Гистерезис и Cfd

[Dick 0]

Какой программный комплекс (CFX и Fluent), при решении задачи в нестационарной постановке, cможет фиксировать аэродинамический гистерезис? Возможно ли это вообще, исходя из особенностей природы гистерезиса и реализации CFD кода?

[chupal 0]

Я думаю, что обе названные Вами программы справятся с подобными задачами, если причиной гистерезиса являются вихревые структуры в основном течении (не в пограничном слое). С пограничным слоем сложнее. Реальные, практически важные задачи имеют сложную геометрию и моделировать пограничный слой явно (с разрешением профилей скоростей и других параметров) не получится из-за ограничений по вычислительным ресурсам. Трудности возникнут, например, с моделированием ламинарно-турбулентного перехода, отрыва пограничного слоя. Поэтому гистерезис, связанный с особенностями трехмерного нестационарного пограничного слоя и его отрывом для больших задач по-видимому будет трудно (а то и невозможно) смоделировать.

[Dick 0]

А каким образом они моделируют гистерезис? Какова его природа "по версии" этих программ?

[chupal 0]

Гистерезис, а в более общем смысле - неоднозначность между положением обтекаемого тела в пространстве и его аэродинамическими характеристиками при нестационарном обтекании, является следствием влияния предыстории течения на картину обтекания. Влияние предыстории описывается уравнениями газодинамики, которые решаются в CFD. Но некоторые упрощения модели, такие как упрощенная модель пограничного слоя, могут негативно сказаться на результатах расчета, если процессы в пограничном слое существенно влияют на характер обтекания (все зависит от задачи).

Изменено 7 марта 2006 пользователем chupal

[Dick 0]

Честно говоря, звучит малоубедительно...С гистерезисом не все так просто...

[Eugeen 6]

Более строго это явление относится к т.н. потере устойчивости системы. Потеря системой устойчивости называется катастрофой. Точнее, катастрофа — это скачкообразное изменение, возникающее при плавном изменении внешних условий. Математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров, называется теорией катастроф.

Основой теории катастроф является новая область математики — теория особенностей гладких отображений, являющаяся далеким обобщением задач на экстремум в математическом анализе. Начало было положено в 1955 г. американским математиком Г.Уитни. После работ Р.Тома (давшего теории название) началось интенсивное развитие как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений. Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда.

Явление т.н. гистерезиса которое Вы пытаетесь описать, относится к т.н. "Бифуркации Андронова-Хопфа", которая устанавливает связь между потерей устойчивости положений равновесия и возникновением автоколебаний в системе.

Необходимый признак бифуркации Андронова-Хопфа: если в системе происходит бифуркация Андронова-Хопфа, то действительные части собственных чисел матрицы линеаризованных уравнений (фактически - матрицы Якоби правых частей ) исходной нелинейной системы меняют знак.

Причём действительная часть меняет свой знак с отрицательного на положительный, проходя через нуль, при изменении значения параметра системы . Значение параметра при котором действительная часть собственных чисел равна нулю является точкой бифуркации.

(Такие расчеты на бифуркацию неустойчивых систем я проводил по, не раз критикуемому здесь, пакету программ РЕЗАК). Основная проблема выявления точек бифуркации состоит в построении решения вблизи этой точки. А это не тривиальная задача, где есть свои приемы, не описанные в коммерческих пакетах CFD.

[Dick 0]

Вот-вот, я к тому же...

Eugeen, а у Вас есть какая-нибудь информация/ссылки по данной теме?

[Eugeen 6]

Для начала почитайте: <noindex>http://www.gos-referat.ru/index3.phtml?id=19400</noindex>

и здесь: <noindex>http://library.distant.ru/sinerg/left.html</noindex>

Более серьезныые книги:

Арнольд В.И.

Теория катастроф.

Издательство: Едиториал УРСС, 2004 г.

Постон, Т.

Теория катастроф

Издательство: Мир, 1980 г

[Dick 0]

Спасибо!