Сравнение цепной линии и параболы, почти по Галилею, но без гвоздей и цепей

[Bot 34]

Из исторических источников известно, что Галилею не удалось ни подтвердить, ни опровергнуть тождественность висящей цепи и параболы, несмотря на опыты в области механики и ряд натурных экспериментов. Благодаря братьям Бернулли, Гюйгенсу и Лейбницу, которые первыми описали новую кривую – цепную линию, сейчас мы знаем, что это разные (хотя и похожие) кривые, и сравнить их между собой можем без особого труда, было бы только желание. Вот как это сравнение провёл я. Строить кривые не пришлось, та и другая были построены мной ранее, при написании предыдущих статей (см. рис. 1). Первым делом выравниваем кривые по высоте путём подрезания ветвей параболы (рис. 2). Измеряем расстояния между концами ветвей кривых и находим соотношение между ними. Выделяем параболу, масштабируем её по оси X с коэффициентом K, равным этому соотношению. Масштабированную параболу накладываем на цепную линию (рис. 3). При масштабировании получаем параболу со значением [...]

View the full article