Борман

Полезные советы начинающим

254 сообщения в этой теме
Pinned posts

Предлагаю создать тему, в которой будут раскрыты ответы на величайшие вопросы мироздания (они ниже). Кто что еще вспомнит - пишите. Если кто-то готов "раскрыть" один из вопросов - я только рад буду. Сам буду писать время от времени...

 

post-5875-0-34587400-1419362346_thumb.jpg

Хотелось бы, чтобы Николай Иванович оказался прав, но разделу САЕ до этого еще очень далеко, и поэтому читать всю тему совершенно бессмысленно.

 

Совместная работа авторов-единомышленников

 

В теме собраны ответы, на вопросы, которые наиболее часто возникают в разделе "Динамика и прочность". Разумеется, они связаны с неопытностью падавана... но это не беда. Никогда не поздно узнать что-то новое, никогда не поздно признать, что ты что-то не понимаешь. Плохо - это когда ты ничего не делаешь. А если ты что-то делаешь неправильно - это не беда, рано или поздно решение будет найдено !

 

Юный падаван, прочти эти скрижали, и возможно то самое бесконечно далекое будущее, в котором ты видишь себя крутым спецом-расчетчиком, настанет чуть раньше. 

 

Пунктуация и орфография авторов сохранены. 

 
У меня есть задача. Препод сказал, что надо ... ну в общем он что-то сказал про частоты в интервале 0-100 Гц. Не знаю какую опцию выбирать. Помогите!

 

 

Здравствуй! Давай договариваться о терминологии. Есть статические задачи прочности, а есть динамические. Сейчас не будем вдаваться в подробности, что такое задача прочности вообще, а то далеко уйдем, будем считать, что это более или менее понятно. Итак, ключевой момент, который отличает статическую задачу от динамической... это силы инерции. Если силами инерции можно пренебречь, то задача статическая. А силы инерции что? Правильно, пропорциональны ускорениям в теле. Следовательно, самый простой случай, когда силы инерции пренебрежимо малы - бесконечно медленное прикладывание усилия (нагрузка пропорционально нарастает) за бесконечно большой промежуток времени. Чем ближе к этому крайнему случаю твой вариант, тем больше вероятность, что тебе предстоит решать статику.

 

Но в этот раз это не твой случай. Ты будешь решать динамику. Динамические задачи подразделяются на несколько видов/классов/типов и т.д. Чтобы получить некоторое представление о том, чем они друг от друга отличаются, рассмотрим типовой(ну не типовой, но часто встречающийся) процесс проектирования некоторого устройства (далее железка). Вообще говоря, обычно, виды анализов вводятся с другого конца - с записи полного уравнения динамики системы. Но это написано в любой книжке, так какой смысл писать это еще раз?
 
Итак, к проектировщику/конструктору Василию утром подошел начальник и попросил спроектировать железку. Осознавая требуемый функционал железки, а также технологические и другие ограничения, Василий набросал конструктив и даже подготовил полный комплект конструкторской документации (на самом деле с документацией он, конечно, поторопился). Но встал вопрос - а выдержит ли железка все нагрузки, которые могут вообще на нее подействовать. Поскольку статические нагрузки не являются сейчас темой обсуждения, то будем считать, что с ними все ок.
 
Следующий вопрос - вибрация. Это для начала, потому как с ней попроще. Источником вибрации для нашей железки могут служить работающие неподалеку машины различного толка. Частенько они крутятся с частотой 50 Гц, но, само собой, так бывает не всегда, это не принципиально. Итак, они крутятся и трясутся - какие-то меньше, какие-то больше. Но трясутся абсолютно все, потому что нет в мире идеальных вещей. Люди идеальные есть, а вещей нет. Дисбаланс будет всегда, и вибрация от вращающейся машины будет всегда. Другое дело, насколько большая, но об этом позже.
 
Вибрация от близлежащих машин через землю, пол, и другие твердые предметы передается к железке Василия, которая к этим земле, полу и предметам прикреплена (болтами, например). Внимание вопрос - а не отломает ли железку к чертям? Скорее всего, не отломает... если не наступит резонанс. Про резонанс ты, наверняка, уже слышал, если нет - погугли и посмотри видяхи на ютубе. Если частота воздействия, в данном случае это частота вибрации рядом работающей машины, совпадет с собственной частотой системы, то будет резонанс и вероятность поломки железки резко увеличивается. А если резонанса не будет - то практически наверняка не сломается. Частота воздействия нам известна... мы же знаем, что за машина работает, знаем частоту вращения двигателя? Осталось определить собственную частоту. Тут, собственно, и вводим первый тип динамической анализа - анализ на собственные частоты, он же Модальный/Модальник/Modal. Оставим за бортом, что такое собственные частоты, ключевой момент - модальный анализ позволит нам их определить. Если они отличаются от частот воздействия процентов эдак на 50, то можно спать спокойно, эти машины железке Василия не повредят. На самом деле, на практике даже отличие в 10% и более часто считается допустимым и о машинах забывают. Таким образом, возвращаясь к твоему вопросу, возможно, тебе предстоит модальный анализ в диапазоне частот 0-100 Гц, потому что есть несколько машин рядом, которые работают, например, на частотах 20, 55 и 88 Гц. Если честно, такой вариант маловероятен, но теоретически возможен.
 
