Гипотеза малых перемещений

[СЕРЁГАА 0]

Здравствуйте! Начал читать книжку по строительной механике. И застопорился на одном вопросе. Объясните, пожалуйста. Что объяснить выделил красным. С первым пунктом боле менее понятно, а вот со вторым нет. Желательно на примере объяснить,так будет более понятно.

[Jesse 958]

Ландау Лифшица откройте , на первых страницах есть вывод тензора деформаций. и про это дело там трже говорится..

Короче, фишка в том, что если перемещения малы, значит и их первые производные тоже малы. А произведением малых величин можно пренебречь (квадратичные члены в тензоре деформации). Это в случае линейной теории упругости/малых перемещений. 

В случае больших перемещений (геометрическая нелинейность) пренебречь нельзя

[karachun 2 038]

Как то так. Но в нелинейщине углы и перемещения могут быть какими угодно большими, пока сама сетка не сдеформируется настолько что решатель откажется ее считать.

[AlexArt 278]

@СЕРЁГАА , выкиньте эту методичку и возьмите какую-нибудь советскую книжку.

В верхней части страницы при разложении подкоренного выражения в ряд Тейлора выкидывают остальные члены и потом такие говорят - а там, что осталось оно маленькое...

Первый пункт касается относительных величин, второй ну по аналогии с выше приведенным выражением - бесконечномалыми более выского порядка пренебрегаем.

[ANT0N1DZE 178]

Кстати, помнится, еще поднимался интересный вопрос по приложению вектора к бесконечно малому кубику... почему-то обязательно по центру граней, хотя есть даже целая теория, что будет, если это не так

[Fedor 1 597]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_деформации  вроде все просто... :)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Deformation_(mechanics  тут поподробнее

Изменено 25 ноября 2019 пользователем Fedor