Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[Fedor 1 597]

Никто ничего не должен и никому. Вас же никто не заставляет верить. А проверять не хотите. Ну и ладно, забудьте и успокойтесь . Перечитывайте Зенкевича и немецкие хелпы

Sapienti sat

 :)

Изменено 13 марта 2020 пользователем Fedor

[Jesse 958]

господа, откройте уже тему и там отдельно обсудите этот вопрос
просто каждый раз всё по новой.....

Изменено 13 марта 2020 пользователем Jesse

[Fedor 1 597]

Для меня нет вопроса уже лет двадцать. Больше не буду подобных вопросов обсуждать . По крайней мере постараюсь. Так что не воспринимайте мое молчание в ответ на глупости за согласие с ними. Точка  :)

[ДОБРЯК 602]

11 минут назад, Jesse сказал:

господа, откройте уже тему и там отдельно обсудите этот вопрос
просто каждый раз всё по новой.....

А сколько раз я в этой теме просил @Fedor а открыть отдельную тему?

@Jesse через месяц или через два в любой другой теме @Fedor будет доказывать, что изобрел новую технологию, а проверять её должны читатели его статей.

[Fedor 1 597]

Если у меня возникает сомнение в каком-то результате в чужом отчете статье или книге, то всегда проверяю и пересчитываю своими методами . Мне для этого их и присылают .  Нормальное дело в инженерной деятельности. У меня то мои результаты не вызывают сомнений . Просто не пишите того что приходится опровергать. То есть чепухи :) 

Изменено 14 марта 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

51 минуту назад, Fedor сказал:

У меня то мои результаты не вызывают сомнений

Шо опять?

Уже за два дня забыли. Цитата из вашей статьи.

Цитата

Заключение

Эта статья написана, чтобы показать как учитывать производные в качестве степеней свободы в конечных элементах и проверить предложенный в предыдущей статье метод построения конечномерных пространств функций.

Эти результаты, в отличие от предыдущих, не проходили проверки программированием и вызывают некоторые сомнения. Особенно это касается треугольных элементов, с которыми наверное стоит еще потрудиться.

У вас результаты вызывают сомнения... 

 

[Fedor 1 597]

Циолковский тоже писал статьи о непроверенном.  Идея она первична и рискована иначе это не идея а переписка. 

Это стадия П, а не Р если говорить языком чертежей :) 

Изменено 14 марта 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

Функции формы для объемного 8-ми узлового элемента

 

И это функции формы для объемного 8-ми узлового элемента

 

Вот это действительно хитрая задача добавить к восьми узлам еще какие-то u1, u2 и u3.

Этим функциям формы уже сорок...

Прежде чем изобретать что-то, хотя бы хелп Ансис прочитайте...

Циолковский наших дней... 

[Jesse 958]

Пусть имеется некая нелинейная задачка, совмещающая все три типа нелинейности - физическую, геом-ю, контакт. Существует итерационная процедура реш-я этой нелинейной задачи с обновлением глобальной матрицы жёсткости [K] = [K_d] + [K_m] + [К_k] на каждой итерации - метод Ньютона-Рафсона. 
Контактная задача (метод штрафов, Лагранжа или совмещённый) - это тоже итерационная методика, которая обновляет соотв-ю компонент глобальной матрицы Ж. 
Получается, что одна итерационная процедура внутри другой, более общей..  так что ли? 
И отсюда соотв-но влияние на время счёта, и на сходимость из-за того, что одна итерационная процедура накладывается на другую..?!

[Fedor 1 597]

А можно же один раз вычислять корректировку как сумму от разных нелинейностей...

Цель то минимизировать невязку, а откуда она появилась в общем то неважно по моему :)

Изменено 18 марта 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

19 минут назад, Jesse сказал:

Пусть имеется некая нелинейная задачка, совмещающая все три типа нелинейности - физическую, геом-ю, контакт. Существует итерационная процедура реш-я этой нелинейной задачи с обновлением глобальной матрицы жёсткости [K] = [K_d] + [K_m] + [К_k] на каждой итерации - метод Ньютона-Рафсона. 

Методом Ньютона-Рафсона вы не решите физическую нелинейность...

20 минут назад, Jesse сказал:

И отсюда соотв-но влияние на время счёта, и на сходимость из-за того, что одна итерационная процедура накладывается на другую..?!