Вернемся к Василию. Модальный анализ проведен. Предположим худший случай - собственные частоты конструкции отличаются от частоты вынуждающей силы менее, чем на десять процентов. Первым делом можно попробовать изменить закрепление конструкции, а может изменить саму конструкцию, чтобы собственные частоты изменились. Если это получится малой кровью, то можно перепроектировать железку и снова успокоиться на модальном анализе. Но допустим еще более печальный случай - конструктив менять нельзя или все попытки изменить его не влияют значительно на собственные частоты. Что же теперь делать? Запретить эксплуатацию, и сказать, что это в принципе невозможно? Неплохой вариант, спокойный главное. Но бездеятельный.
 
Не стоит забывать, что близость собственной частоты к резонансной, или даже их равенство, необязательно приведет к разрушению. Приведет к резонансу, но может не привести к разрушению. Вот тут нам понадобится новый тип анализа - гармонический. Василий оставил свои попытки избежать резонанса, изменяя конструкцию, теперь требуется узнать "а сломает ли резонанс железку?". Пока Василий выяснял собственные частоты, не шло речи о величине воздействия со стороны вибрирующих машин, но теперь пора будет подумать и об этом. Как сильно вибрирует пол в том месте, где железка прикреплена к нему болтами? Эта информация будет воздействием в гармоническом анализе, а определять будем отклик - амплитуды перемещений и напряжений. Отдельно взятый гармонический расчет выполняется на одной частоте. Таким образом, можно провести серию расчетов в диапазоне частот от 0 до 100 Гц, например, и построить график зависимости перемещений в точке от частоты. Если в математической модели не определены потери энергии(демпфирование), то на резонансных частотах такой график будет уходить в бесконечность. В реальности же, потери энергии есть всегда, в конечном счете всё уходит в тепло(про тепловую смерть Вселенной слышал?), а бесконечных амплитуд колебаний, естественно, не бывает, то есть резонансные пики будут иметь вполне конкретную величину. Определив эти пики, и сравнив их с критическими значениями, Василий может утверждать, если повезет, что даже при работе в  режиме резонанса железка сохраняет целостность и работоспособность. Корректное определение демпфирования отдельная большая задача, которую стоит иметь в виду на будущее. Иногда, гармонический расчет выполняют и без учета демпфирования. Причины тому могут быть разные. Например, для определения собственных частот не получается использовать модальный анализ и поэтому выполняется гармонический. А может быть интересует отклик вдалеке от резонанса... а там демпфирование сказывается меньше.
 
До сих пор речь шла о воздействии на железку вибрации - синусоидального воздействия. Очевидно, что это не единственный вариант, воздействие может быть ударным, сейсмическим, случайным... в общем-то, произвольным во времени. В таком случае можно говорить о перехОдном процессе, transient-анализе. Поведение системы моделируется напрямую без всяческих предположений о синусоидальности отклика, как это было в модальном и гармоническом анализе. По идее, понятие частоты здесь пропадает, поэтому вряд ли препод говоря про частоты, имел в виду transient-анализ. Но вариант есть - выполнение transient-анализа методом суперпозиции собственных форм. В таком раскладе диапазон частот мог означать, что собственные формы надо брать только в этом диапазоне. Подробнее здесь останавливаться не будем.
 
Помимо трех указанных видов анализа можно встретить еще Спектральный анализ(Response Spectrum) и Анализ на случайное воздействие(Random Vibration). Строго говоря, они являются не расчетами, а методиками. Эдакий способ узнать отклик на непериодическое воздействие, не выполняя transient-расчет, тем самым значительно сэкономив время и ресурсы. Но частоты, так или иначе, в этих методиках фигурируют довольно плотно.
 
Итого: модальный, гармонический, transient.
 
Теперь, когда с терминологией стало чуть лучше, попробуй задать свой вопрос еще раз ;)

 
У меня коротенькая балка при действии силы прогнулась на несколько сотен метров. Как такое может быть?

 

У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности в несколько раз. Как такое вообще может быть ?
  
У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности. И ничего не сломалось. Что я неправильно задал ?

 

 

Процедура решения линейных задач с использованием МКЭ позволяет отыскивать решения системы 3-х уравнений равновесия (Коши), 6-ти линейных уравнений состояния (закон Гука), 6-ти уравнений совместности деформаций (Сен-Венана) относительно переменных: 6 напряжений, 6 деформаций, 3 перемещения. В указанных уравнениях разрушение отсутсвует как явление, и не может быть смоделировано. Можно заметить, что в этих уравнениях также неограничены значения напряжений, перемещений и деформаций. Большие значения перемещений будут говорить о некорректности конечно-элементой постановки задачи.

@Борман

 

Я задал материал с пластичностью, все как положено посчитал. Вот тут напряжения больше допустимых, а вот тут вообще превышают предел текучести. Хотя... вроде во всей конструкции напряжения незначительны, и большие напряжения только в маленькой области...  Но железка проектировалась много лет назад и успешно работает и по сей день. Может я что-то неправильно задал ?

 

У меня в модели получились большие напряжения во внутреннем угле. Пробовал сделать сетку мельче - напряжения стали еще больше! Что делать?

 

 

Тебе повезло - это сингулярность. Рано или поздно с нею сталкивается любой расчетчик. Про нее рассказывают сказки на ночь, ею пугают конструкторов и проектировщиков. Ею объясняют любые нестыковки в результатах расчета: если уверенно сказать "это сингулярность", то сразу видно - человек шарит.

