Определения центра давления конического тела

[workman7 0]

Здравствуйте. У меня такая загвостка:

Нужно определить координаты точки приложения сил аэродинамического сопротивления, действующих на коническое тело, движущееся в в воздухе при нулевом угле атаки.

Заранее спасибо за помощ.

[BigBrother 1]

Центр давления это бред . Его всегда можно двигать вдоль линии действия силы. Так что смело прикладывайте силу к любой точке на оси конуса.

[Cfduser 0]

Если нужно найти численно, то можно простым перебором в расчетной области найти точку приложения сил относительно которой моменты равны нулю.

[_serge 24]

Все просто:

-Решаете задачу об обтекании, определяете момент M относительно любой точке r0 и силу R.

-Определяете центр давления из уравнения M=-(r-r0)xR.

! Обратите внимание на положение осей системы координат.

[workman7 0]

Спасибо за ответы, но задам еще пару вопросов:

При ненулевом угле атаки я определял координаты центра приложения рассчитывая суммарный момент поверхностной силы, действующей в нормальном к оси конуса направлении, и делил его на суммарное значение этой силы. Все было хорошо. Теперь же у меня нет нормальной составляющей т.к. тело симметричное и угол атаки 0 градусов. Пробовал определить удаленность точки приложения от носа делением модели на части и сравнением суммарного давления, действующего на поверхность каждой из частей. Думал, что при примерном равенстве величин давленя, модель разделена как раз через точку приложения сил сопротивления, но результаты сильно отличаются от полученных при расчете через моменты.

Так же пробовал графически решить задачу: для разных скоростей и разных углов атаки построил графики. Поведение примерно пошожее, но заявлять о линейной зависимости сложно, так как ближе к нулю начинается "пляска": один график вниз, другой вверх, третий примерно прямо. Можно ли от сюда выципить примерную координату, списав эту пляску на погрешность измерений?

В общем тупик. Помогите кто может. Только с подробным объяснением, если не трудно, так как специального газодинамического образования не имею.

Заранее всем спасибо.

[_serge 24]

При малых углах атаки с хорошей точностью

x=x0-Mz0/Y

положение x ц.д. определяем асимптотически при углах атаки 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... град., экстраполируем.

Не удивляемся, если x уходит в плюс бесконечность (при стандарном определении осей связанной системы, т.е. вперед от носа).

[workman7 0]

Спасибо, serge. Извини, может до меня плохо доходит, но получается, что при 0 угле атаки без разници где брать центр давления?

Я проводил ларсчеты для углов 0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 5.0. Получил ряд кривых для разных скоростей, которые видут себя примерно одинаково до точки 0.1 градус. Сначала поведение линейной функции, а потом начинают "загибаються" вверх. Получается, что вертикальная ассимптота равна 0. И точку ц.д. можно брать где угодно?

[BigBrother 1]

>Если нужно найти численно, то можно простым перебором в расчетной области найти точку приложения сил относительно которой моменты равны нулю.

И таких точек будет до фига! Целая линия. И когда делишь Mz на Y, то получается не расстояние до мифического центра давления, а расстояние до линии действия равнодействующей силы (извиняюсь за тавтологию ).

Если момент есть, а равнодействующая равна нулю, то понятие центра давления вообще теряет всякий смысл

[Cfduser 0]

И таких точек будет до фига! Целая линия.

<{POST_SNAPBACK}>

Вроде одна, если ненулевой угол атаки или тело несимметричное.

[Iatsouk 3]

Даже если считать, что ЦД лежит на поверхности тела, точек буде две: на нагнетающей поверхности и на засасывающей.

А если допустить, что ЦД находится внутри тела то точек сразу становится бесконечно много.

[_serge 24]

Точка будет одна.

Ее координаты полностью определяются из решения приведенного мной векторного уравнения.

Сила и момент - измеряемые величины. Координаты центра давления (x,y,z) находятся из решенния системы линейных уравнений.

Это и центр давления и точка приложения равнодействующей силы. При Re~10^6 силы вязкости сами по себе ничтожно малы и действие их весьма консервативно.

При R стремящемся к нулю и M также стремится к нулю.

Имеет место предел типа sinx/x и пр. подобных.

Если интересует ответ на вопрос будет ли тело вращаться в полете и в какую сторону, то за r0 нужно взять центр масс. Или воспользоваться стандартными критериями статической устойчивости.

[BigBrother 1]

Как один товарищ говорит: "со мной не все согласны, но я любитель поспорить"

>При R стремящемся к нулю и M также стремится к нулю.

>Имеет место предел типа sinx/x и пр. подобных.

Допустим, тело помещено во вращающийся поток, например в середину вихря - силы нет, а момент есть.

Посмотрите на картинку. d=Mz/Y. Перемещения равнодействующей R вдоль красной линии не влияет на величины X, Y и Mz, значит любая точка на красной линии может быть принята за центр давления.

[serg_a 0]

Есть всего ДВЕ величины - момент и сила. И ТРИ координаты - x,y,z. Поэтому точки не получится никогда Получится ЛИНИЯ центров давления. Что тут рисунки то рисовать

[_serge 24]

Согласен.

Если определитель системы линейных уравнений равен нулю, то такая система имеет либо неединственное решение, либо вообще не имеет такового.

Каждое уравнение системы определяет плоскость.

Три плоскости могут либо пересекаться в одной точке (единственное решение), либо вдоль линии (континуум решений), либо располагаться параллельно (решения нет).

Общему определению ничего не противоречит.

На каждый случай можно найти примеры:

- случай с волчком, наверно, как раз третий. Нет центра давления, но есть ось вращения.

В примере с конусом:

Приведите график центр давления (угол атаки стремится к нулю) при условии, что в расчетной задаче результаты достоверны (обеспечена сеточная сходимость), тогда по нему легко сказать, что в данном случае имеет место.

ДВЕ величины - момент и сила - две векторные величины!!

[serg_a 0]

Ну да, векторные величины..

Только про волчок непонятно... Какая связь между осью вращения и центром давления? Это к слову что ли?

[workman7 0]

Смотрю мнения противоположные. Какое выбрать пока не знаю, но всем спасибо за помощь.

Подскажите как картинки прикреплять к сообщению.

[Lynx 1]

Если так уж сильно надо координату центра давления при нулевом угле атаки (т.е. не имеющее никакого смысла число ;), то действуем строго по определению.

X_d = -C_mz/Cy

Обе величины (C_mz и Cy) при alfa=0 нулевые, но мы можем их расписать как

C_mz = C_mz по альфа * альфа и Cy = Cy по альфа * альфа

Производные определяем из расчета на малом ненулевом угле, подставляем в формулу, угол атаки альфа сокращается и получаем

X_d (alfa=0) = -С_mz по альфа / Cy по альфа

То бишь банально раскрываем неопределенность типа 0/0 по правилу Лопиталя

[workman7 0]

Вот графики, которые получил для разных скоростей. Надеюсь, что по ним что-то понятно.

[_serge 24]

Прекрасные графики.

У Lynx тоже все Ok, то же что и у меня. Только центр приведения сил r0=0, т.е. момент (коэффициент момента) относительно начала координат. Нелинейность вблизи 0 скорее объясняется погрешностью расчетов.

Поэтому производные берем при 1 град., либо от этой величины продолжаем зависимости до нулевого угла атаки по прямой линии (линейно экстраполируем.)

[workman7 0]

Т.е. можно полагать зависимость линейной?