Именно так одна итерационная процедура накладывается на другую...

[Fedor 1 597]

Цитата

Методом Ньютона-Рафсона вы не решите физическую нелинейность

Конечно. Математическим методом решают только математические нелинейности :)

[Jesse 958]

35 минут назад, Fedor сказал:

А можно же один раз вычислять корректировку как сумму от разных нелинейностей...

Цель то минимизировать невязку, а откуда она появилась в общем то неважно по моему :)

в Ансисе вроде так

 

31 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Именно так одна итерационная процедура накладывается на другую...

да, чё т у Алямовского это встречается в нескольких его книжках. Упор делает на это

[ДОБРЯК 602]

  

55 минут назад, Jesse сказал:

И отсюда соотв-но влияние на время счёта, и на сходимость из-за того, что одна итерационная процедура накладывается на другую..?!

И еще КЭ могут быть вырожденные. И нужно перестраивать сетку.

Или каким-то хитрым образом решать эту проблему...

[Jesse 958]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

  

И еще КЭ могут быть вырожденные. И нужно перестраивать сетку.

Или каким-то хитрым образом решать эту проблему...

а ещё метод решения СЛАУ может быть итерационный. И это может вносить дополнительные затруднения в сходимости. В хэлпах СВ при решении практически любой нелинейной задачки рекомендуют прямой решатель юзать..

[Fedor 1 597]

Цитата

В хэлпах СВ при решении практически любой нелинейной задачки рекомендуют прямой решатель юзать..

В малом все линейно, так что если задача небольшая по размерности то через небольшое число шагов можно наверное неплохое приближение найти. Как писал Стренг

Цитата

Итерируя с мужеством и оптимизмом пока хватает ресурсов

В своей книжке по алгебре , насколько помню :)

С Рафсоном вроде направление шага находят методом Ньютона, а величину как принято в задачах нелинейного программирования и оптимизации  из одномерной оптимизации …

Как и в сопряженных градиентах и с обуславливателями которые корректируют направление

 

Насчет вложенных итераций. Какой смысл искать точные решения вложенных задач если максимальный цикл неточный и чем ближе к началу цикла тем меньше точность очередной итерации ?   По моему пустая трата вычислительных ресурсов...

Изменено 18 марта 2020 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

Над математикой висит три проклятия :  многомерность, нелинейность , нестационарность.  Многомерность связана с числом узлов и базисными функциями, нелинейность это с изменениями матриц в процессе , а нестационарность это шаги по времени. Логично по этим группам и рассматривать уточнения. В идеале - находим быстро приближение на грубой сетке с невысокой точностью по нелинейностям и большими шагами по времени. И потом уточняем через более мелкие разбиения, точнее по нелинейностям и измельчением по времени. Но уже всегда имеем неплохое приближение как по направлению шага так и по величине. Тут даже не море, а океан возможностей :)  

[Jesse 958]

7 минут назад, Fedor сказал:

Над математикой висит три проклятия :  многомерность, нелинейность , нестационарность.  Многомерность связана с числом узлов и базисными функциями, нелинейность это с изменениями матриц в процессе

аналитически многомерность  - это диффуры с частными производными, которые так тяжело решать по сравнению с обыкновенными диффурами как я понимаю. (ТУ и балки - небо и земля). Ну это эквивалентно соотв-им численным проблемам  числом узлов и базисными фукц-ми, о кот-х вы упомянули..  
На нелинейность можно в некоторых случаях забить, или свести к линейности..))

Насчёт того что вы пишите у Батэ обобщено некоторым образом.._)