 

Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь. Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.
Аналогичная ситуация возникает в точечном закреплении, ведь в закреплении есть сила реакции, а, соответственно, приходим к первому случаю.

 

И еще один способ "вызвать сингулярность" - острый угол в модели, который пытаются раскрыть. Острый угол вызывает катастрофическую концентрацию напряжений, математически - на бесконечность. Отличный пример из жизни - надрезы на упаковках. Если надреза нет, то очень трудно порвать пластик/полиэтилен, но если производитель позаботился и сделал заранее небольшой надрез, то открыть упаковку не составит труда. Почему? Потому что на острие надреза ооочень большие напряжения.
Итак, сингулярность - точка(место) в модели, где в аналитическом решении возникают бесконечные напряжения. Дает о себе знать как раз указанным способом - при измельчении сетки вблизи сингулярности напряжения неограниченно растут.
Что делать? Есть три принципиально отличающихся варианта (возможно, больше):
- игнорировать;
- разрешить;
- учесть пластику.

Игнорировать. Самый простой по затраченным ресурсам вариант. В таком случае мы имеем в модели большие напряжения, понимаем, что это сингулярность и авторитетно заявляем, что ничего страшного - это маленькая область, напряжения срелаксируют в пластическое течение металла и остальной конструкции не повредят. На эпюрах в отчете либо корректируем шкалу, либо оставляем как есть и комментируем в тексте.

Разрешить. В смысле - получить решение. В реальной модели острых углов нет, там всегда есть какой-никакой радиус скругления. А вот для радиуса скругления, в отличие от острого угла, можно получить конечное решение и сеточную сходимость. То есть при измельчении сетки рано или поздно напряжения выйдут на конечный конкретный уровень. Но чем меньше радиус скругления, тем сильнее придется мельчить сетку для разрешения сингулярности. Этот вариант самый дорогой по машинным ресурсам, поэтому редко бывает целесообразным. К тому же, предел текучести, вполне вероятно, все равно будет превышен. Тем не менее, это вариант есть и иногда используется.

Учесть пластику. Бесконечные напряжения возникают только если модель материала линейная (см.соседние вопросы/ответы). Если же заложить в модель хотя бы упруго-пластическую модель Прандтля, то при достижении в точке сингуярности предела текучести напряжения перестанут расти, внутренние усилия будут перераспределяться на соседние точки. Представь себе с десяток мужиков, которые стоят в шеренге, положили руки друг другу на плечи и стали приседать. Через час один из них выдохся и ноги его больше не могут поднять бренное тело - материал в точке потек. Но он держится руками за соседей, а соседи держатся за него - в металле есть атомные связи. Поэтому он, не прикладывая уже никаких усилий, не сопротивляясь, будет продолжать общее движение, будет выдерживать нагрузку. Нагрузка (в данном случае вес) при этом перераспределится на соседей. Через какое-то время выдохнутся(потекут) и соседи и нагрузка перераспределится на следующих. И так пока все не рухнут. В этой метафоре время и усталость человеческих мыщц являются аналогом увеличения нагрузки. Итак, при учете пластического течения материала усилия в точке сингулярности перераспределяются в соседние точки, вызывая пластическое течение материала. Если область пластического течения получится небольшая, то мы можем сказать "да, пластика будет, но это не страшно". Отличие от первого варианта в том, что мы это показали и доказали расчетом, а не просто опирались на интуицию и опыт. А иногда, в результате учета пластики, мы увидим, что под действием имеющихся нагрузок образуется "пластический шарнир", течет целое поперечное сечение модели, а значит деталь разделяется на две части, разрушается со всеми вытекающими.
Вариант учета пластики, как правило, средний из трех предложенных по затрачиваемым ресурсам, при этом - самый физичный, близкий к реальности.

@soklakov

 

 

От себя добавлю, что хоть в точке сингулярности напряжения и бесконечны (математически), эта особенность является интегрируемой, и имеет порядок x-1/2.

@Борман

Скрытый текст

- Почему в углах соприкосновения элементов под 90 градусов появляется концентраторы напряжений? Например в пластинке с дыркой, по углам дырки.

- Эм, дело не в МКЭ, а в самом концентраторе. Если заглянешь в теорию упругости, то найдёшь решение Буссинеска и задачу Фламана для  силы, приложенной перпендикулярно к полуплоскости. Это решение открывает чудесатое слово "сингулярность", на которую так любят ссылаться в МКЭ. Суть в том, что сосредоточенная сила - это нереальный, несуществующий объект, как точка или прямая в математике. Сосредоточенная сила давит на полуплоскости площадью в одну точку, получается бесконечное давление в точке. То же самое с углом в 90 градусов в пластинке с вырезом - можно в таком угле увидеть две перпендикулярные друг к другу полуплоскости и две сосредоточенные силы, тоже перпендикулярные друг к другу. Самая весёлая часть не здесь. Веселье в МКЭ начинается, когда начинаешь разбивать сетку всё и мельче и мельче - напряжения растут=) Причём в угле начинают стремиться к бесконечности. Тем не менее реальная природа бесконечности не терпит - материал течёт. А объектов, пересекающихся между собой под идеальные 90 градусов, в принципе не существует.

