Силы, возникающие в коническом соединении гладких поверхностей

[gus 1]

Здравствуйте, вопрос по силам которые возникают в узле. 
Система статична. На втулку действует сила F по оси вращения деталей. Не могу никак разобраться с силами которые действуют в системе, помогите пожалуйста.

 

Изменено 27 ноября 2020 пользователем gus

[Udav817 288]

Ну уже почти разобрался ведь)

27.11.2020 в 09:47, gus сказал:

Система статична.

Значит сила к движению элементов не приводит.

А раз так - сумма сил должна быть равна нулю. Соответственно, многоугольник сил будет замкнут без появления каких-то неизвестных сил. 

У тебя изображён разомкнутый треугольник. То есть получается, что соединив начало вектора F с концом Fтр, мы получим результирующую силу, которая не равна нулю.

Сила трения покоя явно должна быть больше, чем изображена.

 

[ДОБРЯК 602]

27.11.2020 в 05:47, gus сказал:

Здравствуйте, вопрос по силам которые возникают в узле. 
Система статична. На втулку действует сила F по оси вращения деталей. Не могу никак разобраться с силами которые действуют в системе, помогите пожалуйста.

Если система статична, то должны быть закрепления и опорные реакции.

Если приложить силу к незакрепленной системе, то система улетит и никакой силы трения не будет.

[gus 1]

 

Поправил картинку.

3 часа назад, Udav817 сказал:

Ну уже почти разобрался ведь)

Значит сила к движению элементов не приводит.

А раз так - сумма сил должна быть равна нулю. Соответственно, многоугольник сил будет замкнут без появления каких-то неизвестных сил. 

У тебя изображён разомкнутый треугольник. То есть получается, что соединив начало вектора F с концом Fтр, мы получим результирующую силу, которая не равна нулю.

Сила трения покоя явно должна быть больше, чем изображена.

 

Вот в задачках по ЕГЭ типовой случай с грузом, там все более-менее ясно. Треугольник, сумма всех сила равна нулю.

 

А что если тело вращения? Мне непонятно возникают ли какие то еще силы. Может реакция со стороны винта?

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Если система статична, то должны быть закрепления и опорные реакции.

Если приложить силу к незакрепленной системе, то система улетит и никакой силы трения не будет.

Добавил опору, добавил реакцию (ту в которой уверен, но она меня интересует меньше всего). 

[ДОБРЯК 602]

6 минут назад, gus сказал:

Добавил опору, добавил реакцию (ту в которой уверен, но она меня интересует меньше всего). 

Без силы R равновесия не будет.

Добавьте  R в треугольник) и сумма всех сил будет равна 0. И система будет статична.

[piden 2 874]

27 minutes ago, ДОБРЯК said:

Без силы R равновесия не будет.

Добавьте  R в треугольник) 

N + Fтр и есть R 

[ДОБРЯК 602]

Одна беда. N и Fтр в одной системе координат, а F и R в другой.

[Udav817 288]

1 час назад, gus сказал:

Добавил опору, добавил реакцию (ту в которой уверен, но она меня интересует меньше всего). 

Скрытый текст

 

Тут будет правильнее вообще сделать так: результирующую реакции опоры N*, которая будет вертикальна и результирующую силы трения, тоже вертикальную.

 

Скрытый текст

на схеме R=N*+Fтр* (что в общем-то равносильно R=N+Fтр для плоского случая), но здесь R непременно параллельна оси. Это обязательное условие для тел вращения.

И F=R, если что. 

По сути, зная F и угол конуса, всё остальное строится само.

Изменено 30 ноября 2020 пользователем Udav817

[gus 1]

15 часов назад, Udav817 сказал:

Тут будет правильнее вообще сделать так: результирующую реакции опоры N*, которая будет вертикальна и результирующую силы трения, тоже вертикальную.

 

  Скрыть содержимое

на схеме R=N*+Fтр* (что в общем-то равносильно R=N+Fтр для плоского случая), но здесь R непременно параллельна оси. Это обязательное условие для тел вращения.

И F=R, если что. 

По сути, зная F и угол конуса, всё остальное строится само.

 

То есть, усилие, которое будет в данном случае способствовать "разрыву" втулки будет определяться как проекция силы трения на ось Х (параллельна горизонту)?

[Udav817 288]

2 часа назад, gus сказал:

То есть, усилие, которое будет в данном случае способствовать "разрыву" втулки будет определяться как проекция силы трения на ось Х (параллельна горизонту)?

Ну смотри. В реальности силы немного другие.

F на самом деле не точечная, а по площади сечения вала (или что там в центр втулки ставится).

И все силы на конической поверхности тоже по площади. Сумма сил получается параллельно оси (то есть по всей поверхности конуса распределённая реакция опоры направлена вверх), а поперечные (радиальные) составляющие, если смотреть сверху, вообще взаимоуничтожатся.

НО, когда напряжение от силы F будет превышать предел текучести (нарушится равновесие сил: F>R), втулку начнёт растягивать в радиальном направлении. В зависимости от материала и динамики процесса её или растянет совсем или порвёт пополам (на каком-то этапе после начала растяжения). Я не силён в динамике этих процессов и надеюсь, что я не несу полную ересь. 

 

А что, на лекциях по сопромату и лабораторных работах это всё не объясняют и не показывают? Вопрос ведь тянет от силу на уровень институтской лабораторной работы. Можно даже в интернете найти онлайн-уроки или разобранные задачи именно с таким случаем.

Изменено 1 декабря 2020 пользователем Udav817