Чуров расчетчикам

[Борман 2 375]

Думаю все встречались с необходимостью обсчитывать бесконечное множество вариантов. Вот и я столкнулся. Не буду вводить конкретику, ибо дальше появятся советы по закатыванию солнца вручную. Я вроде как сам не дурак и представляю где и как можно было бы упростить... но это не тот случай. Имею возможность считать конкретную задачу с конкретными нагрузками. По теории вероятностей, так как множество моих расчетных вариантов непрерывно, любой мой расчет - это расчет варианта (нагрузок), который может появится с бесконечно-малой вероятностью. Допустим, в одном конкретном варианте я "не прохожу". Как я должен к этому относится с учетом вышесказанного ? Как объять необъятное ?

 

Видел в одном стандартике такой подход... Исходя из вероятности события расчитывается некий запасец, который потом вешается на ответ. Вроде нормально работает.

 

 

[Paltuss 1]

Кажется, речь о расчете надежности, так называемом "параметр - поле допуска". Для нормально распределенных нагрузок и мех. свойств есть простые расчетные формулы в учебниках по надежности. Тогда результатом расчета будет вероятность безотказной работы. А какая ВБР устроит - это уже второй вопрос.

[soklakov 1 475]

@@Борман, Six-Sigma анализ уже посмотрели?

[Борман 2 375]

Кажется, речь о расчете надежности, так называемом "параметр - поле допуска". Для нормально распределенных нагрузок и мех. свойств есть простые расчетные формулы в учебниках по надежности

Нет, это все фигня.. речь не об этом. Немного конкретики...На конструкцию действуют 2 гармонические силы. Для простоты на одной частоте. Необходимо понять, насколько критичен сдвиг по фазе между этими силами.

 

Six-Sigma анализ уже посмотрели?

Неа, не смотрел. Но в данном конкретном случае я в чудеса не верю и ищу решение не из области САЕ а НЕТРИВИАЛЬНОЕ (типа "все плохо") решение из области умозаключений.

[soklakov 1 475]

Вот умозаключения:

входные параметры задачи имеют некоторые поля допуска - область определения. Расчитываем несколько сочетаний входных параметров в пределах области определения. Строим поверхность отлика в области определения. Подключаем статистический матаппарат и определяем, например, с какой вероятностью, с учетом заданных допусков на сдвиг по фазе, выходной параметр (например, напряжения) оказывается в требуемых пределах.

Это и есть часть Six-Sigma анализа.

 

Статистику часто можно отбросить. В простых случаях достаточно взглянуть на поверхность отклика и убедиться в робастности решения.

[Fedor 1 597]

Вероятность связана с надежностью и коэффициентами запаса. Была статья на эту тему, да сайт грохнули, а времени возобновить где-нибудь нет пока. Там все несложно считается просто разлагаете в ряд Тейлора и ограничиваетесь первым членом. Ну и дисперсии разные...  

Небольшой сдвиг по фазе обычно приводит к биениям, тут надо аккуратным быть ...

Статью писал пытаясь понять откуда взялась формула в ПУК в главе о надежности связывающая коэффициенты запаса и вероятность. Еще об этом есть у Иосилевича в Деталях машин ...

[soklakov 1 475]

Небольшой сдвиг по фазе обычно приводит к биениям, тут надо аккуратным быть ...

Точно? Небольшой сдвиг по частоте приводит к биениям. Что-то на счет фазы не уверен.

[Fedor 1 597]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5   вот как-то так "Биения возникают от того, что один из двух сигналов линейно во времени отстаёт от другого по фазе" 

[soklakov 1 475]

Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух периодических колебаний, например, гармонических, близких по частоте.

А разница фаз возникает уже как следствие разности частот. И разность эта переменная. Если будет постоянная(частоты одинаковы), то разве будут биения?

[Fedor 1 597]

Наверное надо поскладывать разные синусы в Mathematica да посмотреть. Времени нет этим заниматься, проектировать надо. Бабло рубить :)

Просто хотел на это внимание обратить. Борман грамотный, сам смекнет что к чему :)

[Борман 2 375]

Что тут смекать то... сумма синусов - это синус полусуммы на косинус полуразности. Если частоты близкие, то косинус полуразности выступает в качестве НЧ-огибающей для ВЧ-синуса.

[soklakov 1 475]

Если частоты близкие, то косинус полуразности выступает в качестве НЧ-огибающей для ВЧ-синуса.

А если равные, то косинус константа и результат - синусоида. Без биений.

Иначе бы гармонический анализ для двух нагрузок с разной фазой считать не получилось, если отклик не гармонический.