@AlexKaz

При решении задачи на собственные частоты у меня оказались несколько первых частот нулевыми. Что это значит?

 

 
 

Для начала вспомним, что такое собственное частота. Для того, чтобы попробовать объяснить это понятие на пальцах, представим себе чупа-чупс, воткнутый в землю: сама конфета довольна массивная, тяжелая и большая, а "палочка" относительно длинная, тонкая и гибкая.
А теперь поставим мысленный эксперимент: ударим по конфете молотком и отойдем от чупа-чупса. Чупа-чупс станет качаться. При чем качаться с определенной частотой, а именно - собственной частотой. На самом деле, все немного сложнее, поскольку собственных частот несколько. Отдельная тема: связь собственной частоты с массой конфеты и жесткостью палки. Но пока не будем об этом думать.
Итак, упрощенно - собственная частота чупа-чупса - это частота, с которой он будет качаться, если по нему ударить молотком.
Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго.
Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд. При этом частота колебаний является величиной обратной периоду колебаний. Соответственно, частота этих колебаний равна единице, деленной на бесконечность, то есть нулю.
Итак - собственная частота незакрепленного объекта равна нулю.
Остается только вопрос - откуда несколько первых нулевых частот. У твердого тела есть шесть степеней свободы - оно может двигаться поступательно в трех направлениях, а так же вращаться вокруг трех осей. Отсюда берутся шесть независимых форм колебаний с нулевой частотой для совершенно незакрепленного тела. Если тело будет закреплено в одном направлении, то нулевых форм будет пять, если в двух, то четыре и т.д. Если в системе два несвязанных между собой и незакрепленных тела - нулевых форм будет 12.

Итого: если первые несколько собственных частот нулевые, значит система недозакреплена и может двигаться свободно в одном или нескольких направлениях при малейшем к тому усилии.

@soklakov

 

 

Математически это означает, что матрица жесткости вырождена. Матрица жесткости конечных элементов всегда вырождена если нет достаточного количества краевых условий. Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

@Fedor

 

 

@FedorОтсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет.

@soklakovЧаще наоборот. Решаем модальный анализ, чтобы убедиться, что все тела в сборке закреплены, сцеплены контактами и никто сам по себе в воздухе не висит. В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе. Так потихоньку удается обнаружить незакрепленные мелочи и уже потом решать статику, будучи уверенным, что сборка цельная.

 

@soklakov@Fedor

Я решил задачу на собственные частоты. У меня получились огромные перемещения. А напряжения вообще выше предела прочности. Что я делаю не так?

 

Скрытый текст

Самое главное, что здесь нужно запомнить: чтобы определить отклик системы на сообщенный импульс, нужно знать величину этого импульса (или энергии, в этом контексте некритично).

Модальный анализ, известный на Руси как анализ собственных частот конструкции, имеет своей целью отыскать собственные частоты конструкции и формы колебаний. Можно попробовать угадать, а под какой же нагрузкой ищутся эти формы и частоты? И ответом будет - ни под какой. Постановка задачи не предполагает наличия каких-либо нагрузок. Частоты и формы собственных колебаний - это то, как ведет себя конструкция, когда никаких нагрузок уже нет. Может они и были, но когда мы наблюдаем собственные формы колебаний в реальности - речь идет об отсутствующей нагрузке.

Вот только в реальности, хотя нагрузки уже и нет, но она ведь была и была вполне конкретной величины. Поэтому мы наблюдаем колебания вполне конкретной амплитуды. А внутри компьютера мы придумали хитрый способ сократить дорогу - решить задачу о поиске собственных чисел. Естественно, нужно было определенным образом сформулировать уравнение, в котором будем искать собственные числа.

Вообще, уравнение динамики выглядит так: mu''+cu'+ku=f (сила, приложенная к телу, будет скомпенсирована упругими силами в теле, силами вязкого сопротивления и силами инерции).
И можно было бы задать некоторую f, которое бы импульсно воздействовало на конструкцию, после чего исчезала бы. Мы бы решали это уравнение(точнее систему) каким-нибудь явным методом, вспомнили бы фамилию Рунге-Кутта, а может быть и не вспомнили, не важно. Но в результате получили бы поведение похожее на реальность - после снятия нагрузки конструкция колеблется по какой-либо форме колебаний или по их суперпозиции. На самом деле это всегда будет суперпозиция, просто при удачном стечении обстоятельств будет одна ярковыраженная форма. Как и в эксперименте. И так даже иногда делают, но это жутко заморочно и сложно.

Лучше просто отбросить эту f из уравнения! Далее, как правило, пренебрегают вязкостью - исчезает среднее слагаемое. Ну и на сладкое: предполагают, что u - это гармоническая функция - синусоида фиксированной частоты. Следует заметить, что отброшенная f - как раз и отвечала за энергию, сообщенную системе. После небольших математических преобразований приходят к уравнению, в котором и ищут собственные частоты и формы.

Собственная частота - это число, скаляр. А вот соответствующая ей форма - это вектор. При чем в двух смыслах сразу. Во-первых, как матрица - он имеет один столбик и много строк. А во-вторых, поскольку характеризует поле перемещений, описывает векторную величину и характеризуется тремя компонентами.

Одна собственная форма - это одна частота плюс амплитуда каждого узла. То есть это довольно много чисел. И они разные, как несложно догадаться. В некоторых точках амплитуда равна нулю - это места закрепления. А в некоторых точках амплитуда максимальна. И вот тут-то самый сложный момент. Максимальна - это сколько? Энергии ж нисколько не сообщали.
Дак нисколько и есть.

