Математический этюд: Цепная линия – идеальная брусчатка для квадратных (и не только) колёс

[Bot 34]

Галилео Галилей в 1638 году написал в своей книге «Беседы и математические доказательства…», что цепь, висящая на двух гвоздях, принимает форму параболы. Он был уверен в этом и, возможно, поэтому не «докопался» до истины и не открыл новую кривую – цепную линию. Эту кривую 50 пет спустя описали Гюйгенс, Лейбниц и Якоб Бернулли. Они первыми вывели формулу кривой и исследовали её свойства. На рисунке 1 изображены три кривые. Рис. 1 На первый взгляд это разные кривые, отличающиеся по форме. На самом деле это одна и та же кривая – цепная линия, и если увеличить масштаб второй линии в 2 раза, а третьей – в 4, то при наложении на первую, все кривые сольются в одну. На известном научно-популярном сайте «Математические этюды» в этюде «Цепная линия» рассказывается об этой кривой: «Если некоторым образом подобрать параметр в уравнении, то центр квадрата, катящегося без проскальзывания по дуге цепной линии, будет двигаться ровно по прямой!». Какую цель нужно достичь, [...]

View the full article