Уравнения МКЭ для термического расширения материалов

[Eximius 0]

Доброго времени суток.

Я решаю различные задачи в Comsol. Особо глубоко рассматривать вопросы, связанные с математическим описанием различных явлений необходимости не было, т.к. Comsol позволяет моделировать особо об этом не задумываясь.

Однако, последнее время есть необходимость разобраться в некоторых вопросах, связанных с МКЭ.

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Где про это почитать, чтобы написано было нормально? а то в Comsol хелп какой-то очень краткий.

[Борман 2 375]

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

Рассматривается функционал полной потенциальной энергии: П(u)=Э(u)-А(u), где Э-энергия деформации, А-работа внешних сил, u - перемещение.

Если u* - реальное смещение, то dП=П(u*+du)-П(u*)=0 для любого du. Внутри программы это уравнение сводится к системе линейных уравнений, и решается, в результате чего находятся u*.

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

Тоже самое. Дело в том, что программа не знает, что нагрузка из себя представляет в реале. Для неё все нагрузки сводятся к сосредоточенным, распределенным по линии (поверхности), распределенным по объему (объемным).

Так вот, температура - это та же объемная нагрузка, но распределенная хитрее чем вес, силы инерции и т.п.

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Все одно... Температурной задачи здесь нет. Задавая температуру - вы просто задаете объемную нагрузку.

Ведь задавая собственный вес, вы же не решаете гравитационные уравнения Эйнштейна, ну или кто там их придумал... Я не решаю, во всяком случае.:)

[Eximius 0]

Борман, спасибо большое.

Тоже думал, что для всех задач в Solid Mechanics используется один принцип, однако меня смутил в хелпе комсола раздел "Энтропия и термоупругость", в котором вводилась функция свободной энергии термоупругого материала (The free energy for the linear thermoelastic material) как сумма энергии упругой деформации и, видимо, количества сообщенного телу теплоты. Вот я думал, что эта свободная энергия тоже где-то завязана в вариационных принципах.