Но чтобы иметь хоть какой-то результат придумали нормировать уравнение на массу. Вообще говоря, нормировать можно было на что угодно, но всем понравилось на массу. То есть как бы задаться некоторой условной энергией воздействия, для которой хранить и отображать результаты собственных форм. Амплитуда отклика при этом не будет нести никакого физического смысла. Ни перемещения, ни напряжения, которые с точностью до модуля упругости градиент поля перемещений.

Еще разок:

наблюдаемые в результате модального анализа амплитуды перемещений и напряжений не имеют никакого физического смысла.

 

@soklakov

Я тут железку посчитал(а) – не пойму, проходит или нет?

 

Скрытый текст

Буду предполагать, что вы не просто считаете железки, а обеспечиваете их прочность, или, более широко, надежность. А коли так, то призываю вас не игнорировать весь накопленный человечеством опыт по обеспечению надежности железок, аналогичных вашим. Этот опыт называется ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ.
 
На этом этапе у вас в голове начинается негодование, что вас опять отправляют в космос обозначений или бросают в пропасть непонятных формулировок. Вы плюёте на вторую страницу ГОСТа с его авторами и говорите, что вы сами_с_усами. Повторно открываете свою ненавистную модель, видите надоевшую красноту, которая по легенде соответствует уровню «ЖОПА». Показываете своему шарящему другу, который уверенно заявляет про сингулярность и советует забить на нее, потому что он уже дофига железок с сингулярностями посчитал и всё пучком и все эти ГОСТы-шмосты написаны для динозавров, которые до сих пор в экселях считают на восьми ядрах.
 
Но рано или поздно, когда вы насчитаете достаточное количество подобных железок, вы начинаете вспоминать, как начинали мямлить, когда вас спрашивали про напряжения в этой железке. Стеснялись серьезному человеку выдать совет вашего шарящего друга «ЗАБИТЬ». Возникает желание вести себя более уверенно и самому верить в то, что ты говоришь.
 
Итак, ГОСТ. Еще бывает СНИП, СП, и т.п. Бывают отраслевые стандарты, которые приняты в вашей организации или производственной отрасли, которые, обычно, не противоречат вышестоящему ГОСТу, если таковой имеется. Недостаточно иметь просто ГОСТ по расчету железки. Все ГОСТы тоже относятся к различным отраслям, железки в которых могут иметь разное назначение и требования к надежности. Это я к тому, что железку можно считать по конкретному ГОСТ только тогда, когда она спроектирована по другому, вполне определенному ГОСТу «на проектирование». Приведу пример из практики… Частенько иностранные заказчики лезут на наш рынок c проектами, выполненными по иностранным стандартам, например, ASME. Эти стандарты включат в себя как требования к проектированию, так и требования к прочности/надежности. Но для наших государственных экспертиз требуется, в частности, соответствие ГОСТ РФ в части обеспечения надежности. Как вы понимаете, соответствие одного другому, по-умолчанию, не наблюдается. Бывает, что даже базовые вещи, такие как толщины и материалы подлежат корректировке.
 
По большому счету, ГОСТы на проектировании одной и той же железки для разных отраслей отличаются, в части надежности целевым уровнем надежности, который к этой железки предъявляется. Две девятки, три , четыре и т.д. Для этого в ГОСТы и «на проектирование» и «на расчеты» вводятся всяческие коэффициенты. Это всё коэффициенты надежности (в широком смысле). Коэффициент надежности выполняемой функции, надёжности достоверности заявленных механических свойств, надежности по непревышению уровня нагрузки и т.п. Именно комплексное применение коэффициентов надежности ПО-УМОЛЧАНИЮ обеспечивает требуемый уровень надежности в случае, если проектирование выполнено по нужному ГОСТ, а не просто как-то спроектировано. Почему это важно? Допустим целевой уровень надежности железки – четыре девятки, ГОСТу «на расчет» удовлетворяет. И если эту железку установить в поле – то надежность четыре девятки, а если в городе, то три. А все потому, что ГОСТ «на проектирование» предписывает устанавливать подобные железки только на открытой местности исключая районы Крайнего Севера. Понятно, что это не влияет на прочность, но влияет на надежность… Но это лирика. Итак, коэффициенты надежности делают из нормативного значения расчетное. Это универсальные термины. Из нормативной нагрузки – расчетную, из нормативных сопротивлений – расчетные.
 
В ГОСТе нужно найти ответы на три вопроса «Как считать?», «Что считать?», «С чем сравнивать?»
 
Как считать? 
Обычно нужно определить расчётные нагрузки и их сочетания. Тут нечего бояться. В ГОСТЕ очень любят рассказывать, как с помощью трехэтажных формул получить правильное напряжение/силу/перемещение, после чего пишут «если хотите, то можете выполнять расчет с использованием специализированных программ». И это не Эксель. Это наш случай. Наконец-то ты добрался до АНСИСа, резвись как хочешь. Обычно в ГОСТах сплошным и мутным текстом пишут, что и где можно упростить, откуда какие свойства взять и т.п. Надо по этой мути научиться лазить.
 
