Интерполяция Rhie - Chow и ГУ по давлению

[Antech 0]

Здравствуйте, уважвемые эксперты. Хотелось бы прояснить один вопрос. Для начала, немного сведений о решаемой задаче:

1. Двухмерная однофазная задача.

2. Теплообмен не учитывается.

3. Турбуленоность не учитывается.

4. Равномерная ортогональная сетка.

Использую метод SIMPLE и Rhie - Chow Interpolation для определения скоростей на границах ячеек. На основе этой интерполяции получаю уравнение для коррекции давления. Но вот ведь проблема. Имеется граничное условие "Вход": задано давление и компоненты скорости. Это условие в дискретной постановке задано на внешних границах нескольких ячеек (контрольных объемов). И для этих границ ячеек я не могу корректировать скорость (в уравнении для коррекций давления, которое получается из уравнения неразрывности). Поэтому граничное условие по давлению не входит в мою систему уравнений для коррекций давления, т. е. никак не учитывается. В результате имеем линейно-завимимую матрицу в СЛАУ и вычислены могут быть только разности давлений в соседних узлах сетки, привязка к ГУ по давлению отсутствует как класс :(. Можно, конечно, интерполировать скорость в граничной ячейке линейно, но это, естественно, приводит к checkerboard effect (правда, проблема в данном случае возникает только с давлением в граничной ячейке, но совершенно ясно, что путь с линейной интерполяцией неправильный).

Подскажите пожалуйста, как правильно дискретизировать ГУ по давлению в уравнении для коррекций давления. Заранее благодарен.

Изменено 6 апреля 2006 пользователем Antech

[CadIntruder 0]

А в какой собственно программе ведется расчет?

Имеется граничное условие "Вход": задано давление и компоненты скорости

<{POST_SNAPBACK}>

Если же пишется собственной код, то ...

Теоретически и давление и скорость можно задавать на входной границе только в случае сверхзвуковоко потока на входе.

На дозвуке - либо одно, либо другое.

Если задана скорость на грани входной ячейки, то давление на грань можно перенести из центра входной ячейки.

В процессе итераций по всей расчетной области получится комбинация скорость-давление, удовлетворяющая законам сохранения.

Операция экстраполяции же, этим законам не удовлетворяет.

[Antech 0]

CadIntruder

Спасибо за внимание к моей проблеме.

А в какой собственно программе ведется расчет?

Вы будете смеяться, но расчет ведется в программе MathCad :). Общая задача более сложная (псевдоожижение, ЦКС), но ведь надо с чего-то начать... Поэтому пытаюсь сделать простой вариант на Маткаде (переделать потом на Visual Фортране - не проблема, и интерфейсные библиотеки у меня свои есть, вопрос именно в алгоритме).

Теоретически и давление и скорость можно задавать на входной границе только в случае сверхзвуковоко потока на входе.

А можно пояснить, почему так? Мне кажется, нично не мешает задать давление и скорость в одном ГУ.

Если разнести ГУ (Вход: V + dP/dn=0, Выход: P + dV/dn=0), то вроде бы проблем быть не должно (dФ/dn=0 - значит интерполяция на грани вообще не нужна, значение на грани, где задано ГУ, равно значению в центре ячейки). Но появляется, как бы это сказать, чувство неполноценности, непонимания чего-то важного :). К слову, в FlowVision для полностью сжимаемой жидкости можно задать ГУ Дирихле для скорости и давления на одной и той же грани. У меня предполагается полностью сжимаемая жидкость.

Если задана скорость на грани входной ячейки, то давление на грань можно перенести из центра входной ячейки.

Вы имеете в виду ГУ типа Ньюман по давлению + Дирихле по скорости?

Операция экстраполяции же, этим законам не удовлетворяет.

Можно подробнее? Экстраполяции чего, откуда и куда?

Сорри, если мои вопросы слишком глупые.

[CadIntruder 0]

Вы будете смеяться, но расчет ведется в программе MathCad

Категорически не рекомендую. Когда крутятся длинные циклы , тормозит неимоверно. MathCad ведь интерпретатор. Я один раз на это напоролся. Больше не буду и вам не советую.

-------------------------------------

Уравнения мат.физики я изрядно подзабыл к сожалению. Поэтому имена уважаемых Неймана и Дирихле мне мало о чем говорят.

Просто уточнюсь.

"Теоретически математически" - для любой системы дифуров можно задавать любые граничные условия.

"Теоретически физически" - не любые.

