Устойчивость цилиндрической обечайки

[Guterfreund 75]

Добрый день!

 

По этой теме уже обсудили многое, мой вопрос будет поставлен вот в каком контексте:

 

Элементы сосудов и аппаратов рассчитываются в пределах применимости расчетных формул в соответствии с требованиями ГОСТ Р 52857. Если расчетные формулы по тем или иным причинам не применимы, для оценки прочности применяются численные методы. Оценка прочности сосудов и аппаратов методом конечных элементов таит в себе много подводных камней и в неопытных руках расчет может быть сделан с большими ошибками. К ошибкам относится неверное разделение напряжений по группам и сопоставление их с допускаемыми напряжениями, ошибки в расчетных схемах и пр.

 

В виду того, что в моей практике довольно часто встречаются сосуды и аппараты с размерами вне пределов применимости расчетных формул ГОСТ, приходится для их оценки применять МКЭ. На данный момент больше всего вопросов у меня вызывает оценка устойчивости. К примеру, устойчивость цилиндрической обечайки, нагруженной наружным давлением. Расчет такой обечайки проводится по ГОСТ 52857.2 (раздел 5.3.2). Формула для допускаемого наружного давления из условия устойчивости в пределах упругости выглядит, так:

 

E = 200 000 МПа; D = 10 000 мм; l = 50 000 мм; s = 10 мм.

 

Для целей сравнительного расчета ny = 0.

 

Рассматривался вариант обечайки с жесткими перегородками (б):

 

Аналитическим расчетом получаю допускаемое наружное давление 0.44 кПа.

 

Определяю допускаемое наружное давление методом конечных элементов и получаю в разы большую нагрузку. Проводил линейный и нелинейный расчет на устойчивость. В нелинейном расчете учтены отклонения от идеальной окружности по одной из форм потери устойчивости линейного расчета в пределах 1% от диаметра.

 

Результаты МКЭ:

 

1. Linear Buckling - 3.3 кПа

 

2. Nonlinear Buckling - 3.2 кПа (зависит от величины отклонения формы)

 

Делаю выводы:

 

1. Что-то тут не так.

2. При оценке элемента сосуда и аппарата методом конечных элементов я рискую неверно определить допускаемое наружное давление, что чревато потерей устойчивости сосуда при эксплуатации.

 

Прошу:

 

1. Пнуть меня в нужном направлении

2. Помочь мыслями и рассуждениями

3. Дать рекомендации

 

Заранее благодарен за ответы!

[Guterfreund 75]

Вот тут еще комментарий разработчика ГОСТ 52857:

"В ГОСТ Р 52857.2 учтена устойчивость обечаек за пределом упругости. В формулах (7), (14), (21), (25), (39), (48), (67),(104), (147), (160) уравнения являются аппроксимацией кривых допускаемых критических напряжений, связывающих между собой критические нагрузки в пределах и за пределом упругости. В ГОСТ Р 52857.1 в качестве предельного состояния при расчете на устойчивость принято достижение нижних критических напряжений. Нижними критическими называются напряжения, определенные по нелинейной (в смысле описания линий прогиба!!!) теории устойчивости. При решении численными методами задач устойчивости на основе классической линейной теории устойчивости определяются верхние критические напряжения, которые правильно отражают физику явления, но значительно превышают данные экспериментов. Совпадают верхние и нижние значения критических напряжений только для бесконечно длинных обечаек. Для обечаек средней длины в ГОСТ Р 52857.2 применяют искусственный подход введением коэффициентов понижения верхней критической нагрузки, полученных экспериментально. Они варьируются от 0,65 до 0,85. В ГОСТ Р 52857.2 нижнее критическое давление составляет 80% от верхнего значения."

 

Как-то не могу поймать мысль...

 

Если я даже введу коэффициент 0.8 для линейного расчета на устойчивость, я все равно буду далек от значений, полученных аналитически...

[Guterfreund 75]

 Ну вот и мой ответ, сам нашел ошибку. Прошлые посты не тру, знайте, каким может быть криворуким человек

 

Аналитикой посчитал криво (умишко слишком уж мал). Реальное значение допускаемого наружного давления - 2.6 кПа. Если применить коэффициент перехода с верхних критических к нижним критическим напряжениям - 0.8, то в соответствии с расчетом МКЭ получаем нижнее критическое значение 3.3 x 0.8 = 2.6 кПа - в точку!

 

Данный пример выполнен для длинной обечайки. Проблемы со сходимостью результатов были, возможно для коротких обечаек. Сделаю тесты, выложу сюда информацию.

 

Вопрос: если по результатам линейного расчета на устойчивость получаем значение критического напряжения в пределах упругости, может ну его этот нелинейный расчет на устойчивость? Как показывает практика, большое влияние оказывает отклонение от идеальной формы, а они бывают не всегда точно известны и результат становится таким, каким я сам захочу... Есть мысли по этому поводу?

[Guterfreund 75]

Панику поднимал зря...

 

Даже для очень коротких обечаек расхождение с аналитической формулой в пределах 15%.

 

Дорогие форумчане, ответьте мне пожалуйста на два вопроса:

 

1. Можно ли обойтись без нелинейного расчета на устойчивость, если по результатам линейного расчета на устойчивость критическое напряжение лежит в пределах упругости?

2. Если производится нелинейный расчет на устойчивость, может ли кто-нибудь дать какие-либо рекомендации по выбору размеров геометрических неточностей элемента. Другими словами, какой размер должен быть определяющим при выборе масштабирующего коэффициента при использовании результатов linear buckling анализа через upgeom?

[soklakov 1 475]

1. Можно ли обойтись без нелинейного расчета на устойчивость, если по результатам линейного расчета на устойчивость критическое напряжение лежит в пределах упругости?

Пожалуй, все-таки нет. С оболочками бывают приличные расхождения линейного и нелинейного расчета (не для простейших случаев), но связано это, как правило, с геометрической нелинейностью. А напряжения тут не при делах.

[Fedor 1 597]

Нелинейные колебания дело тонкое и мало где есть. То же и с устойчивостью Проще придумать насколько снизить модуль упругости и решать линейно...

[Guterfreund 75]

Fedor, придумайте, пожалуйста, для моей задачки новый модуль упругости. Хочу линейных расчетов...

[Fedor 1 597]

Так посмотрите на диаграмму напряжений да возмите секущие и осредните в какой-нибудь норме, c весами учитывающими значимость этого напряжения  :)

Фишка в том, что задачка на собственные числа по определению нелинейная, так как связана с нахождением корней полинома :)

[Guterfreund 75]

Fedor, человек я простой, даже не кандидат наук. Простите, но я не понимаю, что Вы пишите...