Но не забывай о главном. Что считать? Бывает, что критерии прочности записываются в силах/моментах, в перемещениях по определенному направлению, в отдельных компонентах напряжений, в деформациях, в полных или пластических, или в их хитрых комбинациях. Прошли те времена, когда ты твердой рукой умело вычислял эквивалентные напряжения по Мизесу для деревянной или ж/б конструкции или грунтового массива. 
 
 
С чем сравнивать? Это называется «допускаемое» значение. Правильнее говорить «допускаемое по ГОСТ «Название». Соответствующий ему запас называется «запас [прочности] по ГОСТ» который, разумеется не равен запасу [прочности] фактическому. Тут нужно понимать, что запас прочности по ГОСТ равный единице говорит лишь о том, что достигнуто целевое количество девяток в требованиях по надежности. Железка удовлетворяет требованиям ГОСТ. Обычно единица не означает, что железка стоит на пороге смерти, обычно до него еще достаточно далеко. Обычно допускаемые напряжения связаны с расчетными значениями сопротивлений, иногда одни равны другим. Допускаемые напряжения могут быть выше предела текучести, иногда могут быть даже отрицательными. Иногда нормируемая величина вообще является чисто синтетической, но, тем не менее, законной по ГОСТу, а допускаемая – вполне себе реальная и ощутимая.
 
И да... я в своей практике не припомню узаконенного критерия прочности металлических изделий, в котором нормируется максимальный уровень локальных напряжений.

@Борман

9 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
А у деревянной спички и металлического лома вообще все формы одинаковые...

Не вижу смысла разубеждать вас в этои.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@sapr3000, к чему разборки? Изложите свое мнение. И зафиксируем.... как санитары в песне Владимира Семеновича...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
@sapr3000, к чему разборки? Изложите свое мнение. И зафиксируем....

Так я его уже излагал.

 

В собственных колебаниях, ключевое слово колебания. Вне зависимости от того твердотельные или упругие колебания.

 

Кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот. И так как в собственных колебаниях отсутствует трение и внешние силы (по определению), то этот процесс бесконечен во времени.

 

Нужна точка отсчета. В случае с закрепленным чупа-чупсом точка отсчета уже есть. А для незакрепленного точку отсчета нужно ввести.

 

Без пружинок не обойтись. И не только я об этом уже говорил.

 

А то что земля вращается вокруг ценра нашей галактики это же никак не определяет собственные частоты и собственные вектора земли.)

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Не понял таинственного логического перехода от преамбулы к этой фразе

Нужна точка отсчета.

Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных. А для определения частоты вообще точка отчета не нужна.

 

Без пружинок не обойтись.
 

Какие еще пружинки ? Понятия частота_и_амплитуда зародились где-то в промежутке от Большого Взрыва и до изобретения МКЭ. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных.

Интересный поворот разговора.)

 

Так вы какие уравнения решаете?

 

Как можно выкинуть матрицу жесткости, а степени свободы (вектор перемещений == собственные вектора) оставить?

 

Это же одна задача. Все собственные вектора ортогональны и твердотельные и упругие.

 

Это одна задача.)

Изменено пользователем sapr3000
1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных. А для определения частоты вообще точка отчета не нужна.

Задача нахождения собственных колебаний механической системы сводится к задаче определения собственных частот и собственных форм для системы алгебраических уравнений:

[K]{U} = w*w*[M]*{U}

 

[K] - матрица жесткости

[М] - матрица масс

{U} - собственные формы колебаний  механической  системы,

w - собственные частоты

 

1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

2. В этом уравнении нет производных.)

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

Можете не выкидывать ничего из уравнения. Просто проверьте,  справедливо ли оно при [K]=0  и w=0. Это если говорить о чупсе.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Можете не выкидывать ничего из уравнения. Просто проверьте, справедливо ли оно при [K]=0 и w=0. Это если говорить о чупсе.

При [K]=0 и w=0 мы получаеи уравнение 0=0. И что тут решать?)))))

 

Дело в том, что  [K] не равняется 0. И поэтому если правильно решить уранение [K]{U} = w*w*[M]*{U} для незакрепленной конструкции получим [K]{U} = {0} для первых шести форм. И эти первые шесть {U} будут ортогоналны и между собой и ко всем остальным собственным формам.

 

Но матрица [K] вырождена для незакрепленной конструкции. И вы не найдете ни решения статической задачи ни задачи на собственные значения без специальных математических приемов.

 

Совершил чупа-чупс оборот вокруг центра галактики и пришли в ту же самую точку. И нашли вы период обращения чупа-чупса вокруг центра галактики. И соответственно частоту. )

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"

1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

2. В этом уравнении нет производных.)

"  - 

 умножив на К минус один :)

матрица вообще вычисляется как интеграл от произведения  квадрата деформаций, то есть производных :)

 

"[K]{U} = w*w*[M]*{U}" - не помню из алгебры, чтобы произведение вырожденной матрицы на не вырожденную обязательно было бы вырожденной. Надо проверить на досуге на случайных числах в Mathematica. А если вырожденность не сохраняется при таком произведении то всегда можно домножить на невырожденную. Или вообще на М минус один. А ее часто вообще диагональной берут, а уж она точно не вырождена :) В общем все упирается в свойства произведения матриц ... В конце концов учет условий это всегда можно представить как произведение вырожденной изначально матрицы на невырожденные...  http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm  :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Какие еще пружинки ?