Уравнения газодинамики будучи дифурами стерпят любую комбинацию ГУ, но не на любую дадут физичное решение.

Корректная постановка ГУ здесь осуществляется на основе теории характеристик, основными результатами применени которой для дозвука являются два способа задания ГУ:

1 ---- фиксирована скорость на грани - давление на грани из центра ячейки (либо из разностной аппроксимации равнений в граничном узле).

2 ---- фиксировкано давление на грани - скорость на грани из центра ячейки (либо ...).

Объяснить, к сожалению, не могу, так как давно это учил в школе.

Примениртельно к работе оборудования это будет выглядеть так.

1. Пусть слой продувается от поршневого компрессора являющегося нагнетателем объемного действия (при фиксированном объемном расходе воздуха давление на выходе устанавливается в соответствии с гидравлическим сопротивлением тракта, определяемого высотой слоя). Тогда следует фиксировать скорость на входе в слой, а давление получится как результат решения задачи.

2. А теперь возьмем в качестве нагнетателя вентилятор. Его пропускная способность зависит от сопротивления слоя согласно его Q(расход)-P(давление) характеристике. Поэтому здесь можно задавать любую из двух перечисленных схем ГУ. В процессе расчета "фиксируемый" параметр будет медленно дрейфовать по Q-P характеристике вентилятора до тех пор пока не будет достигнуто решение (если решается стационарная задача).

На выходе из слоя как правило фиксируется давление.

Можно подробнее? Экстраполяции чего, откуда и куда?

Иногда , вместо переноса параметра из центра ячейки на границу, применяется его экстраполяция на границу по его значениям на нескольких внутренних точках. Математически операция более точная, чем простой перенос из центра ячейки. Но она она не соответствует (или не всегда соответствует) физической модели распространения возмущений в газе и часто приводит к неустойчивости решения на границе.

--------

Желаю побыстрей дойти до пускания пузырей! (каламбур)

Изменено 7 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntruder

Спасибо за рекомендации

Когда крутятся длинные циклы , тормозит неимоверно.

Я знаю, уже заценил на своих старых расчетах. Просто для тестового варианта это не суть важно. Результат, разумеется, предполагается в виде обычной проги (Fortran CVF 6.5).

Поэтому имена уважаемых Неймана и Дирихле мне мало о чем говорят.

Я вообще ноль в математике. А эти названия ГУ я знаю только потому, что на форуме cfd-online.com их почти всегда так называют.

Ньюман == задана производная

Дирихле == задано значение

На выходе из слоя как правило фиксируется давление.

Да, обычно действительно так: на входе - массовая скорость, на выходе - давление (для агрегатов целиком выходное давление часто равно атмосферному).

применяется его экстраполяция на границу по его значениям на нескольких внутренних точках ... приводит к неустойчивости

Я просто принимаю для ГУ типа "dФ/dn=0" (Ньюман) значение Ф на границе равным значению в центре ячейки и соответствующим образом модифицирую уравнение.

А вот насчет побыстрее до пузырей дойти - это сильно маловероятно. У меня основное направление - интегральные модели, в т. ч. и для ЦКС (интегральная прога уже реально работает). Кроме того, мне не удалось найти в инете описания (на доступном для меня уровне) методики для решения двухфазных задач. Конечно, можно решать "по слоям", т. е. вначале расчитать газ при параметрах твердой фазы с предыдущей итерации, затем - наоборот, ну и повторять до победного (т. е. до схождения). Но где-то читал (по-моему, в доках Phoenics) что это очень медленный пути, и они применяют алгоритм PEA (Partial Elimination Algorithm). Но при гуглении вместо подробного описания этого алгоритма всплывает куча статей типа "мы просто взяли Fluent/Phoenics/e.t.c. и он использует такой-то алогоритм...".

[CadIntruder 0]

Antech

Я просто принимаю для ГУ типа "dФ/dn=0" (Ньюман)

Если мы переносим параметр из центра ячейки на границу это не совсем это. Если бы параметры на противоположных гранях ячейки были равны, вот тогда "dФ/dn=0". А так мы производную не фиксируем (разность потоков через противоположные грани не равна нулю) и это правильно!

Вообще-то если в качестве Ф выступает характеристическая переменная (p + a^2*rho, p +/- rho*a*u, могу ошибаться в написании), тогда приведенная вами формула верна. А для "элементарных" газодинамических параметров задание производных не корректно, хотя и используется иногда, главным образом, для постановки ГУ на дальней границе области.

