Перейти к публикации

Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..


Рекомендованные сообщения

1 час назад, Jesse сказал:

суть

Третий раз встречаю этот архаизм в ваших сообщениях последних дней. Вы новое слово пытаетесь запомнить или бравируете знанием старорусского?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


1 час назад, Jesse сказал:

Сингулярнось в МКЭ - отсутствие сеточной сходимости. 

В математическом понимании сингулярность - это точка, в которой функция или уравнение стремится к бесконечности. Или же возможны ситуации, при которых функция отличается иными непостоянности поведения. В МКЭ сингулярность может проявляться где угодно, вон у известного преподавателя из MIT Константина Юрьевича Бате даже про какие-то сингулярные якобианы написано.

Скрытый текст

image.png

 

Изменено пользователем LazyBitch
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
37 минут назад, LazyBitch сказал:

В математическом понимании сингулярность - это точка, в которой функция или уравнение стремится к бесконечности

И сингулярность связана с собственными значениями и тензором напряжения. А полнота не связана напрямую с тензором напряжений, а связана с понятием базиса и выбором базисных функций, которые должны образовать полный набор в пространстве функций, те должны быть линейно независимы и формировать базис пространства функций. Насколько это понимаю я.

http://www.ibrae.ac.ru/docs/Kafedra/Lecture_notes_on_the_mechanics_of_solids_and_FEM_Filippov_A_2019.pdf

Изменено пользователем Chardash
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 часов назад, Jesse сказал:

Господа

Ах да, чуть не забыл. " и дамы"..))

4 часа назад, LazyBitch сказал:

Третий раз встречаю этот архаизм в ваших сообщениях последних дней. Вы новое слово пытаетесь запомнить или бравируете знанием старорусского?

Это в вашем ошибочном понимании слово "суть" является архаизмом..))

3 часа назад, Chardash сказал:

А полнота не связана напрямую с тензором напряжений, а связана с понятием базиса и выбором базисных функций, которые должны образовать полный набор в пространстве функций, те должны быть линейно независимы и формировать базис пространства функций.

Во во. Вы чё то нащупали в нужном направлении. 

Мы считаем мкэ в методе перемещений, то есть базисные функции суть функции формы перемещений. И их суперпозиция должна давать искомую функцию. И когда в модели есть сингулярность, то как минимум одна из базисных функций в узле должна давать расходимость. Может такое быть или нет?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Jesse сказал:

И когда в модели есть сингулярность, то как минимум одна из базисных функций в узле должна давать расходимость. Может такое быть или нет?

Для тензора нетривиальное решение линейной однородной системы уравнений существует только тогда, когда определитель системы уравнений обращается в ноль. Когда в ноль не обращается, возникает сингулярность, тензор напряжений не может быть определен исходя из его собственных значений, так как они не являются уникальными. https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/68501/1/978-5-7996-2541-2_2019.pdf

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 часов назад, Jesse сказал:

То есть по определению получается, что условие полноты выполняется, так:? Хоть и получаем в данном случае расходимость и беск напряжения...

Есть же теорема, что при измельчении сетки КЭ-решение сходится к решению теории упругости. То что вы называете сингулярностью - это точное решение задачи, к нему вы и сходитесь.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минут назад, Борман сказал:

Есть же теорема, что при измельчении сетки КЭ-решение сходится к решению теории упругости. То что вы называете сингулярностью - это точное решение задачи, к нему вы и сходитесь.

Это хорошо (теорему в студию кстати). Ну а с полнотой как быть? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минут назад, Jesse сказал:

Ну а с полнотой как быть? 

Соответственно при измельчении набор функций форм стремится в полной системе.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 часов назад, Борман сказал:

Соответственно при измельчении набор функций форм стремится в полной системе.

хокей. А в этой полной системе среди функций форм будет хотя бы одна сингулярная, т.е. которая даёт бесконечность? 

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Функции формы не зависят от размера конечного элемента. И тем более полнота. )

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Функции формы не зависят от размера конечного элемента. И тем более полнота. )

соглашусь с господзином Добряком

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вы же сами пишете, что метод перемещений. И никакой сингулярности в перемещениях нет. Да и в деформациях не будет сингулярности. Обсуждали уже этот вопрос. ;=)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Вы же сами пишете, что метод перемещений. И никакой сингулярности в перемещениях нет. Да и в деформациях не будет сингулярности.

да, но в напряжениях же будет..

 

чтобы сильно не отклоняться от темы, напомню ключевой вопрос: есть условие полноты в МКЭ. Есть такая штука как сингулярность. 

