Посчитать расход

[Closius 8]

Здравствуйте. В газодинамике я не особо силен, поэтому прошу помощи.

Есть сосуд наполненный газом(воздух) под давлением 20 МПа. В нем проделывается дырочка диаметром 2 мм. Как мне посчитать расход газа через это отверстие(или скорость)? Считаем что либо сосуд бесконечного объема, либо это начальный момент времени истечения газа.

[luka 1]

Перепад давлений, очевидно, сверхкритический.

Следовательно истечение будет происходить с местной скоростью звука, а расход будет равен максимальному.

G=m*(p*)*q(M)*F/sqrt(T*)

Здесь

m= 0,0405 для воздуха

q(M=1)=1

p* и T* - заторможенные давление и температура в сосуде.

F- площадь.

[Closius 8]

Перепад давлений, очевидно, сверхкритический.

Следовательно истечение будет происходить с местной скоростью звука, а расход будет равен максимальному.

G=m*(p*)*q(M)*F/sqrt(T*)

Здесь

m= 0,0405 для воздуха

q(M=1)=1

p* и T* - заторможенные давление и температура в сосуде.

F- площадь.

 

Спасибо за ответ!

 

Пытаюсь посчитать:

G= 0,0405*20000000*1*0,00314=2543

 

Не понял в каких единицах температра, если 20 градусов Целься то /4,47=568   

если Кельвина, то /17=150

 

И еще вопрос: газ сжимаемый, то есть эти кубометры это газ при нулевом давлении, или при давлении 20 МПа получается?

Скорее всего при нулевом.. Но всеравно не укладывается в голове как может 150 кубометров за секунду выбрасываться из отверстия диаметром 2 мм. Число Маха там точно будет в несколько раз больше 1..

 

Ну и вопрос: Откуда взята формула?

[luka 1]

Температура строго в Кельвинах.

Расход должен получиться массовый, т.е. кг/с, поэтому вопрос про давления не имеет смысла (или я его не понял). 

Число Маха должно получиться ровно 1, так как у вас нет сопла Лаваля и сверхкритический перепад давления.

Кажется, вы обсчитались в площади, поэтому и число такое большое вышло.

 

Формула эта есть в любой книге, где есть хоть два слова про газодинамические функции, т.е. практически в любом учебнике.

Лично я взял из задачника Степчкова: "Задачник по гидрогазовой динамике"

[Closius 8]

 

Что-то не то.. Скорость огромная получается.

[HFL 34]

rash.PNG

 

Что-то не то.. Скорость огромная получается.

Как минимум у вас неверная плотность (нужно подставлять плотность при критических условиях). Теорию вам рассказали правильно - смотрите ГДФ.  

hint: в вашнем случае  (критическое истечение) лямбда = 1

[luka 1]

У вас очень маленькая плотность, для такого огромного давления, откуда вы ее взяли?

Скорость советую считать через число маха, т.е. просто найти местную скорость звука через местную температуру.

(а местная температура вычисляется через известную вам заторможенную и газодинамическую функцию тау, как вам выше написали).

[Closius 8]

Спасибо за ответы!

 

я считаю по програмке http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/Hydro/GDF_L.mcd

 

ро=1,293 кг/м^3 - плотность воздуха при 0 градусов Цельсия и при атмосферном давлении.

 

подставляю к=1.4 (для воздуха, нашел в интернете, если честно то так и не понимаю что это за параметр k ?? ), лямбда = 1

получаю ро/ро0=0,633 => ро0= ро/0,633 =  2,04 кг/м^3..  Тоже не много я бы сказал.

 

Местная температура:

 

Т/Т0=0,833  => Т0=293/0,833=351,7 К

 

Скорость    =>  c= sqrt( 8.31 *351,7 /  29*10^-3) =317 м/с порядок похож..

 

Но ведь такая же скорость должна получится если посчитать ее изходя из расхода? или нет?

[HFL 34]

Спасибо за ответы!

 

я считаю по програмке http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/Hydro/GDF_L.mcd

 

ро=1,293 кг/м^3 - плотность воздуха при 0 градусов Цельсия и при атмосферном давлении.

