Вот вам контрпример...
Нам известен только прогиб на конце w0 и геометрия балки. То, что зеленым цветом нам "неведомо", но оно на самом деле было и привело к w0. Пусть так вот вышло, что w0 в обоих случаях одинаковое. Но видно же, что при этом момент в заделке, а значит напряжения и деформации продольные там будут различаться для случая 1 и случая 2. Т.е. получается, что такого набора входных данных недостаточно, чтобы получить единственное решение.