Интерполяция Rhie - Chow и ГУ по давлению

[CadIntruder 0]

Antech

грабли с неустойчивостью явной схемы

У вас видимо решается задача для высоких концентраций частиц.

Я не думаю, что неявный алгоритм свободен от опасности появления

ТФ > 1

Это не результат неустойчивости решения, но неточности (ошибки накапливаются).

Здесь, видимо, необходимо вводить этап нормировки решения по концентрации компонент. То бишь добавить в матмодель уравнение Summ(ALFAi)=1, ALFAi-концентрация i-го компонента. Получающуюся на каждом шаге по времени невязку можно распределить каким-либо образом (например равномерно) по всем компонентам системы.

Изменено 16 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntruder

У вас видимо решается задача для высоких концентраций частиц

Для очень высоких, это же кипящий слой. Порозность (EpsilonGas) может меняться примерно от 0.4 до 0.8 в плотной зоне (в зависимости от режима ожижения и координат).

Я не думаю, что неявный алгоритм свободен от опасности появления ТФ>1

Да. Это отдельный вопрос, пока что ответа на него у меня нет. Вернее, есть путь с давлением ТФ (например, из одной статьи: Psolid=(10^(8.686*EpsilonGas-6.385))*Nabla(EpsilonSolid)), но как это применить к нескольким фракциям ТФ? У каждой фракции свое поле течения, а в формуле для Psolid необходимо учитывать суммарную объемную долю всех фракций, иначе смысла нет. А в системе уравнений неразрывности для каждой фракции есть объемные доли только для этой фракции.

Про нормировку я тоже думал. Но ведь это не какая-нибудь целевая функция для оптимизации, где можно спокойно нормировать величины, в сумме дающие единицу. Здесь нормировка приведет к невыполнению уравнения неразрывности, а это совершенно недопустимо. Или Вы можете предложить способ нормировки, выполняющий неразрывность?

Есть идея вычислять давление ТФ после решения систем уравнений движения и неразрывности для всех фракций ТФ, далее повторять решение итерационно. Но это добавит явности, а значит и неустойчивости, применяемому алгоритму.

Сейчас никак не могу найти ошибку с неправильной скоростью во входной ячейке. Напомню, поле скоростей правильное (сравнил с FlowVision) за исключением первой (входной) ячейки. Во входной ячейке скорость занижена. При этом, что плохо: уравнения неразрывности и движения выполняются как для первой (входной), так и для второй ячейки. При выводе уравнений для входа принято: (1) давление на входной грани равно давлению в центре входной ячейки и (2) расход через входную грань и скорость на этой грани заданы. Никак не пойму, где ошибка...

Изменено 17 апреля 2006 пользователем Antech

[CadIntruder 0]

Antech

но как это применить к нескольким фракциям ТФ?

Послал статейку.

Здесь нормировка приведет к невыполнению уравнения неразрывности, а это совершенно недопустимо.

Когда суммарная концентрация становится больше единицы - это совсем недопустимо. Знаю, что при численном решении уравнения Больцмана, нормировку используют.

[Antech 0]

CadIntruder

Спасибо за статью. Такая у меня вроде была, но сейчас не могу найти. Понять все эти KTGF'ные формулы полностью я даже не пытаюсь, но появились важные вопросы по этой статье.

1. В уравненение неразрывности введена порозность (формула (1) - Bv, Bi). Какой физический смысл в это вкладывается? Ведь поллучается, что если Bv и Bi равны нулю (единственная твердая фаза занимает весь объем, максимальной плотностью упаковки пренебрежем) это уравнение вообще теряет смысл. Как это согласуется с реальностью?

2. В определении давление твердой фазы (формула (6) - Ps) фигурирует величина Theta (granular temperature). Как она связывается с параметрами течения? По определению Theta=(1/3)*C^2, где C - fluctuating velocity. Как найти fluctuating velocity?

3. Давление Ps (формула (6)) - это давление s-й ТФ или суммарное давление всех ТФ?

Насчет моей однофазной тестовой модели. Расскажу немного о задаче, чтобы было понятно. Итак, задача очень простая, одномерная :). В канале сечением S=1 м2 и длиной L=3 м находится воздух при атмосферном давлении и температуре t=850 *С, скорость нулевая. На входе (левая граница) задана скорость W=1 м/с (если быть более точным, задан расход G=0.325 кг/м2*с и скорость W=1 м/с т. к. газ полностью сжимаемый). На выходе канала - атмосферное давление. Граничные условия численно реализованы следующим образом:

1. Вход. Через левую границу входной ячейки всегда вносится момент S*G*W. Давление на левой границе равно давлению в центре ячейки (но оно не задано).

2. Выход. На правой грани выходной ячейки давление атмосферное. Скорость на правой грани равна скорости в центре выходной ячейки (но не задана).

Всего 5 ячеек по длине канала. Требуется найти поля давления и скорости через время Dt=0.005 с.

Результаты такие. Скорости и давления хорошо совпадают с FlowVision кроме скорости во входной ячейке. Эта скорость сильно занижена. По FlowVision она должна быть ~0.85 м/с, у меня ~0.4 м/с. Начал анализировать уравнеения и понял вот что. Если принять правильное поле давлений на момент Dt=0.005 с (из FlowVision, примеру), то решив систему уравнений движения, мы должны получить правильное поле скорости, удовлетворяющее неразрывности (т. е. кооррекции давления тут вообще не участвуют). В уравнениях движения для каждой ячейки доминировать будет сила давления (внесение момента за счет давления), а не транспорт момента за счет конвекции, т. к. общий перепад давлений на канале составляет 120 Па (FlowVision либо моя прога, Dt=0.005 с). Поэтому приближенно для любой ячейки можно записать:

(Rho*Dx*Dy*Dz*W)/Dt=~S*DP (начальная скорость нулевая).