мне не удалось найти в инете описания (на доступном для меня уровне) методики для решения двухфазных задач

Могу подкинуть пару иностранных статей на тему, если не возражаете.

Изменено 10 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntruder

А так мы производную не фиксируем (разность потоков через противоположные грани не равна нулю)

Я моделирую равенство нулю производной на границе, а не в ячейке. Т. е. n - это имеется в виду нормаль к границе, где задано ГУ. Поэтому я принимаю Ф_границы=Ф_ячейки, но на других гранях ячейки (внутренних, где не задано ГУ) производные Ф не нулевые. Как раз такой постановке соответствует перенос Ф из центра ячейки на границу. Или я не прав?

Могу подкинуть пару иностранных статей на тему, если не возражаете

Разумеется, не возражаю. Надеюсь, у меня хватит ума чтобы хоть что-то понять в этих статьях. У меня ведь с высшей математикой, ну как бы это помягче сказать, ну в общенм почти как с балетом :).

[Евгений_Красноярск 0]

to Antech:

Настоятельно рекомендую вам заняться либо балетом, либо математикой...

Иначе ваш талант пропадет.

В контексте данного форума лучше все-таки математикой. :-)

[Antech 0]

CadIntruder

Спасибо за статьи. Правда, у меня они уже есть :) (я гуглил нэт по поводу KTGF). Однако, я там не нашел подробного описания алгоритмов. Авторы подобных иследований дюбят использовать сторонние проги (CFX, Fluent), поэтому численные методы не являются основой их статей.

В статье "Particles and gas flow behavior..." все-таки есть намеки на алгоритмы. Поэтому несколько вопросов:

Conservation equations of mass and momentum were developed using the Eulerian approach, and were solved simultaneously.

Далее говорится об использовании SIMPLE. Это значит, что все-таки не simultaneously (ведь SIMPLE не одновременно системы для сохранения момента и массы решает).

The SIMPLE iterative algorithm [25] is used

Он используется для каждой из фаз по отдельности, при этом другие фазы "заморожены"?

The Full Elimination Algorithm (FEA), which is a fully coupled implicit

Вот если бы было простое и понятное описание этого чуда...

[CadIntruder 0]

Antech

Не вникал до сих пор в суть реализуемых пакетами методов.

Какая разница как он это делает, лиш бы результат давал хороший.

Главное, что можно черпануть из подобных статей

Eulerian approach

в приложении к динамике слоя.

То есть, описываем компоненты системы "газ-сыпучий материал" уравнениями сплошной среды с членами взаимодействий. Если решать эти уравнения совместно любым методом, решение и будет coupled.

Я, когда приходится моделировать без применения пакетов, использую для решения старый добрый метод установления: задаешь начальные распределения и ждешь пока это решение наступит. Метод не всегда эффективный, но не приходится тратить время постоянную учебу вычислительной математике.

PS. Есть одна статейка из сопроводительной информации ко Flow3d, где предложен fully coupled implicit. Кажется на ихнем сайте. Найду дома - пришлю.

Изменено 13 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntrude

Какая разница как он это делает, лиш бы результат давал хороший.

Читал тут недавно. "Вначале среднестатистический американец не знает, что находится под капотом его Форда" :) :) Я имею в виду, что посчитать можно и не задумываясь, но вот тут надо написать свою...

То есть, описываем компоненты системы "газ-сыпучий материал" уравнениями сплошной среды с членами взаимодействий.

Про это я в курсе. Начинал с одномерной двухфазной задачи, и там учитывалось взаимодействие газа и некоторого количества фракций твердой фазы. Система координат - эйлеровская для обоих фаз (предполагал переехать на Kinetic Theory Of Granular Flows, но...). Однако, тогда затея не удалась из-за применения полностью явной схемы - разваливалось решение даже при очень малых шагах.

метод установления: задаешь начальные распределения и ждешь пока это решение наступит

Можно подробнее? Каков алгоритм?

fully coupled implicit

Implicit в этой фразе меня особенно возбуждает :). Дело в том, что очень уж важна стабильность (сходимость), у меня после неудачи с явной схемой аллергия на неустойчивость решения. Поэтому буду благодарен за интересные материалы по fully coupled implicit.

Изменено 13 апреля 2006 пользователем Antech

[CadIntruder 0]

Начинал с одномерной двухфазной задачи

В принципе теории, поднятой при ее решении должно хватить и на пространственные задачи.

А какой численный метод использовался?

[Antech 0]

CadIntruder

Простите, на предыдущем сообщении что-то глюкнуло. Исправил.

