Курс физики. Динамика. Задача про лифт.

[hard 3]

Господа и дамы. 

Тут столкнулся с задачей, аналог которой - простейшая задача про лифт, провходимой в курсе физики в школе.

Задача такова: представим порткатный стан (опять же аналогия но очень близкая), валки расположены один над другим. Верхний - неподвижен, нежный прижимается к верхнему с силой 420 kN. Вес нижнего валка 2600 кг. Нижний валк расположен на плавающий опоре, те если пропустить л-ст через валки, в момент , когда лист заканчивается, нижний, удаляется о верхний.

Задача - с каким ускорение и скоростью будет двигаться Нижний валк, Если толщина листа 7,5 Мм.

 

Это только часть задачи. На самом деле надо узнать силу удара, но это вторая часть.

 

Проблема в том, что теоретические данные не-совпалают с практическими....

 

Были проведены испытания - время движения и ускорения дико разняться. 

Мои подчсеты: ускорение перед столкновение - ~150м/с2, время до столкновения 0,01с

[AlexKaz 1 854]

Т.е. Ваши подсчёты даёт оценку выше по сравнению с испытаниями? Плавающая опора обладает вязкостью и жёсткостью. Тогда лучше рассматривать не соударение двух шаров (или что там в физике было связано с импульсом?) или Эйнштейновский лифт, а массу на пружинке с демпфером и внезапно приложенной единичной нагрузкой, которая равна силе прижатия валка минус (жёсткость опоры * 0.0075 м).

Интересная задачка кстати будет, если не решится и предложенным мною способом=)

А ещё можно заглянуть в сопромата Писаренко в главу про ударные нагрузки в задачу с падающим на двухопорную балку грузом, год 86-й вроде. В Вашем случае потребуется включить в расчёт упругую энергию опоры (0.5*K*x^2).

И силу тяжести учесть...

[hard 3]

Через импульс можно, но это вторая часть задачи.

Есть еще одна формула через коэффициен удара. http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Fatigue/Mechanics_Impact.html

Такая же формула мне попадалась и в отечественных источниках.

Но опять же это - вторая часть. Мне нужно разобраться, с какой скоростью и с каким ускорением нижний валк имеет непосредственно перестолкновением. Это самое первое и в этом показания разнятся.

 

Мой подход был такой.

Аналогия с задачей по физике - лифт. Одна оговорочка, в школе все ускорения постоянны. Данные с акселерометра...not so much.

Сила поджимающая валк - F, масса валка m. Расстояние x.

Результирующая сила: F-mg=R, R=ma' => ma'=F-mg => a' = (F-mg)/m; 

(if m=2600 kg, F=420 kN : a'= 151 m/s2.)

Итак, ускорение с которым движется масса = 150 m/s2. (15g)

Из условия равноускоренного перемещегния точки и уравнения движения, при условвии, что начальная скорость =0, имеем

0,0075 = 150·t2/2=> время требуемое для прохождения 7,5 мм равно 0,01 s.

Скорость подлета = 1,5 m/s

 

Акселерометр показывает время подлета approx. 0,04s, и ускорение 0,9g. Данные были получены 4 года назад. Масштаб временной оси подтвержден, масшаб ускорений - нет.

 

Для подсчета силы удара нужна компонента времени. Она тоже может быть взята из данных акселерометра. Но опять же F=m·a = m·V/t. Не зная скорости подлета, сила удара ....

Через импульс можно, но это вторая часть задачи.

Есть еще одна формула через коэффициен удара. http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Fatigue/Mechanics_Impact.html

Такая же формула мне попадалась и в отечественных источниках.

Но опять же это - вторая часть. Мне нужно разобраться, с какой скоростью и с каким ускорением нижний валк имеет непосредственно перестолкновением. Это самое первое и в этом показания разнятся.

 

Мой подход был такой.

Аналогия с задачей по физике - лифт. Одна оговорочка, в школе все ускорения постоянны. Данные с акселерометра...not so much.

Сила поджимающая валк - F, масса валка m. Расстояние x.

Результирующая сила: F-mg=R, R=ma' => ma'=F-mg => a' = (F-mg)/m; 

(if m=2600 kg, F=420 kN : a'= 151 m/s2.)

Итак, ускорение с которым движется масса = 150 m/s2. (15g)

Из условия равноускоренного перемещегния точки и уравнения движения, при условвии, что начальная скорость =0, имеем

0,0075 = 150·t2/2=> время требуемое для прохождения 7,5 мм равно 0,01 s.

Скорость подлета = 1,5 m/s

 

Акселерометр показывает время подлета approx. 0,04s, и ускорение 0,9g. Данные были получены 4 года назад. Масштаб временной оси подтвержден, масшаб ускорений - нет.

 

Для подсчета силы удара нужна компонента времени. Она тоже может быть взята из данных акселерометра. Но опять же F=m·a = m·V/t. Не зная скорости подлета, сила удара ....

 

Добавлено:

Силы бешенные, но реальные... почти 43 тонны поддавливают... . Нижний валк - Ø600 труба.  Ось, привареннкю по контуру изнутри с  full penetration weld вырвало c корнем - очень красиво и чисто так вырвало. 

[AlexKaz 1 854]

У Вас не учитывается вязкость. Нарисовал график зависимости перемещений от времени и вязкости и все функции. Если принять вязкость mu=0, то график будет стремиться (в пределе) к Вашему решению.