Уважаемые знатоки, внимание, вопрос: является ли сингулярность напряжений следствием (или причиной) нарушения условия полноты? Связаны ли эти две штуки?

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Мой вариант: полнота связана  набором базисных функций и они должны быть линейно независимы. Сингулярность с тензором напряжения, когда его определитель ненулевой и собственные значения (скаляры, которые перемножают собственные векторы, чтобы получить исходный вектор) не являются уникальными. Сингулярность напряжений не обязательно означает, что условие полноты не выполняется и относится к возникновению бесконечных или очень больших напряжений в определенных точках конструкции, независимо от того, выполняется условие полноты или нет. Условие полноты требует, чтобы конечно-элементное решение представляло собой точное решение анализируемой задачи, но оно не гарантирует, что напряжения не будут сингулярными. Те в некоторых случаях конечно-элементное решение может удовлетворять условию полноты, даже если напряжения сингулярны.

Изменено пользователем Chardash
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Короче, мой вопрос: связано ли как-то условие полноты с сингулярностью напряжений?

Нет. Полнота базисных функций, это когда наибольшая степень интерполирующих функций и все низшие степени содержатся.  Например  { 1,x,  x**2, x**3 . ..  } полная относительно x , а вот  { 1,x,   x**3 . ..  }  уже не полная, параболы не сможем интерполировать . Так и для множеств с несколькими неизвестными.  Обычно говорят о пирамиде Паскаля... 

Их можно строить преобразуя   один  полный набор функций  в другой   http://www.pinega3.narod.ru/mec.htm  :)

Среди производных от полиномов  нет функций приводящих к особенностям типа 1/x  то есть сингулярностям . Но в принципе можно к исходному набору добавить такие функции и потом уже этот набор преобразовать в базисные функции. Или вообще строить базисные функции из каких - нибудь других функций, а не полиномов. Получаются такие , что будут равны нулю в узлах кроме одного. Но не слышал что кто-нибудь так делал. Хотя можно. Я строил такие наборы лет 15-20 назад :)  

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
52 минуты назад, Jesse сказал:

хокей. А в этой полной системе среди функций форм будет хотя бы одна сингулярная, т.е. которая даёт бесконечность? 

Смотря как будете строить эти фф. Тут либо будут расти коэффициенты при конечных фф, либо вы придумаете сингулярные фф - тогда будут конечные коэффициенты.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

в общем, мнение большинства начали сходиться к общему знаменателю..
Выводы сделаны. Всем спасибо)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Хотя сингулярности могут возникать в изопараметрических элементах из-за якобиана.

http://www.pinega3.narod.ru/intc.htm

 

В какой-то книжке по механике разрушения даже предлагалось это использовать для моделирования сингулярного поведения напряжений в вершине трещины.  Смещая узлы в центре сторон к углу.  

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Jesse

Я свою 5 копеек тоже вставлю тут))...

Вспомните решение Уильямся для плоской задачи с треугольным вырезом. Там частное решение для перемещений получается пропорционально r^(lambda_n), а для компонентов напряжений r^(lambda_n -1). Общее решение получается как бесконечная сумма слагаемых, и у каждого из которых свой lambda_n (собственное значение). Для плоской задачи первые две лямбды получаются меньше 1 для любого угла меньше 180 градусов (в предельном случае с углом в 0 градусов получаем значение 1/2 - известное решение из линейной упругой механики разрушения). Отсюда и особенность в угле. В трехмерных задачах тоже похожие штуки. Так что сингулярность - это никакой не артефакт, а самое настоящее физичное решение задачи теории упругости с такими ГУ и геометрией.

 

Дальше, как правильно выше заметил Федор, слагаемое типа 1/(x^n) линейно-независимо относительно любых других x^n. Т.е. сколько бы вы не добавляли степенных функций формы в ваш набор, в классическом случае вы никак не можете приблизиться к такому решению. Получается, что ни о какой полноте речи быть и не может в данном случае. На самом деле, когда говорят, что система функций полная, то всегда уточняется в каком пространстве. Если на пальцах, то, например два вектора 1*i + 2*j и 1*i - 1*j имеют свойства полноты в двухмерном векторном пространстве, но не в трехмерном. Так вот, если брать все пространство L2, то никакой конечный набор функций не может быть в нем полным. Но если мы возьмем какой-то более "ограниченный" подкласс функций, например, трижды дифференцируемые, и у которых все высшие производные, начиная с 4-й, равны нулю, то в таком пространстве и {1, x, x^2, x^3} и набор из первых четырех полиновом Эрмита, например, будет полным. Так вот, в классическом МКЭ мы этот подкласс изначально обрезаем так, чтобы в нем не было никаких особенностей. А в задаче, например, с углом оказывается, что решение то выходит за рамки это подкласса.