Цитата

Хорошая практика при проведении реального инженерного анализа состоит в том, что
нелинейному анализу некоторой задачи всегда предшествует ее линейный анализ, так что
нелинейный анализ рассматривается как расширение процесса анализа в целом за пределы
допущений линейного анализа. Основываясь на решении, касающемся линейной реакции,
исследователь может предсказать, какие именно нелинейности будут существенными и как
в наиболее должной форме учесть влияние этих нелинейностей. А именно, результаты
линейного анализа указывают на те области, где могут сыграть существенную роль геомет-
рические нелинейности и где материал работает с превышением своего упругого предела.
К сожалению, при проведении нелинейного анализа зачастую проявляется тенденция
к тому, чтобы сразу же выбрать большое число элементов и самые общие нелинейные моде-
ли, подходящие для моделирования данной задачи. Инженерное время, используемое для
построения модели, достаточно велико, весьма существенным оказывается также и время
компьютерного счета, требуемого для анализа данной модели, причем обычно выдается
большой объем такой информации, которую невозможно ни полностью воспринять, ни
интерпретировать. Если в процессе моделирования или реализации программы расчета
возникают существенные ошибки, то может случиться также, что проводящий анализ
исследователь «в отчаянии опускает руки», так как этот анализ уже потребовал затраты
сравнительно большой суммы денег, тогда как существенных результатов пока что не
получено, а сам исследователь неспособен дать реалистичную оценку того, каковы должны
быть дальнейшие затраты, нужные для получения надежных результатов.
Важно отметить, что такой подход к проведению нелинейного анализа не может быть
рекомендован. Вместо этого вначале должна быть сформулирована линейная модель,
содержащая в себе важные характеристики исследуемой задачи. После того, как будут
проведены определенные линейные исследования, обеспечивающие важную информацию
об особенностях рассматриваемой задачи, необходимо принять во внимание и некоторые
нелинейности — причем необязательно сразу же все те нелинейности, появления которых
можно было ожидать — путем выбора надлежащих нелинейных формулировок и моде-
лей материала. Здесь необходимо отметить, что посредством принятия формулировок,
обсужденных как в данной главе, так и в главе 5, можно объединить в одну конечно-эле-
ментную идеализацию и конечные элементы, сформулированные при допущениях линей-
ного анализа, и формулировку, связанную только с нелинейными свойствами материала,
и формулировки типа TL и UL. Если выбранная конечно-элементная сетка обеспечивает
совместимость при линейном анализе, то те же элементы останутся совместимыми и при
нелинейном анализе. Подразделение конечно-элементной идеализации в целом на элемен-
ты, определяемые различными нелинейными формулировками, соответствует просто тому
факту, что в процессе анализа нелинейности различного рода принимаются во внимание
в различных частях данной конструкции. Эффективная процедура, позволяющая вводить
620 Гл. 6. Нелинейный анализ в механике
в анализ различного рода нелинейности состоит в использовании линейных и нелинейных
элементных групп.
Процесс анализа в целом можно сравнить с некой серией лабораторных эксперимен-
тов, каждый из которых проводится с использованием различных допущений, — при
конечно-элементном анализе эти эксперименты реализуются на компьютере с помо-
щью соответствующей программы.
Преимущества процедуры решения, начинающейся с линейного анализа, вслед за ко-
торым реализуется разумно выбранная версия нелинейного анализа, состоят в том, что,
во-первых, становится легче объяснить форму воздействия каждой из вводимых нели-
нейностей и, во-вторых, что можно обеспечить доверие к результатам анализа, а также,
в-третьих, что полезная информация накапливается в течение всего процесса анализа.

 

12 минут назад, Fedor сказал:

В идеале - находим быстро приближение на грубой сетке с невысокой точностью по нелинейностям и большими шагами по времени. И потом уточняем через более мелкие разбиения, точнее по нелинейностям и измельчением по времени. Но уже всегда имеем неплохое приближение как по направлению шага так и по величине

единственный минус - что сходимость не всегда может быть достигнута...

[Fedor 1 597]

Цитата

многомерность  - это диффуры с частными производными, которые так тяжело решать

Все зависит от краевых и начальных условий. И так то сворачивай с фундаментальными решениями и все дела вроде бы. А фундаментальные решения для многих известны через ряды или преобразования Фурье...  :)

[Jesse 958]

14 минут назад, Fedor сказал:

Все зависит от краевых и начальных условий. И так то сворачивай с фундаментальными решениями и все дела вроде бы. А фундаментальные решения для многих известны через ряды или преобразования Фурье...  :)

какую нибудь задачку даже простую вы запаритесь так решатьа балку - как нефиг делать. Даже решать не надо: расчётную схему загуглил, и прогибы всё есть готовое уже

Ну расчёты оболочки тоже есть решения... но это как правило одиночные плоские пластины/мембраны, или труба. А какое нибудь тройниковое соединение элементарное уже геморрой прикинуть будет...