 

подставляю к=1.4 (для воздуха, нашел в интернете, если честно то так и не понимаю что это за параметр k ?? ), лямбда = 1

получаю ро/ро0=0,633 => ро0= ро/0,633 =  2,04 кг/м^3..  Тоже не много я бы сказал.

 

Местная температура:

 

Т/Т0=0,833  => Т0=293/0,833=351,7 К

 

Скорость    =>  c= sqrt( 8.31 *351,7 /  29*10^-3) =317 м/с порядок похож..

 

Но ведь такая же скорость должна получится если посчитать ее изходя из расхода? или нет?

Для вычисления плотности газа в критическом сечении Вам нужна плотность не при атмосферном давлении а плотность газа внутри вашего сосуда. Очевидно что при давлении в 200ата она будет в 200 раз больше той что вы пытались подставить в формулу (причем сделали это с ошибкой)

[Closius 8]

Для вычисления плотности газа в критическом сечении Вам нужна плотность не при атмосферном давлении а плотность газа внутри вашего сосуда. Очевидно что при давлении в 200ата она будет в 200 раз больше той что вы пытались подставить в формулу (причем сделали это с ошибкой)

 

 

Для меня не очевидно. И где я допустил ошибку? Все что я знаю это то, что плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м^3.

[HFL 34]

 

Для вычисления плотности газа в критическом сечении Вам нужна плотность не при атмосферном давлении а плотность газа внутри вашего сосуда. Очевидно что при давлении в 200ата она будет в 200 раз больше той что вы пытались подставить в формулу (причем сделали это с ошибкой)

 

 

Для меня не очевидно. И где я допустил ошибку? Все что я знаю это то, что плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м^3.

 

Давайте разберемся по порядку:

 

 

- по терминологии:

параметр без индекса (температура, давление, плотность) это параметр в потоке газа - который соответствует заданной относительной критической скорости лямбда (это аналог числа Маха, но в отличие от числа Маха это отношение текущей скорости газа к скорости звука газа в критическом сечении, число Маха это отношение скорости газа к местной скорости звука). Так как в Вашем случае мы рассматриваем течение именно в критическом сечении то Мах и лямбда там оба равны 1.

параметры с индексом 0 или * это параметры торможения, в Вашем случае это давление и температура газа внутри сосуда.  Показатель адиабаты k это отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (k=Cp/Cv) и для воздуха равен 1.4 

 

 

1) В Вашей задаче параметры воздуха при нормальных условиях (такие условия очевидно выполняются вне вашего сосуда) нужны только с одной целью и на самом первом этапе, а именно - убедиться что перепад давления между сосудом и окружающей средой является сверхкритическим. Как это проверить ? Очень просто (см. врезку с ГДФ что я привел). в Вашем случае критический перепад (см функцию пи на врезке) это отношение давления внутри сосуда к давлению в критическом сечении (то есть в Вашем отверстии). В вашем случае это порядка 1.89 (а полный перепад у Вас 200) то есть истечение гарантированно критическое. Что это значит ?

Это значит что расход через отверстие никак не зависит от того, куда  истекает Ваш газ с точки зрения параметров окружающей среды. Как бы эти (окружающей среды) параметры не менялись (пока перепад больше-равен критическому) - у Вас перепад между сосудом и отверстием всегда будет 1.89. То есть информация о параметрах окружающей среды Вам больше не нужна ни зачем (почти, см. ниже)

 

2) Чтобы выяснить плотность газа в Вашем отверстии Вам нужно воспользоваться функцией эпсилон.

То есть плотность внутри сосуда (та что с индексом 0 или *) мы умножаем (а не делим на нее плотность окружающей среды как Вы сделали) на эпсилон-функцию.

 

Чтобы узнать плотность газа внутри сосуда можно либо воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона, либо (что проще)  найти её вот из этой самой плотности воздуха при НУ и того-же самого уравнения   Менделеева-Клапейрона, то есть просто перемножить плотность воздуха при НУ на Ваш перепад

 

Rho_кр=1.293*200*eps(1) вот именно эта плотность Вам и нужна чтобы проверить скорость по расходу.