Изменено 28 мая 2017 пользователем AlexKaz

[hard 3]

Вязкость... Не совсем понимаю. Постараюсь зарисовать схему нагружений.

Надо мат часть проштудировать.

Это в чем такие графики строятся?

 

Т.е. мои рассчеты, без учения вязкости верны... но практические данные-то. Ускорение в 15 раз меньше рассчетных...

[AlexKaz 1 854]

Графики (и само решение) строил в wxMaxima. Без вязкости получается как у Вас:

Вязкость возникает как сила сопротивления, пропорциональная скорости,  т.е.  учёт силы трения-скольжения.

Изменено 28 мая 2017 пользователем AlexKaz

[hard 3]

Спасибо!

[Fedor 1 632]

"сила сопротивления, пропорциональная скорости" - вообще-то сила сопротивления растет пропорционально кинетической энергии, то есть квадрату скорости. Это любой байдарочник на собственной шкуре знает. Хочешь идти вдвое быстрее, греби в четыре раза интенсивнее. А в системном анализе затраты на управление тоже растут по квадратичной зависимости от размера управляемой системы. Это любой программист на собственном опыте знает. Если код модуля вырастает вдвое, то время на отладку растет в четыре раза :)

[ded- 43]

В 27 мая 2017 г. в 23:43, hard сказал:

представим порткатный стан (опять же аналогия но очень близкая

C  аналогией надо осторожнее, если брать вашу аналогию , то на практике вы зафиксируете прохождение 7,5мм со скоростью близкой к скорости прокатки.... Может ещё  и по  этой причине практика не совпадает с теорией
 

[hard 3]

В 30/05/2017 в 18:08, ded- сказал:

C  аналогией надо осторожнее, если брать вашу аналогию , то на практике вы зафиксируете прохождение 7,5мм со скоростью близкой к скорости прокатки.... Может ещё  и по  этой причине практика не совпадает с теорией
 

Я не в положении разглашать где работаю и над каким проектом в силу коммерческой тайны и политики компании, однако, уверен был, что прокатный стан и принцип его работы известны многим здесь присутствующим. Принцип работы машины, над которой я работаю, очень схож - два валка и продукт между ними. Различия были описаны выше. ... прошу прощения, Если это смутило.

 

Я заметил, что много моментов остаются нераскрытыми для глаз публики; я же поделюсь результатами без конкретики.

 

Мат. анализ графика ускорений, учитывая assumptions (начинаю забывать русский язык, пардон) показал, что сила удара равна силе , статически приложенной к объекту, но учитывает демпферы. Предварительно е рассветы, с условием, что все тела движутся равноускоренно, показывают , что эта сила должна быть увеличена в 3.6 раза, с огромной, что демпфирования не происходит. Ввиду вышесказанного, было принято решение о введении предварительно го коэффициент а , учитывающего ударные нагрузки и 30% эффективность демпфирования , равного 2.5 ... 2.9

[ded- 43]

6 часов назад, hard сказал:

Я не в положении разглашать где работаю и над каким проектом в силу коммерческой тайны и политики компании, однако, уверен был, что прокатный стан и принцип его работы известны многим здесь присутствующим. Принцип работы машины, над которой я работаю, очень схож - два валка и продукт между ними. Различия были описаны выше. ... прошу прощения, Если это смутило.

 

Я заметил, что много моментов остаются нераскрытыми для глаз публики; я же поделюсь результатами без конкретики.

 

Мат. анализ графика ускорений, учитывая assumptions (начинаю забывать русский язык, пардон) показал, что сила удара равна силе , статически приложенной к объекту, но учитывает демпферы. Предварительно е рассветы, с условием, что все тела движутся равноускоренно, показывают , что эта сила должна быть увеличена в 3.6 раза, с огромной, что демпфирования не происходит. Ввиду вышесказанного, было принято решение о введении предварительно го коэффициент а , учитывающего ударные нагрузки и 30% эффективность демпфирования , равного 2.5 ... 2.9

Сами-то поняли к чему это понаписали? Я просто имел ввиду, что валок пойдёт вверх со скоростью прокатки потому как валок имеет радиус который на практике  не мгновенно сорвётся, а  будет окатывать конец листа со скоростью близкой к скорости движения листа.

[ak762 323]

В 5/28/2017 в 06:48, hard сказал:

Мой подход был такой.........

 

В 5/28/2017 в 06:48, hard сказал:

Акселерометр показывает время подлета approx. 0,04s, и ускорение 0,9g. Данные были получены 4 года назад.

а я вообще не понял постановки задачи, вы как бы усомнились в реальных показаниях приборов которые стоят на оборудовании после поломки?

Изменено 5 июня 2017 пользователем ak762

[hard 3]

2 ded-

А вот про это я не подумал. Вы, друг мой, правы. Это , в свою очередь, может объяснить низкий показатель ускорения при ударе. Большое спасибо.

2 ak762

Задача ставится в разработке аналитического метода определения ударных нагрузок. Я проверяю все данные. Если что-то не сходится, Как в вышеупомянутом случае, возникает вопрос - Почему. Вот и выяснилось, что мой подход к решению задачи был не верным. 

Большое спасибо, друзья.