AlexKaz

ТММ, динамика механизма - метод сил или матриц

Pinned posts

Есть механизм с упругими звеньями, например как на рисунке ниже. В подшипниках будут биения например из-за внутренних дефектов или из-за колебания основания. Как раз мне и требуется учитывать влияние колебаний основания на динамику механизма.

5c0de056cfc4d_withelasticjoints.png.41eac40233281884d8410312a4f22a5d.png

 

В курсе ТММ есть несколько способов определения законов движения элементов механизма: аналитика, графические, численные, какие-то ещё. Среди численных есть метод сил или матричный метод: для каждого элемента рассматриваются силы в соединениях. Например для стержня с шарнирами на торцах имеем по две проекции силы на каждом из шарниров на глобальные координатные оси, итого всего 4 силы. Затем составляются уравнения движения, для нашего стержня будем иметь два уравнения (для поступательного и вращательного движения). Затем составляется СЛАУ следующего вида:

5c0ddedd846b6_SLAUtipovaya.png.3d069c93d70ed94bb94e92b1210badd2.png

из которой находятся неизвестные силы F и неизвестные моменты. Правый вектор считается известным, там содержатся слагаемые вида m*a и J*e, где а и е - ускорения с предыдущего шага, если правильно понимаю.

Вид этой матрицы напоминает мне МКЭ-шные стержневые системы (динамика которых с учётом шарниров IMHO просто хреново и порой абсолютно неверно описана в литературе). В МКЭ находится вектор перемещения при известных жёсткостях и известных силах. Но у меня есть проблема - я не могу нормально включить шарниры в МКЭ, это сложнее чем кажется.

Что делать, если необходимо узнать как (и куда) механизм будет двигаться? Т.е. надо интегрировать уравнения движения с некоторым малым шагом по времени, при этом не забывать про внешние силы, приходящие с колеблющегося основания. А как составить уравнения движения для всех элементов механизма? Теормех с уравнениями Лагранжа второго рода отпадает, т.к. звеньев больше двух-трёх. ADAMS и Matlab с тулбоксами не катят, т.к. требуется иметь систему уравнений на бумаге.

Похоже, что понять что и как делает ADAMS - первостепенная задача.

Более того, есть несколько механизмов, для которых я не могу составить уравнения движения методами теормеха, т.к. не силён в них. Но самое непонятное, для этих механизмов я вообще не нашёл полного описания последовательности составления уравнений, словно авторы берут из подсознания. Общий универсальный метод составления уравнений движения для механизмов мне бы очень помог.

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts

ID: 2   Posted (edited)

А лагранж второго рода это вроде он и есть - универсальный метод. На хабре даже видел статью где его применяли для механизма с непостоянными по времени связями или связями типа нить - с реакцией только в одном направлении. Только если по каким-то вычислительным причинам его сразу сбросить со счетов.

Edited by k_v

Share this post


Link to post
Share on other sites

Сложно работать когда элементов в механизме много больше двух-трёх четырёх. Нужно учитывать всю сборную солянку в векторе скоростей и ускорений, включая Кориолиса. Очень легко ошибиться. Фактически я и занимаюсь тем, что выискиваю ошибку в чужой системе уравнений.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 4   Posted (edited)

не припомню там никаких ускорений, там же система ДУ в обобщенных координатах, все что надо для составления - зависимость энергии системы от обобщенных координат и их производных. но могу и ошибаться, за пределами универовского термеха пользоваться не приходилось

Edited by k_v

Share this post


Link to post
Share on other sites

Если правильно понимаю, возникает зависимость одной обобщённой координаты от других, которую нужно предварительно вывести ручками. Т.е. нельзя просто продифференцировать кинетическую энергию одной обобщённой координаты d(dT/dqi)/dt - всегда будет не одно слагаемое, а больше.

Или считать их несвязанными между собой?

