Головоломка

[VICT0R_1945 21]

Всем привет.

Кто хочет немножко поиграть, детская головоломка.

Подсказка: Используйте метод конечных разностей.

P.S. Да это не метод конечных элементов, но для начала пойдет, это намного проще.

[karachun 2 038]

46 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

Если учесть простоту метода, то 75% точностью вполне можно довольствоваться в элементарных задачах (в задачах с несложной геометрией).

Если под рукой есnь Ансис то такая интерполяция уже не нужна. А если Ансиса нет то можно поискать рабочий код с задачей теплопроводности на гитхабе или в учебниках.

 

19 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

вроде как есть задачи, которые решались еще в СССР с помощью ЭВМ, но к сожалению, утверждать ничего не буду

Может тогда это и было оправдано в условиях ограниченных компьютерных мощностей когда выбор был либо посчитать с погрешностью в 20% либо задача вообще не влезет в память. Но сейчас это интересно только в плане обучения.

 

Сейчас еще посмотрю какие температуры я получу у себя интерполирую результаты средствами Femap.

UPD. Попробовал - вышло не очень, точность плюс-минус лапоть, не буду результаты даже приводить.

Изменено 6 марта 2021 пользователем karachun

[Борман 2 397]

Матлаб вроде можно заставить решать такие уравнения на сетке. У него как то проще с этим дожн быть чем в ансисе.

Там вроде даже дэмка была встроенная.

[ДОБРЯК 615]

21 минуту назад, karachun сказал:

Может тогда это и было оправдано в условиях ограниченных компьютерных мощностей когда выбор был либо посчитать с погрешностью в 20% либо задача вообще не влезет в память.

Эта задача если не влезала) в оперативную память, то включалась виртуальная память. Но в этой задаче 1 степень свободы в узле. Проблем никаких нет.

Эта задача зависит от угловых температур. Проверьте.

[VICT0R_1945 21]

44 минуты назад, karachun сказал:

@VICT0R_1945 У меня получилось то же самое.

Но разница есть и даже на простом квадрате она доходит до 20%.

А теперь подумайте что вы там наинтерполировали на своем поршне?

Ну подумал уже)) Так там еще все хуже... Там распределение вообще по 1 оси, такое было бы там в разы лучше))

[VICT0R_1945 21]

@karachun Кстати, если говорить о ПК-расчетах и ручном, то выходит значения у интерполяции (как вы ее называете, хотя по мне это название неверное, все же это аналог разностного метода Эйлера, по сути первооткрывателя вообще всех разностных методов) даже больше, что безусловно только +, придется упрочнять конструкцию, если говорить о точности это одно, а если о запасе прочности - то совершенно другое, выходит, что так может даже и надежнее, этот краевой камень все же нельзя просто отодвинуть и плюнуть на него без внимания.

Вообщем пока не доказано обратное (что при определенных границах или ГУ температуры ниже расчетных на ПК), как вы и сказАли это был бы неплохой материал для изучения, во всяком случае это имхо.

Изменено 7 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[Борман 2 397]

19 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

(что при определенных границах или ГУ температуры ниже расчетных на ПК),

Смените знаки всех температур на границах :)

[VICT0R_1945 21]

1 минуту назад, Борман сказал:

Смените знаки всех температур на границах :)

Предположим, значения температур заданы по Кельвину - ничего не выйдет. Так как задача банально будет уже не физична.

[Борман 2 397]

13 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

Предположим, значения температур заданы по Кельвину - ничего не выйдет. Так как задача банально будет уже не физична.

Значит алгоритм будет зависеть от того, от чего зависеть не должен :) Мы же говорим об уравнении Лапласа в конечном итоге, а там вообще вторые производные.

Даже самый плохой алгоритм не может тебе это позволить.

[ДОБРЯК 615]

47 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

Предположим, значения температур заданы по Кельвину - ничего не выйдет.

На входе задаете температуры по Кельвину и на выходе правильные  температуры по Кельвину.

Иначе и быть не может. 

[karachun 2 038]

6 часов назад, VICT0R_1945 сказал:

Вообщем пока не доказано обратное (что при определенных границах или ГУ температуры ниже расчетных на ПК),

Так давайте проверим. Я так понимаю что приведенный в учебнике метод работает только с узлами, лежащими на сетке с равным шагом но сама форма может быть не только квадратной. Давайте посчитаем что-то более сложное - например сектор окружности.

 

6 часов назад, VICT0R_1945 сказал:

это был бы неплохой материал для изучения

Для изучения в целях самообразования - да. Для тех задач, для которых этот метод создавался - да. Для практического использования как упрощенная замена задаче теплопроводности - нет.