 

Еще есть такая штука XFEM (eXtended FEM), так там как раз в набор функций формы добавляется еще одна типа 1/sqrt(r), связанная с дополнительной степенью свободы, которя связана с раскрытием трeщены. Но это все заточено естественно только на трещины, т.е. на один только вид сингулярностей с lambda = 1/2. 

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
18 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Так что сингулярность - это никакой не артефакт, а самое настоящее физичное решение задачи теории упругости с такими ГУ и геометрией.

отлично! но вы давайте это.. с картинками. А это все эти ваши лямбда плохо перевариваются непосвящёнными в задачу..)

 

19 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Но если мы возьмем какой-то более "ограниченный" подкласс функций, например, трижды дифференцируемые, и у которых все высшие производные, начиная с 4-й, равны нулю, то в таком пространстве и {1, x, x^2, x^3} и набор из первых четырех полиновом Эрмита, например, будет полным. Так вот, в классическом МКЭ мы этот подкласс изначально обрезаем так, чтобы в нем не было никаких особенностей. А в задаче, например, с углом оказывается, что решение то выходит за рамки это подкласса.

короче, всё зависит от конкретной реализации базисных функций конкретного кода в конкретном МКЭ пакете.. понятно))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • Eng.Destructor
      Сделал так: Добавил новый формат fs2 25 0 4 0 3t #No decimal, absolute, 3 поменял  result = newfs (25, thddepth$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdfirst$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdlast$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdfinish$) # изменил 16 на 25 Спасибо за наводку
    • arsenev
    • teqn1c
      Есть динозавр stratos plus на io mb -  В нем всего 256 КБ памяти  есть ли возможность через режим rtm подгружать программу с ПК через rs 232 ? В шкафу ещё есть разъем под карту но с нее получается только считать и опять таки сохранить на память станка. Соединение ПК-станок настроил ,есть возможность отправлять на него через альфакам программы ,но они сохраняются в память станка. В альфакам есть непрерывная отправка - она отправляет - но в режиме rtm ничего не происходит 
    • Metal_Cutter
      @arsenev В FC такого нет.
    • Bot
      HCL CAMWorks 2024, новая версия программного обеспечения CAM, полностью интегрированного с SOLIDWORKS и Solid Edge включает в себя передовые технологии, позволяющие сократить время программирования, уменьшить время цикла обработки и увеличить срок службы инструмента. Смотреть полностью
    • Александр1979
      Руководство для дусь взял здесь: https://www.cnczone.com/forums/daewoo-doosan/413426-every-doosan-service-manual-currently-auto-updated.html
    • ss_162
      Может есть у кого оригинальные резцы на продажу? Нужен резец SFCC 50 - это маркировка D`Andrea, или Искаровский, он такой же, только маркировка у него другая.
    • Aveovar
      Подскажи, как ты сделал несколько экранов с разных ракурсов
    • Kaktusito
      Всем доброго времени суток! Только начал заниматься редактированием постпроцессоров и сразу же столкнулся с проблемой. Суть в том что я нашел по форумам постпроцессоры с SolidCAM 2015 года, ибо у меня в версии 2022 года их почти нет, а мне нужен был более менее адекватный пост под токарку.  Закинул все файлы Gpptool 2015 года в свою папку, выбрал подходящий мне станок и начал генерировать УП.  Как вы поняли ничего мне не сгенерировало. Пишет ошибку "please change the name "Bore" in the VMID. This name is reserved for use in the GPP"  Сделал то что просит ошибка и был уверен что это не поможет, так оно и вышло. По итогу начало долбить другие ошибки. Очень еще не понятно с файлами которые я кидал в папку Gpptool потому что вместо стандартных двух у меня их аж 4 штуки.: gpp с циклами, gpp обычный, PRP и vmid. Хотя я знаю что в версиях вроде после 2017 уже идет по 2 файла. Что я только не пробовал кидал только 2 файла, кидал все 4, кидал содержимое файла с циклами в основной gpp, шёл по пути ошибок и исправлял что меня просили. В общем ничего не помогает  От безисходности пишу сюда, вы моя последняя надежда понять что происходит и почему ничего не работает. Заранее благодарю за ответы!
    • Krusnik
×
×
  • Создать...