Формально связь учитывается в обобщённых силах.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Связь учитывается потому что система ДУ решается совместно, а в кинетической энергии фигурируют все обобщенные координаты одновременно. Просто реально в технике как правило механизмы с большим количеством степеней свободы да еще для которых нужен динамический расчет не так уж распространены, а количество уравнений системы будет равно не количеству звеньев, а количеству ее степеней свободы - обобщенных координат. Вопрос только как учесть подвижность основания, это по идее добавит степень свободы на каждое крепление к основанию а то и не одну.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, k_v сказал:

а количество уравнений системы будет равно не количеству звеньев, а количеству ее степеней свободы - обобщенных координат.

Если решать в обычных координатах, то количество неизвестных равно количеству степеней свободы. 

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

@AlexKaz А что у вас за механизм, если не секрет?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Какой-то учебный, не уточнял.

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 10.12.2018 в 08:36, AlexKaz сказал:

Если правильно понимаю, возникает зависимость одной обобщённой координаты от других, которую нужно предварительно вывести ручками. Т.е. нельзя просто продифференцировать кинетическую энергию одной обобщённой координаты d(dT/dqi)/dt - всегда будет не одно слагаемое, а больше.

Или считать их несвязанными между собой?

Формально связь учитывается в обобщённых силах.

попробуйте в COMSOL - там это вполне реально сделать

Share this post


Link to post
Share on other sites
20 часов назад, Victor_M сказал:

попробуйте в COMSOL - там это вполне реально сделать

Да и в ANSYS, и в LS-Dyna не проблема. Проблема составить уравнения, это лютейших термех. И люди, шарящие в нём, лютейшие спецы.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, AlexKaz сказал:

Да и в ANSYS, и в LS-Dyna не проблема. Проблема составить уравнения, это лютейших термех. И люди, шарящие в нём, лютейшие спецы.

Прежде чем чего-то писать ... подумайте\разберитесь.....

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • Vadoss4
          вроде решил! поставил совместимость с вин 7
    • rtm-34-65
      Спасибо, изучаю сейчас конверты. Не пользовался. В общем стандартные средства САПР в приоритете перед макросами. Как аналогия,бывают  случаи когда учёный пользуется эмпирической формулой собственной разработки вместо того чтобы увидеть что  зависимость шероховатости от скорости резания поддаётся формулам общей физики.
    • vad0000
      Электросхемы есть? Если да, то выкладывайте.
    • Павелwergilii
      Добрый день товарищи. возникла новая проблема версия 2012 перестала быть достаточной(периуд знакомства прошол удачно необходим дальнейший рост). Решено перейти на последнюю доступную версию. Зашол на сайт производителя и немного охренел(там спецификаций столько что голова закружилась) Подскажите где можно скачать взломаную версию 2019
    • rtm-34-65
      Чтоб использовать метод "сверху-вниз" не перегружаюсь эскизами. На ходу леплю деталь как сборку - и к ней привязываю сопряжениями нижние детали. Если надо на базе уже готового изделия сделать что-то другое - сохраняю как одну деталь базовую сборку - и в этой детали средствами детали производятся бобышки, вращения и т.п. Когда в целом картина ясна - что делать с изделием - можно наложить на эту деталь уже нормальные отдельные детали. Нужно разделить процесс разработки изделия и разработки файлов для изготовления. А если "снизу- вверх" делать - то по факту сначала занимаешься не конструированием, а файлами для производства деталей.
    • malvi.dp
      Попробуйте использовать конверты. Связи будут на месте и в специи они не фигурируют.
       
    • NX_mill
      На ST-20 нормально выйдет, если не расшатанный еще. HAAS все-таки) Но я б просто пальцем придержал.
    • dreamingCapfenbor
    • Metal_Cutter
      Для таких деталей качество хорошее. Похоже чертеж сапожник рисовал. @NX_mill Канавочный резец еще хуже результат даст.
    • myon
      Отлично, побольше уроков! Очень полезно