Не совсем так. Инвариант - он как свойство тензора. У тензора второго ранга их три независимых. Все остальные так или иначе завязаны на первые три. Это математически. В теориях прочности, как правило, используется второй инвариант девиатора напряжений, поскольку характеризует формоизменение, а именно оно, как предполагается, в большей степени определяет разрушение. Если захотите, можете разработать свой критерий, который будет использовать третий инвариант, но само по себе его существование не указывает на существование "некой теории прочности".