[VICT0R_1945 21]

3 часа назад, karachun сказал:

Так давайте проверим. Я так понимаю что приведенный в учебнике метод работает только с узлами, лежащими на сетке с равным шагом но сама форма может быть не только квадратной. Давайте посчитаем что-то более сложное - например сектор окружности.

 

Для изучения в целях самообразования - да. Для тех задач, для которых этот метод создавался - да. Для практического использования как упрощенная замена задаче теплопроводности - нет.

@karachun Хорошо, вот вам задача по теме. Так сказать по заявкам)

P.S. Эта задача хорошо иллюстрирует, как нужно разбивать цилиндры и почему современные мещеры стремятся в эту сторону.

P.P.S. Задача на порядок сложнее, так как здесь, во-первых, неравномерный шаг на границах, а, во-вторых, еще и траектория фигуры сильно криволинейная, но как раз за счет этого и видно основное отличие от МКЭ, здесь нет никаких элементов в принципе, только узлы.

Изменено 7 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[Борман 2 397]

1 час назад, VICT0R_1945 сказал:

P.S. Эта задача хорошо иллюстрирует, как нужно разбивать цилиндры и почему современные мещеры стремятся в эту сторону.

О чем это вы ???

 

1 час назад, VICT0R_1945 сказал:

Задача на порядок сложнее,

Вы же понимаете, что на самом деле задача решается внутри круга, а то что некоторые узлы оказались за ним - так это просто от беспомощности вычислительного гения тех времен?

[VICT0R_1945 21]

8 минут назад, Борман сказал:

О чем это вы ???

 

Вы же понимаете, что на самом деле задача решается внутри круга, а то что некоторые узлы оказались за ним - так это просто от беспомощности вычислительного гения тех времен?

1) Если вы зацепляли мешингами цилиндрические модели, то должны были видеть, как плохо это делают многие* мешинги без человеческой помощи.

2) Задача решается внутри круга в этом примере для простоты вычислений, так-то можно уйти от равномерного шага, просто в примере решили таким не заниматься, однако в действительности фигура все ровно будет описываться прямоугольной сеткой, т.е. нет тут КЭ.

* ICEM CFD неплохо зацепляет, но даже ему нужна порой человеческая помощь.

P.S. По своей сути в этом и есть идея МКЭ, создать хороший генератор сетки, но за 50 лет ничего так и не создали более-менее путного... Сейчас поддерживают многогранные элементы, например во Fluint'е, но ранее такого вроде как не было, прорыв этого 10-летия.

Изменено 7 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[karachun 2 038]

1 минуту назад, VICT0R_1945 сказал:

1) Если вы зацепляли мешингами цилиндрические модели, то должны были видеть, как плохо это делают многие* мешинги без человеческой помощи.

Почему? O-grid придумали еще очень давно и его везде используют.
Ди а не O-grid ом единым. Например вот тут процентов 80 элементов близки к кубам.

[VICT0R_1945 21]

1 минуту назад, karachun сказал:

Почему? O-grid придумали еще очень давно и его везде используют.
Ди а не O-grid ом единым. Например вот тут процентов 80 элементов близки к кубам.

Ну у меня мешинг по умолчание ерунду делает, может у вас продвинутый мешинг или просто сразу все настраиваете.

[karachun 2 038]

Только что, VICT0R_1945 сказал:

может у вас продвинутый мешинг

Не, Фемап никогда не был сильным в 3Д сетках.

 

1 минуту назад, VICT0R_1945 сказал:

просто сразу все настраиваете.

только один размер на все тело.

 

но даже если у вас он делает сетку нерегулярную а как под номером 4 то это тоже хорошо.
регулярная сетка это конечно красиво но это не цель. главное чтобы качество самих элементов было хорошим.

 

[VICT0R_1945 21]

@karachun После того как начал делать регулярную, уже стремно смотреть на нерегулярную)) Ну и считается она вроде как быстрее и создается, кстати тоже.

P.S. Имею ввиду, править ее может и долго, но сам процесс зацепления быстрый. + Можно делать в центре большие элементы (объемы), а по границам - мелкие, хотя существенной экономии в этом на практике не выходит (20-30% по объему и соответственно времени зацеплении при изменении основного размера в 2-4 раза).

H-Grid - это вообще брак, а не сетка, на такой ничего не посчитаешь. 0-Type-grid - интересная, но не для цилиндров, а больше колец. 3 и 4 вариант норм, но 3 симпотный.

Изменено 7 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[Борман 2 397]

26 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

нет тут КЭ.

Именно по этому уравнению Лапласа качество сетки до лампочки.

[VICT0R_1945 21]

Наконец-таки смог добраться до этой задачи, посчитал сам, тоже в Ансис как и Борман, использовал Plane55 в постановке построения сетки от узлов к элементам.

В общем кому код нужен - выкину.

Вот результаты.