_об} надо будет дополнять нулями на местах отброшенных форм, и результат матричного умножения все равно будет таким же.

Изменено 7 июня 2020 пользователем Orchestra2603

[Jesse 963]

@Orchestra2603 @ДОБРЯК ясно..  мне почему-то думалось, что матрица собств. форм должна быть квадратной

[ДОБРЯК 606]

19 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Достраивать W до квадратной матрицы и обнулять столбцы не нужно вообще. Если очень хочется, то конечно можно, но тогда и вектор {x_об} надо будет дополнять нулями на местах отброшенных форм

Вектор {x_об} не нужно дополнять нулями. Размерность {x_об}  = количеству собственных форм при интегрировании. 

Определить можно и 10 миллионов собственных форм, а в расчете учитывать только одну или 10 или 200...

Любые 200 из количества определенных. 

Это уже проговаривали. )

[Jesse 963]

Раз частоты и вибрации в Трендах, то вот вам хитрый вопросик..
Два условия ортогональности собственных форм колебаний:

То бишь собственные векторы ортогональны с матрицами масс и жёсткостей. Физически это означает (на основании теоремы о взаимности работ), что возможная работа сил инерции и упругости  i-й формы колебаний на перемещениях j-й формы равна 0. 
Но я обратил внимание вот на какую штуку... что эти условия формулируются для уравнения своб. колеб. без демпфирования, то бишь просто
Mx'' + Rx = 0.
А для системы с демпфированием - ничего... особо инфы в гугле и нету... лишь вскользь кой-где упоминается, что условие ортогональности для системы с демпф-ем записано быть может, но это тип жутко заморочно и никому не надо.
Прост получается, что если такого условия не существует, то (даже для линейной системы с вязким демпфированием!) демпфирование на одной частоте может влиять на другие формы (силовое возздействие!). То есть не такие уж и независимые эти формы колебаний, получается....

 

И вторая часть вопроса: если всё-же условие ортогональности с демпф-ем существует, то только для вязкого демпф-я? Любой другой тип демпфирования автоматически означает нарушение линейности, п-па суперпозиции форм, любых усл-й ортогональности (одни формы влияют на другие)?

[статист 609]

7 часов назад, Jesse сказал:

И вторая часть вопроса: если всё-же условие ортогональности с демпф-ем существует, то только для вязкого демпф-я? Любой другой тип демпфирования автоматически означает нарушение линейности, п-па суперпозиции форм, любых усл-й ортогональности (одни формы влияют на другие)?

 

Из Бидермана стр. 132-134

 

То есть, если это не демпфирование Релея - даже вязкое трение не приводит к расслоению системы дифуров на независимые уравнения для ортогональных координат и одни формы влияют на другие.

 

Изменено 17 июня 2020 пользователем статист

[ДОБРЯК 606]

13 часов назад, Jesse сказал:

Но я обратил внимание вот на какую штуку... что эти условия формулируются для уравнения своб. колеб. без демпфирования, то бишь просто
Mx'' + Rx = 0.

Не условия формулируются. А эта задача сводится к задаче на собственные числа.

13 часов назад, Jesse сказал:

А для системы с демпфированием - ничего...

Mx'' + Сx' + Кx = 0.

Не уверен что эту задачу можно свести к задаче на собственные числа...

13 часов назад, Jesse сказал:

Раз частоты и вибрации в Трендах, то вот вам хитрый вопросик..
Два условия ортогональности собственных форм колебаний:

Собственные вектора не ортогональны через матрицу [C].