А какой численный метод использовался?

Простая явная схема. Т. е. самый элементарный. Даже систем уравнения не решалось. Да это не важно - это была совсем неудачная попытка. Вся суть как раз ведь и заключается в численном методе (как Они Там говорят, velocity-pressure coupling, phase coupling, solving systems of algebraic equations iteratively e.t.c.). Именно использованная численная схема определяет безглючность и быстродействие. А описаний матмоделей - их много в статьях...

Сейчас запустил свой многострадальный маткадный файл. ГУ изменил, теперь на "входе" w + dP/dn=0, на "выходе" p + dw/dn=0. ГУ Ньюмана реализованы численно путем переноса значения соответствующего параметра из центра ячейки на границу (и соответствующего изменения уравнений для граничных ячеек). Правда, пока что нет решалки для y-скорости, т. е. одномерная задача (но все остальное делается с ориентацией на двухмерность). Сейчас испытываю (эталон - FlowVision и необычное для него количество ячеек - их всего несколько :)). Первая проблема - скорость во входной ячейке (на левой грани ГУ типа "Вход") занижена. Например, скорость во FlowVision по ячейкам слева направо: 0.9, 0.8, 0.7 м/с и т. д., а у меня 0.4, 0.9, 0.8, 0.7 м/с и т. д., хотя на входе скорость 1 м/с! При этом давление ОК. Тест проведен при очень маленьком временном шаге (изначально газ не движется).

Эх, еще одну проблему заметил. При уменьшении шага по времени надо сильно релаксировать поправки к давлению (SIMPLE) и существенно увеличивать количество итераций коррекции давления (и скоростей, соответственно). Иначе разваливается решение. так ведь не должно быть?

Изменено 13 апреля 2006 пользователем Antech

[Евгений_Красноярск 0]

to Antech:

Могу вам очень хорошие зарубежные книги в электронном виде скинуть, в них все разобрано - все алгоритмы и очень понятно и подробно:

1. Chung T.J. Computational fluid dynamics (CUP, 2002)(T)(ISBN 0521594162)(1022s).djvu

2. Versteeg H.K., Malalasekera W. Introduction to computational fluid dynamics.djvu

3. Ferziger,Peric,_Computational_Methods_for_Fluid_Dynamics,2002.pdf

4. Wesseling P. Introduction to multigrid methods (Wiley, 1991)(ISBN 0471930830)(L)(T)(152s).djvu

5. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Vol. 3. The finite element method. Fluid dynamics (2000)(T)(ISBN 0750650508)(348s).djvu

и др.

[Antech 0]

Евгений_Красноярск

Если не затруднит, на antech_кошка_rambler.ru, please.

Названия соблазнительные :).

[CadIntruder 0]

Antech

Вы решаете задачу о движении несжимаемой жидкости (dRho/tT=0).

Поэтому возникает необходимость решать систему уравнений для компонент скорости либо для давления.

Но поскольку задача двухфазная с переменной по времени (читай по итерационному процессу) концентрацией, её можно скомбинировать с плотностью и решать задачу как для сжимаемого потока. Я так делал для расчета движения смеси газ-частицы в сопле, где скорость газа на входном участке была дозвуковой и на выходе был трансзвук. Концентрация довольно высокая (порядка 20 кг/кг). Численный метод Маккормака - явный. Можно Годунова.

Слышал также о модификациях (по топику low velosity flows можно поискать) методов расчета сжимаемых течений на случай несжимаемых основанных на введении фиктивной переменной и актуальных для потоков с широким скоротным диапазоном. Но я к таким модификациям никогда не прибегал, даже при расчете ну очень слабо сжимаемых течений (например жидкости в канале под большим давлением, когда плотность по тракту меняется на пару процентов всего).

Главное - переменные двойной точностью описать.

Евгений_Красноярск

А мне можно одну?

Первую из вашего списка на voropaev@sm.bmstu.ru.

Изменено 14 апреля 2006 пользователем CadIntruder

[Antech 0]

CadIntruder

Вы решаете задачу о движении несжимаемой жидкости

Вы имеете в виду твердую фазу? Вообще-то газ у меня сжимаемый, но div(V) не учитывается при расчете сил вязкости (для упрощения). Пренебречь сжимаемостью газа нельзя (перепад давления в плотном слое DP=RhoParticle*(1-void)*g*H=2500*(1-0.5)*9.8*1=~10 кПа), но и рассчитывать только на сжимаемую жидкость - тоже нельзя (твердая фаза несжимаема). Однако, это не проблема - в популярном алгоритме SIMPLE, который я использую, сжимаемость (в разумных пределах) не имеет особого значения.