Перепады давлений на всех ячейках, кроме входной, примерно равны 25 Па (поле давлений почти линейно, избыточное давление убывает от 120 Па во входной ячейке до 10 Па в выходной ячейке). Но на "обычной" ячейке перепад давления определяется как (P(i-1) - P(i+1))/2 (эта формула получится, если линейно интерполировать давления на гранях по давлениям в соседних ячейках относительно рассматриваемой грани). Однако перепад давления на входной ячейке я определяю как P1-(P1+P2)/2, где P1 и P2 - давления в первой (входной) и второй ячейках соответственно (давление на входной грани равно давлению в первой ячейке). Очевидно, что перепад давлений на входной ячейке будет меньше, чем на других, по полю из FlowVision и приведенной мной формуле он получается 16 Па (вместо 25). Так что совершенно очевидно, что скорость в первой ячейке будет существенно меньше, чем в других. Я проверил на практике задание поля давлений из FlowVision и расчет только поля скоростей в моей программе. Та же фигня, что и раньше, как и следовало ожидать.

Если линейно экстраполировать скорость на входной грани (по скоростям в первой и второй ячейках), то проблема со скоростью исчезает, но теперь матмодель не соответствует ГУ по давлению dPвх/dn=0. Что я делаю не так, в чем ошибка? Только не говорите, что в ДНК :) (это я и сам знаю).

Изменено 18 апреля 2006 пользователем Antech

[CadIntruder 0]

Antech

An Experimental and Computational Study of Gas-Particle Flow in Circulating Fluidised Reactors

Ph.D. thesis submitted by Claus HЁubbe Ibsen В этой большой работе возможно более подробное описание модели из предыдущей статьи. Если таковой у вас нет, вышлю. Весит она около 3Мб -влезет в ящик или порезать? Я ее где-то в сети брал, уже не помню.

1. Раз Bv=0, значит воздуха в ячейке нет. Чего здесь нереального? Разве только, что Bi как правило строго < 1.0 (0.4-0.8). Для газовой фазы такая ячейка будет представлять препядствие, "как твердое тело" при численном счете и будет формироваться искривление линий тока газа вокруг нее.

2. ... Theta=(1/3)*C^2 ... Как найти fluctuating velocity? .... из уравнения Theta=(1/3)*C^2. А для Theta выписан отдельный дифур в модели. Дифур типа уравнения для k в k-e модели, где генератором являются градиенты осредненных параметров среды и прочие корреляции. В начальных условиях задается очень маленькое (почти нулевое) значение "температуры", а в впроцессе счета оно устаканивается в равновесии со входящими в дифур членами.

3. В данной версии модели - для каждой фракции.

В описании вашей модели пропущен один момент - сама система уравнений: Эйлер? Навье-Стокс? Канальное приближение первого или второго вариантов? и т.д.

Если Эйлер, то скорость должна в результате получиться одинаковой во всех ячейках и давление тоже - атмосферное.

Ели канальное приближение Навье-Стокса, то скорость должна расти от входа к выходу, а давление наоборот.

dPвх/dn=0 Да не равна она нулю. Производная аппроксимируется разностью взятой по значениям на правой и левой границах. Эсли мы переносим значение из центра на левую, правое левому равно не будет!

Изменено 18 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntruder

Спасибо за пояснения.

К сожалению, сейчас не имею времени, чтобы детально разобраться с уравнениями для Theta.

Для газовой фазы такая ячейка будет представлять препядствие

Для газовой - понятно. Но формула (1) записана для всех фаз, так? Что тогда будет с ТФ, если имеется одна фракция ТФ, занимающая весь объем ячейки? (Минимально допускаемую порозность здесь опустим, для кубических частиц :-) ее можно теоретически и нулю принять.)

Эйлер? Навье-Стокс? Канальное приближение первого или второго вариантов?

Система уравнений:

1. Нестационарные уравнения сохранения момента. Учитывается конвекция и вязкость (только диффузионный член).

2. Нестационарное уравнение неразрывности. Учитывается сжимаемость.

Я так понимаю, это есть уравнения Навье-Стокса.

Все записано в эйлеровской системе координат.

Изначально модель предполагается двухмерной. Но в данный момент отсутствует решение уравнений для y-скорости. Поэтому я сделал количество ячеек по оси y равным единице и решаю одномерную задачу.

Производная аппроксимируется разностью взятой по значениям на правой и левой границах.

Извиняюсь за настойчивость, но это не так. Возможно, я неправильно выразился. Производная dP/dn - это на границе ячейки, а не в самой ячейке. Производная на грани - это (P2-P1)/(x2-x1), где P - давление, x - координата, индексы 1 и 2 относятся к левой и правой ячейке относительно рассматриваемой грани (соответственно). Так что если добавить "виртуальную" ячейку со стороны входной границы, мы получим Pвирт=Pвх, где Pвирт - давление в центре виртуальной ячейки, Pвх - давление в центре первой (входной) ячейки.

Эсли мы переносим значение из центра на левую, правое левому равно не будет!

Разумеется. Но разность между левым и правым будет меньше, чем для других ячеек.