в версии 2312 как включить GC Toolkit?

Почему вы так решили?   Почему? lambda_root_1 и lambda_root_2 - корни характеристического полинома, т.е. собственные значения задачи. Определитель этой матрицы будет равен нулю по определению. Тем более видно же, что строки повторяются, т.е. ранг равен 1, что меньше 2. Выше есть картинка. 

https://dzen.ru/b/ZjnRssPLbUcXVOUZ

Creo 9, VS 2019 (v142). Если использовать стандарт языка С++14, все собирается работает. При переключении на C++17 - ошибки (см. скрин - тестовое приложение из папки Creo) Хотел в проекте использовать <filesystem>

Тик-так, тик-так 

Нулевых частот может быть любое количество. Вот эта матрица не будет вырождена.    

Речь идет о собственных векторах, связанных с нулевым СЗ. Вы же понимаете.

Для сложных систем их может быть и 100 и 200 и 1000...

@Artas28так надо рецепт в массы нести, а то Ванёк ничему не научится

Выкидываем не в смыле, что мы ее вырезаем.. Простите мне эту вольность)) Просто там две одинаковые строки. Достаточно рассмотреть только одну. Нет смысла хранить вторую строку в матрице, поскольку она ничего не привносит. Вы можете совершенно формально взять полученный i-й собственный вектор, умножить на матрицу K-lambda_i*M и получиь нулевой вектор.   На самом деле.. Мне прям пришлось прям подумать над аналогией с включением закрепления в статике. И это было полезно и интересно. Так что вам спасибо за "подгон", что называется )) Но все-таки разница есть ...   Вот у вас в статике:   И здесь действительно получается, что если мы зафиксируем, например, положив a=0, то это будет эквивалентно "выкидыванию" 1-го стобца и 2-й строки, и решению уже такой модифицированной невырожденной системы *в данном случае вообще тривиальной). При этом f2 просто станет узловой реакцией и определится как -f1 автоматически: К слову, можно положить любой a, не только нулевой. Результат будет такой же для сил, но прогибы, ясное дело, поменяются.   Но это отличается от нашей задачи на собственные значения. У нас нет внешних сил {f}.  А знaчит и упругие силы [K]{x} в системе должны быть равны нулю. И для нулевой собственной частоты мы по сути ищем такой набор перемещений, при которых в системе отсутствуют упругие силы.  И таких наборов перемещений бесконечно много. Вообще говоря, для трехмерных более сложных систем оказывается, что существует до 6-ти базисных векторов (понятно, что связанных с движениями как твердого целого), и любая линейная комбинация из этих векторов будет решением такой задачи. Но нам не нужно само решение! Нам нужен как раз сам базис пространства решений! Причем, сами вектора в этом базисе нас интересуют с точностью до множителя, ь.е. таких базисов можно напридумывать бесконечно много. Но нам нужен толкьо какой-то один базис, и всего-то. В этой простейшей задачке - это просто один вектор  {1, 1}. Можно взять {2,2} или {e,e} - не имеет значения, нас любой из них строит. И нам этого достаточно.    Обратите внимание, что этот вектор нельзя получить из задачи статики, где {f} ≠ {0}, положив какое-то значение для a, т.е. внедрив какое-то "закрепление" в вашей интерпретации.  Пожтому я убежден, что это другая задача, т дело тут не в закреплениях.   Не понимаю, про какую вы матрицу