Но поскольку задача двухфазная с переменной по времени (читай по итерационному процессу) концентрацией, её можно скомбинировать с плотностью

У меня твердых фаз (фракций частиц по размеру) несколько. Поэтому такой способ не пойдет.

По поводу твердой фазы - уже давно возникли вопросы, пока не знаю точно, как они обычно решается.

1. Статическое давление газа на твердую фазу надо учитывать? Или только обмен импульсом за счет сопротивления газ-частицы (Cx)?

2. Как определяется давление твердой фазы, и есть ли оно вообще?

3. Относительно чего решается уравнение неразрывности для твердой фазы? Например, я могу записать: dMтф/dt=Summa(Gi), где Mтф - масса твердой фазы в ячейке, Gi - расход твердой фазы (ТФ) через i-ю грань ячейки, вычисленный по скоростям, полученным из решения системы уравнений движения. Тогда мне даже не нужно решать систему уравнений неразрывности для ТФ. Т. е. я знаю приращение массы ТФ в каждой ячейке по рассчитанным из уравнения движения скоростям (расходам) на гранях, и отсюда могу вычислить объемную долю каждой ТФ (фракции) на момент t+dt. Конечно, после этого нужно определить объемную долю газовой фазы (как 1-Summa(EpsilonSolid(i)), где EpsilonSolid(i) - объемная доля i-й фракции ТФ) и перерешать уравнения для поля течения газа, но это в любом случае надо делать, чтобы учесть изменение силы, действующей на газ со стороны ТФ (скорости-то у твердой фазы пересчитаны). Поэьлму, главным образом, меня волнует другое:

3.1. А правильно я предполагаю решать неразрывность твердой фазы?

3.2. И это очень важно. Что, если объем твердой фазы в ячейке получится больше, чем объем ячейки? Тогда нужно вводить искусственное давление ТФ? Но в этом давлении принимают участие все твердые фазы (фракции), каким образом тогда решать уравнения неразрывности для каждой из твердых фаз?

[CadIntruder 0]

Откуда возникает необходимость вычислять

поправки к давлению

.

На сколько мне известно, эти поправки определеятются при решении уравнений несжимаемой жидкости, то есть когда в уравнении неразрывности одна только дивергенция.

Если производная плотности по времени сохраняется, то давление определяется по уравнению состояния.

Я хочу еще раз обратить ваше внимание на статьи по моделированию кипящего слоя.

Там есть ответы на все вышеперечисленные вопросы.

Если взять систему уравнений "один в один" и решать ее интегрированием по времени, используя пересчет при необходимости, все получится. И пузыри!

Могу прислать еще одну - диссертацию из Швеции (автора не помню). Там и теория и эксперимент.

[Antech 0]

CadIntruder

Откуда возникает необходимость вычислять поправки к давлению

Для сжимаемой жидкости Вы можете, конечно, пересчитывать плотности из уравнения неразрывности по вычисленным (уравнения движения) расходам через грани ячеек. Это возможно и при использовании неявной схемы, т. к. в неразрывности используются скорости на t+dt. Но только для сжимаемой жидкости. Я хочу, чтобы мой алгоритм (т. е. который я использую) мог работать и на несжимаемых жидкостях, причем без дополнительных "танцев с бубном" вокруг искусственной сжимаемости и без критичности к точности переменных (real*4 vs real*8). Поэтому <noindex>SIMPLE</noindex> + <noindex>Rhie-ChowInterpolation</noindex>.

решать ее интегрированием по времени, используя пересчет при необходимости

Прошу прощения за тупость, как конкретно выглядит алгоритм? Там ведь есть, как минимум, грабли с неустойчивостью явной схемы и объемной долей ТФ > 1. (AFAIK в статьях обычно Fluent/Cfx/e.t.c. + SIMPLE + PEA/FEA, но в статьях - только названия алгоритмов. Вы предлагаете что-то иное?).

Насчет пузырей... Это для меня трудно достижимая мечта (да и времени на CFD-направление мало, есть ведь другие задачи). У меня ведь сейчас даже однофазная модель глюкавая и без y-Скорости :-(. Понимаю, что сам виноват, но ничего поделать не могу...

[Iatsouk 3]

Евгений_Красноярск

Если Вас не затруднит, прошу скинуть Зенкевича на iiii01@mail.ru.