По теории вероятностей, так как множество моих расчетных вариантов непрерывно, любой мой расчет - это расчет варианта (нагрузок), который может появится с бесконечно-малой вероятностью. Допустим, в одном конкретном варианте я "не прохожу". Как я должен к этому относится с учетом вышесказанного ? Как объять необъятное ?

Множество вариантов не только непрерывное, а еще и гладкое (разумное предположение). То есть вариант нагрузок имеет какую-никакую окрестность в N-мерном пространстве вариантов (n-  число варьируемых нагрузок) в пределах которой Вы также "не проходите". Установить размеры этой окрестности имеет смысл, поскольку она может оказаться приличных размеров в общем случае. Если поверхность отклика более менее гладкая, то задача решаема в приемлемое число обращений к функции отклика(честному расчету). На практике поверхности чаще всего гладкие, особенно в прочности.

[Борман 2 375]

Допустим эта "плохая" область малых размеров, допустим очень-очень малых. И что мне делать? Ведь при работе объекта я не управляю фазами. Тут включил - завертелось, и там включил - завертелось. Подход типа "интерполяция-экстраоляция" понятен. Вы уходите в область с детерменированными параметрами. Фактически я имею дело со случайной ветчиной... там должна быть другая логика, своя особенная. Например... фаза случайно менятся 0-360, ищем мат.ожидание (в данном случае это конечно лажа, но чисто формально) - получаем 180. Считаем :)

 

Чуровщина.

[Fedor 1 597]

"фаза случайно менятся 0-360, ищем мат.ожидание" - тут все зависит что примем за интервал при кусочно-постоянной интерполяции. Случайности могут иметь разные распределения :)

 

Часы которые стоят дважды в день показывают правильное время, а те которые слегка отстают или забегают гораздо реже :)

[soklakov 1 475]

Фактически я имею дело со случайной ветчиной...

А вот тут и нужен Six Sigma анализ. Все еще не посмотрели? Хотя бы в хелпе Ansys.

[Fedor 1 597]

Помню студентом на одном испытательном стенде фрикционы в подвале испытывал. Разгонится-затормозит и так постоянно всю ночь. Хорошо что лекции по ДИПу в основном в пивбаре проводил , а то забоялся бы когда все ходило ходуном в какой-то момент разгона и торможения :)

[soklakov 1 475]

Например... фаза случайно менятся 0-360, ищем мат.ожидание (в данном случае это конечно лажа, но чисто формально) - получаем 180.

Итак, допустим два входных параметра. Область определения - плоскость. Поверхность отклика трехмерная и на наше счастье даже отрисовываемая.

Допустим, что входные параметры ( фаза запуска чего-то там) имеют равномерное распределение, то есть любое значение от 0 до 360 равновероятно. Итого, имеем квадрат со стороной 360, над которым висит поверхность. Поверхность пересекает горизонтальную плоскость (f=fкр) и в определенной области(областях) оказывается выше этой плоскости. Проектируем эти области на квадрат, считаем площадь областей. Делим на площадь квадрата, получаем вероятность превышения fкр.

 Для большего количества параметров или более сложных распределений будет менее наглядно, но математике все равно ведь.

[Борман 2 375]

Вы почему-то упустили вопрос построения этой поверхерсти. Если бы все был так просто - я бы давно это сделал. В моем случае - построить такую поверхность - это очень дорогой эксперимент.  

[soklakov 1 475]

Вы почему-то упустили вопрос построения этой поверхерсти.

Читайте про модуль DesignXplorer на тему Response Surface. В частности, методы построения Sparse Grid и Kriging. Первый для ломаных, второй для гладких. Оба автоматически улучшаемые. И да - построение поверхности отклика недешево(по времени) и тем дороже, чем сложнее эта поверхность. И Вам решать, стоит оно того в Вашем конкретном случае или нет.

Инструмент есть. Большая часть процедур автоматизирована. Вопрос только станете ли Вы всем этим пользоваться.

 

Вообще DesignXplorer расходится в России не шибко)) Вы, вероятно, один из первых, кому начинает приходить понимание о его смысле, назначении и области применения.

[Fedor 1 597]

Посмотрите как в снипе решают вопрос с ветровыми нагрузками. Корреляции всякие для снижения воздействия. Вы же этого хотите, насколько понимаю. Математически Вам надо провести факторизацию множества и найти ее экстремум. Существует много способов сконструировать функционал... Ведь больше -меньше работают только на числовой оси, так что все равно надо каким-то подходящим способом отобразить множество состояний на нее :)