Матрица жесткости [K] вырождена для незакрепленной конструкции.

 

Чтобы найти решение  статической задачи нужно ввести точку отсчета для определения перемещений. Мягкие пружинки - один из приемов. Есть и другие математические приемы.

 

А иначе чупа-чупс улетит. А то, что конфетка улетела не является решением ни статической задачи, ни задачи на собственные значения.)

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Мягкие пружинки - один из приемов" - это по существу умножение диагональных элементов вырожденной матрицы на слегка отличающиеся от единицы числа. Просто слегка портим матрицу сконструированную из производных для улучшения ее свойств :)  Наверное можно представить и как умножение на слегка возмущенную единичную матрицу. То есть не вырожденную. Существует бесконечно много способов испортить такое свойство как вырожденность матрицы   :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
При [K]=0 и w=0 мы получаеи уравнение 0=0. И что тут решать?)))))

Значит справедливо. Значит w=0 является решением для конструкции с [K]=0

 

 

Совершил чупа-чупс оборот вокруг центра галактики и пришли в ту же самую точку. И нашли вы период обращения чупа-чупса вокруг центра галактики. И соответственно частоту. )

Причем здесь конкретное движение? Мы говорим о с.ф. Кстати я не очень понимаю, причем здесь центр Галактики (для нашей Галактики правильно писать с большой буквы)... ну обычное уравнение движения, ничего сосбенного.

 

 

Чтобы найти решение  статической задачи нужно ввести точку отсчета для определения перемещений. Мягкие пружинки - один из приемов. Есть и другие математические приемы.

Зачем мне решать статическую задачу ?

 

 

А иначе чупа-чупс улетит. А то, что конфетка улетела не является решением ни статической задачи, ни задачи на собственные значения.)

Конечно, это решение динамичекой задачи. Движение чупса раскладывается по собственным формам.  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Улет это всего лишь такая форма , что функция - константа. По каждой их осей и вращательные ... Ну и нулевые СЧ. Что-то с клетками Жордана связанное насколько помню из ДУ

 

"[K]=0" - наверное так Вы указываете на вырожденность, ну как К>0 указывает на положительную определенность. А не на то, что матрица тождественный ноль ...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Значит справедливо. Значит w=0 является решением для конструкции с [K]=0

Предлагаю это зафиксировать.

 

Если у вашего чупа-чупса [K]=0 то так и нужно было сразу сказать.)

 

Если закрепить чупа-чупс статически определимым образом, то нужно убрать 6 строк и 6 столбцов из [K].

 

И она все-равно останется  [K]=0.

 

Откуда тогда появятся упругие частоты и формы собственных колебаний для того же самого но уже закрепленного чупа-чупса?)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Закрепление же приводит к вычеркиванию строк-столбцов. То есть меняет матрицу. Это же тривиально и есть во всех букварях :)

Всегда можно доопределить движение как смещение недеформируемого тела, решить уже обычным способом...  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Закрепление же приводит к вычеркиванию строк-столбцов. То есть меняет матрицу. Это же тривиально и есть во всех букварях

 

Если из [K]=0 вычеркнуть 6 строк-столбцов. То что это изменит.)

 

Почищено.

Изменено пользователем Борман

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"То что это изменит" - многое. По существу это переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же. Если говорить на языке теормеха или аналитической механики. 

Почищено.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
"То что это изменит" - многое. По существу это переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же.

 

Матрица  [K]=0 означает, что матрица нулевая. В ней одни нули.

 

Какой переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же.

 

Почищено.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
"[K]{U} = w*w*[M]*{U}" - не помню из алгебры, чтобы произведение вырожденной матрицы на не вырожденную обязательно было бы вырожденной.

Разговор идет не о произведении вырожденной матрицы на не вырожденную.

 

А о решении уравнения "[K]{U} = w*w*[M]*{U}" если матрица  [K] - вырождена.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"уравнения Лагранжа 1 рода превращаются в уравнения 2 рода его же" - тривиально. Переходят от краевых задач с начальными данными к задаче Коши исключая зависимые переменные. Читайте в любом букваре по аналитической механике, или приличному курсу теормеха, или у статье ссылку на которую приводил если применительно к мкэ :)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0

 

"Разговор идет не о произведении вырожденной матрицы на не вырожденную" - так если вырожденную сведем к невырожденной то задача решена в смысле чистой математики :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Зачем мне решать статическую задачу ?

Если чупа-чупс улетает, то нельзя решить ни статическую задачу ни задачу на собственные значения.

 

Если моделировать чупа-чупс балкой (стержнем), то минимальное количество степеней свободы будет 12. 12 уравнений - 12 неизвестных. Незакрепленная матрица жесткости не равна 0. Ненулевая матрица 12х12.

 

Из 12 уравнений 6 будет линейно-зависимых. Чтобы убрать неопределенность прикрепите 3 мягкие пружинки на один конец чупа-чупса и 3 мягкие пружинки на другой конец чупа-чупса. И чупа-чупс будет совершать колебательные движения на этих пружинках. Он может улетать и на километр и на 1 000 000 километров,

 

Кинетические энергия будет переходить в потенциальную и наоборот.

 

Только в этом случае можно будет определить и собственные частоты и собственные вектора "незакрепленной" конструкции.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Хорошо строим  http://www.youtube.com/watch?v=ENi9-l6EWP8   Даже дурацкие решения с первого раза не могли сломать. Намного проще поганую бумажонку было написать и узаконить, чем сносить. Квартиры уже проданы поди были, сколько людей опустили на бабло... :(

Когда в стране многие живут в ветхом жилье, коммуналках, за такой снос надо лет на двадцать закрыть строительство в столь расточительном городке. По крайней мере за государственный счет :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Я все решил. Матрицы отсюда

Пока не все решили.

 

Решите статическую задачу для данной матрицы К.

 

Сделайте полную численную факторизацию.

 

Покажите неопределенность деления на 0.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Решите статическую задачу для данной матрицы К.
Зачем

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Зачем

Покажите, что матрица К вырождена.

 

Два уравнения, матрица 2х2, а решения нет.

 

Очень хороший пример.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

Зачем

Покажите, что матрица К вырождена.

 

Два уравнения, матрица 2х2, а решения нет.

 

Очень хороший пример.)

 

Да я и без вас знаю, что она вырождена. Для этого мне не надо решать никаких задач. Вы делаете какие-то постулаты, которые никак не связаны с темой обсуждения.

 

Зачем мне нужно показать что она вырождена ??????????

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Да я и без вас знаю, что она вырождена. Для этого мне не надо решать никаких задач. Вы делаете какие-то постулаты, которые никак не связаны с темой обсуждения. Зачем мне нужно показать что она вырождена ??????????

Это тема для новичков. Вы сами мне это долго объясняли.)

 

Тот фокус который вы показали для матрицы 2х2 не пройдет для матрицы 1 000 000х1 000 000.

 

В любом КЭ комплексе при нахождении минимальных собственных значений проводится полная численная факторизация матрицы жесткости. А незакрепленная матрица К - вырождена.

 

Новичок про это должен знать.

 

Решает ли новичок статическую задачу или задачу на собственные значения, а полную численную факторизацию проводить надо.

 

Все сводится к решению СЛАУ.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Новичок про это должен знать.  
Он должен знать, что если получились нулевые с.ч., то конструкция не закреплена. И наоборот. Вот и все. Не знаю, что вам не понравилось.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

Он должен знать, что если получились нулевые с.ч., то конструкция не закреплена. И наоборот. Вот и все.

Вам виднее, что должен знать и что не должен знать пользователь КЭ комплекса.

 

Про производные и нулевую матрицу хорошо получилось.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@sapr3000,

вы будете формулировать окончательную, лингвистически законченную, собственную мысль, для включения в историю ? 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
вы будете формулировать окончательную, лингвистически законченную, собственную мысль, для включения в историю ?

Так вы уже все сформулировали. За меня.

Он должен знать, что если получились нулевые с.ч., то конструкция не закреплена.

Коротко и со вкусом.)))))))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Тот фокус который вы показали для матрицы 2х2 не пройдет для матрицы 1 000 000х1 000 000" - это уже маловероятно. Обычно свойства переносятся на любую конечную размерность. Ну или бесконечную с конечным числом ненулевых элементов... Существует изоморфизм между конечномерными линейными операторами и матрицами, насколько помню алгебру :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Обычно свойства переносятся на любую конечную размерность.

Я помню нам препод по матану все время говорил "У математиков принято считать так: Один-Два-Много"

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
"Тот фокус который вы показали для матрицы 2х2 не пройдет для матрицы 1 000 000х1 000 000" - это уже маловероятно. Обычно свойства переносятся на любую конечную размерность.

Кто вам мешает найти первые 20 или 1 000 собственных частот и собственных векторов для незакрепленной матрицы 1 000 000х1 000 000. Ведь Борман это сделал так просто.

 

Тогда и станет понятно какова вероятность.)

 

Только все известные мне КЭ комплексы и отечественные и импортные делают полную факторизацию матрицы жесткости.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Чистые математики счастливые люди. Не то, что грязнули :) В алгебре две проблемы - решение линейных систем и нахождение корней полиномов. Вторая связана с проблемой собственных чисел. Когда они найдены, то собственные вектора находятся тривиально через решение систем ... :) 

Галуа не дает. Он доказал что для полиномов выше 4 порядка в общем случае не существует способов за конечное число шагов найти корни полинома. Но это не означает, что их не существует :)  могут же быть полиномы типа x**6 ( другой обычный полином) = 0 . И можно найти 6 нулевых его корней :)

 

http://www.twirpx.com/file/517662/   - есть классическая книга на эту тему. Обычно все пишут программы по ней, насколько знаю ;)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Но это не означает, что их не существует

Что вы опять пытаетесь доказать себе.

 

Любая современная КЭ программа определит и твердотельные и упругие моды с заданной точностью.

 

И сделает это очень быстро. И если нужно определит частоты в заданном диапазоне.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так вроде Вы в этом сомневаетесь. А если нет, то о чем вообще разговор ?  Дело же не в программульках, а в математике :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
А если нет, то о чем вообще разговор ?

Я не знаю, что вы сами себе пытаетесь доказать.) Прекратите уже кривляться. Неужели не надоело?

 

А ту задачу, что Борман решил, и в статической постановке легко решить.

 

напряжение = сила / площадь об этом новичок должен знать.

 

И нет никаких неопределенностей.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"напряжение = сила / площадь" - это не напряжение, а размерность напряжения , давления. Мне попадались программы в которых напряжения в тоннах меряли :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу