Матричный ввод

[soklakov 1 475]

прям уж необъяснимая) таки можно пояснить, коль непонятно.

 

когда стадо овец идет ровный строем к водопою - у них все хорошо.

когда одна овца тупит, и, вместо того, чтобы идти в указанном направлении, начинает петлять змейкой, то у стада в целом два варианта:

- стадо проявляет к овце заботу. вся эскадра замедляется до скорости самого тихоходного корабля, рискуя попасть на съедение волкам всем вместе;

- стадо проявляет к овце агрессию. либо подгоняя за собой пинками, либо посылая подальше в другую сторону, чтобы увлеченные этой овцой волки оказались как можно дальше от эскадры.

[Iliut 0]

@Orchestra2603

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

признаюсь, я ни разу не открывал Настран в своей жизни, так что как он устроен, не знаю совершенно... Чисто теоретически - да, можно такой расчет вести в модальных координатах. Но в случае неклассического дефирования, чем ж это лучше по сравнению с просто физическими координатами? 

Потребность в вычислительных ресурсах и время расчета (в десятки и сотни раз уменьшается время), при этом получаем те же результаты.

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

откуда и как вы там задавали недиагональные элементы модальной матрицы демпфирования? все это мне кажется намного менее удобоваримым, чем просто в лоб задавать параметры демпфирования для нужных КЭ и таким образом формировать матрицу демпфирования в фищических координатах

Вы просто немного не поняли, в Настране никуда в матрицы влазить не надо, там также в лоб задаются параметры материалов/элементов и т.п., потом программа собирает матрицы(демпфирование специальным образом) и решает связную задачу в модальных координатах.  

Вот немного из справки:

И самое интересное это построение матрицы конструкционного демпфирования:

Если заинтересовало - это раздел 7.3 в Basic Dynamic Analysis User's guide.

 

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

сошлось что? АЧХ? собственные частоты? в любом случае, это же неудивительно... если вы (или Ансис, или Настран за вас) задавали одинковое демпфирование  и корректно провели трансформацию матрицы в модальном простарнстве, то по-другоме ведь и быть не могло, так ведь? :)

Могло, помимо матриц, модель конвертировалась из одной программы в другую, есть особенности спец. элементов и множество др. нюансов. Совпали истории движения узлов.

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

подождите.. здесь я перестаю понимать.. вы говорите, что Настран не умеет считать комплексные формы..

Нет нет нет, я писал (к тому же в Настране нет complex modal transient). 

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

на данный момент в чем конкретно сейчас вопроc, проблема, недопонимание...

У меня нет вопросов по этой теме, повторюсь, задача решена.

 

Осталось только проверить QRDamp + transient

И вот тут есть вопрос:

Насколько я понял Modal Transient не допускает задания принудительного перемещения (imposed displacement). Мне же необходимо задать в 13ти узлах модели отличные дуг от друга 3х компонентные акселерограммы. Как в этом случае поступаете? Спасибо

 

Изменено 21 ноября 2019 пользователем Iliut

[Iliut 0]

@soklakov

А Вы все никак не успокоитесь)

 

Читая Ваши сообщения, понятно что Вы:

В 16.11.2019 в 17:22, soklakov сказал:

удивляют люди, которые думают, что ВСЕ читают каждое их слово.

читаете через слово

В 12.11.2019 в 15:12, soklakov сказал:

а, разные уровни - это по высоте

и додумываете то, что пропустили

 

И ситуацию с овцами вижу так:

Стадо овец идет ровный строем к водопою.

Одна из овец меееедленно могает, и смотрит на впереди идущую овцу, которая идет себе ровненько к водопою, и решает свою конкретную задачку - попить воды.

И тут моргающая овца думает: "Сдается мне, что пока я моргаю, впереди идущая овечка движется по синусоиде, с частотой моего моргания. А не укусить ли мне чертовку за такое..." 

 

Ну а если серьезно, давайте время друг друга сэкономим, и закончим на наших овечках. Спасибо

 

Если есть совет по использованию принудительных перемещений в QRdamped transient - буду признателен. 

[soklakov 1 475]

12 минуты назад, Iliut сказал:

Если есть совет по использованию принудительных перемещений в QRdamped transient - буду признателен. 

есть. читайте справку. совет не поменялся с самого начала, вот почему я не высокого мнения об овце, которая думает, что идет по прямой.

мсуп не может принудительные перемещения, потому что в основе модальник.

54 минуты назад, Iliut сказал:

Как в этом случае поступаете?

В 16.11.2019 в 17:22, soklakov сказал:

если же мсуп вам по каким-то причинам не подойдет, то смиритесь с непостоянным демпфированием.

ну и кто тут медленно моргает?

читать каждое слово вашего бреда я не должен. это вы ищете помощи. не я.

[Iliut 0]

23 минуты назад, soklakov сказал:

читать каждое слово вашего бреда я не должен. это вы ищете помощи. не я.

Только одно не ясно. Кто Вас заставляет читать мою тему и забивать ее пустыми сообщениями? 

Я ищу помощи, т.к. это мой первый опыт в Ансис. Это здесь msup не может что - то, а в Настране может. И то, что Вам как пользователю Ансис кажется очевидным и единственно возможным - таковым,  в общефизическом смысле может не оказаться. Меня интересует опыт пользователей, а не тыканье справкой. 

И мириться я ни с чем не желаю, когда выход есть

Изменено 21 ноября 2019 пользователем Iliut

[soklakov 1 475]

5 минут назад, Iliut сказал:

Кто Вас заставляет читать мою тему и забивать ее пустыми сообщениями? 

да, в общем-то, никто. кроме одной овцы.

В 12.11.2019 в 16:15, Iliut сказал:

Без пафоса и "полистайте справку". 

попросил без пафоса - получил.

7 минут назад, Iliut сказал:

Это здесь msup не может что - то, а в Настране может.

Настран может методом суперпозиции посчитать imposed displacement? наконец-то что-то интересное... @karachun, все равно я ему не поверю. есть ли возможность просветить в вопросе?

9 минут назад, Iliut сказал:

Я ищу помощи, т.к. это мой первый опыт в Ансис.

складывается ощущение, что это первый опыт в жизни вообще. а до тех пор вы сидели в каком-то изолированном инкубаторе. не стоит думать, что Вы такой единственный уникальный. таких по три-четыре в год.

[Iliut 0]

7 минут назад, soklakov сказал:

Настран может методом суперпозиции посчитать imposed displacement?

Настран допускает задание нагрузок в виде принудительного движения при выполнении modal transient анализа

[soklakov 1 475]

я лучше подожду ответа @karachun, не тороплюсь.

[Orchestra2603 223]

2 часа назад, Iliut сказал:

Потребность в вычислительных ресурсах и время расчета (в десятки и сотни раз уменьшается время), при этом получаем те же результаты.

Вы просто немного не поняли, в Настране никуда в матрицы влазить не надо, там также в лоб задаются параметры материалов/элементов и т.п., потом программа собирает матрицы(демпфирование специальным образом) и решает связную задачу в модальных координатах.  

Вот немного из справки... 

спорно. я понимаю, что в Настране не дураки сидят.. но мне совсем не очевидно, как получается ускорение... ведь суть ускорения от метода модальной суперпозиции в классическом смысле в том, решение система из N связанных уравнений с N неизвестными при преобразовании базиса по сути распадается N независмых уравнений (одностепенных линейных осициляторов). Для каждого такого осицилятора есть аналитическое решение, если известны коэффициенты (модальная масса, собственная частота и "доля участия" внешней нагрузки в отклике по этой форме). Эти коэффициенты вы и получаете, выполняя модальный анализ.. А после этого, по сути, вы вообще ничего не решаете, а просто суммируете решения по N независмым осициляторам, каждое из которых помножено на свой вектор формы.. Но если у вас в итоге матрица демпфирования недиагонализуется, то у вас нет N несвзяанных осициляторов... ваши уравнения по-прежнему связаны, и вы по-прежнему имеете систему из N уравнений с N неизвестными. и мне неясно, как в таком случае "отсечь" отклики по формами, которые не попадают в интерсующий вас частотный диапазон. Ведь отклик по 10й форме, будет связан еще и с 11м и 12и и еще хз каким... Насколько корректно просто взять и где-то жту цепочку прервать? ведь в в этом случае нет незваисимости - в этом проблема.

 

могу преположить, что чем ближе демпфирование к классическому, тем более разряженной и ближе к диагональной становится модальная матрица демпфирования,  и наверное, определенные итерационные алгоритмы тогда могут и побыстрее считать. но это совершенно не то ускорение ,по сравнению с первым случаем и полным разделением уравнений.  Вот если бы товарищи из Ансис или Настран предложили бы Transient MSUP с разложением в базисе демпфированным комплесных форм, то там можно было бы провести диагонализацию, и тогда бы все летало просто! но, там возьни, видимо, много.. надо беспкоиться, чтобы комплексность уходила и т.д. Хотя в литературе это есть.

 

И то, что вы описываете и приводите из справки, на мой взгляд ни чем не отличается от Transient Modal Superposition + QR Damped.

2 часа назад, Iliut сказал:

Насколько я понял Modal Transient не допускает задания принудительного перемещения (imposed displacement). Мне же необходимо задать в 13ти узлах модели отличные дуг от друга 3х компонентные акселерограммы. Как в этом случае поступаете? Спасибо

Действительно. Прочитал в справке и сам удивился. Ну, видимо хлопотно оказалось реализовать это технически. Можно придумать какой-нибудь обходной путь. например, присоединить нужные узлы к пружинкам, которые с другой стороны жестко закреплены. Пружинки направить в сторону действия ускорения. Жесткость их нужно подобрать так, чтобы они не влияли на собственные частоты, по крайней мере те, которые попадают в интересующий частотный диапазон (наверное, очень маленькое какое-то число, поэкспериментируйте). ускорения два раза проинтегрировать, умножмть на жесткость и прикладывать как силу вдоль оси пружины. Эта "виртуальная" жесткость может влиять на результаты.. вам нужно будет внимательно посмотреть чувствительность к этому значению...в целом, как-то так.. как вам такая идея?

Изменено 21 ноября 2019 пользователем Orchestra2603

[karachun 2 038]

44 минуты назад, soklakov сказал:

Настран может методом суперпозиции посчитать imposed displacement?

Извиняюсь, но я и слов таких не знаю.

40 минут назад, Iliut сказал:

Настран допускает задание нагрузок в виде принудительного движения при выполнении modal transient анализа

Теперь понял - задать вынужденное перемещение в транзиенте и считать модальным методом. Ну вроде - да. Вечером попробую и отпишусь.

Я мельком слышал что в Настран есть DMAP - Direct Matrix Input но с ним я никогда не работал.

Что касается определения собственных частот комплексным методом то это возможно и я такое делал когда считал роторную динамику, в комплексном методе можно учесть изменение жесткости и демпфирования от частоты.

[soklakov 1 475]

1 минуту назад, karachun сказал:

Что касается определения собственных частот комплексным методом то это возможно и я такое делал когда считал роторную динамику, в комплексном методе можно учесть изменение жесткости и демпфирования от частоты.

эт все баян.

1 минуту назад, karachun сказал:

Ну вроде - да. Вечером попробую и отпишусь.

еще бы какой фрагмент справки про уравнения или методику или что-то еще. заранее спасибо)

[karachun 2 038]

@soklakov В общем все работает. Задал балке нагрузку по синусоиде и получил отклик.

Хелп тоже не запрещает использовать перемещения в качестве нагрузок.

Раньше, лет 20 назад, использовать перемещения, скорости и ускорения в Настрановской динамике было нельзя. Тогда выкручивались методом больших масс, но потом код улучшили и теперь можно использовать и Enforced Motion. И в частотном отклике и в транзиенте.

Вот здесь в главе 8 расписаны методы для Enforced Motion.

https://docs.plm.automation.siemens.com/data_services/resources/nxnastran/10/help/en_US/tdocExt/pdf/basic_dynamics.pdf

Изменено 21 ноября 2019 пользователем karachun

[karachun 2 038]

@soklakov Пересмотрел документацию - оказывается поддержку вынужденных перемещений ввели не так давно.

Вот скрины из basic dynamics.pdf 2014 года. Есть упоминания только о методе больших масс. https://www.smart-fem.de/media/basic_dynamics.pdf

А вот что написано в документации к актуальной версии Настрана - появились новые методы.

[soklakov 1 475]

8 минут назад, karachun сказал:

оказывается поддержку вынужденных перемещений ввели не так давно.

я ж говорю - интересно)

 возбуждение основания в ансисе тоже появилось недавно.

фигня это все, это для сейсмики. у ансиса такая штука есть.

@Orchestra2603 @karachun

давайте пофантазируем в отрыве от ПО и уравнений.

П-образная рама (две колонны, одна перекладина). нижние точки колонн закреплены, на перекладине висит масса для виду.

в ходе транзиент анализа нужно установить динамический отклик системы при движении основания одной колонны на встречу другой.

итого у нас есть два положения, начальное и конечное. для начального выполнить модальник не проблема.

для конечного, в общем-то тоже. если предварительно статикой преднагрузить. в общем-то можно и для всех промежуточных посчитать отдельный модальник.

 

но вот мы сбрались считать мсуп. какие формы мы будем слкадывать? начальные или конечные?

 

или будем пересчитывать модальник на каждом подшаге? тогда встанет вопрос эффективности по сравнению с full.

[Iliut 0]

@karachun 

52 минуты назад, karachun сказал:

В общем все работает. Задал балке нагрузку по синусоиде и получил отклик.

Отличная работа

34 минуты назад, karachun сказал:

Пересмотрел документацию - оказывается поддержку вынужденных перемещений ввели не так давно.

Вот скрины из basic dynamics.pdf 2014 года. Есть упоминания только о методе больших мас

Может просто не обновляли Хелп. Сколько помню - всегда метод работал. Года с 2013 наверное... 

1 час назад, karachun сказал:

Я мельком слышал что в Настран есть DMAP - Direct Matrix Input но с ним я никогда не работал.

Немного спутали, DMAP и DMI. У меня есть опыт и с DMAP (Direct Matrix Abstraction Programming) и с DMI/DMIG(Direct Matrix Input). Но тут не о них

Изменено 21 ноября 2019 пользователем Iliut

[soklakov 1 475]

47 минут назад, karachun сказал:

В общем все работает. Задал балке нагрузку по синусоиде и получил отклик.

второй конец закреплен?

2 минуты назад, Iliut сказал:

Отличная работа

2 минуты назад, Iliut сказал:

Года с 2013 наверное... 

не для всех это "всегда". для кого-то - недавно.

@Iliut , забейте на расчеты, ступайте в руководители. там не надо считать, а надо говорить другим, что делать. и хвалить иногда за работу.

[karachun 2 038]

52 минуты назад, soklakov сказал:

начальные или конечные?

Так это все в линейной постановке, малые перемещения и все такое, изменением положения можно пренебречь. Модальное решение вообще менее точное чем прямое. И к тому же - а разве транзиент прямым методом будет учитывать изменение жесткости системы из-за больших перемещений? Это же эффекты второго порядка а у нас все линейно.

32 минуты назад, Iliut сказал:

Может просто не обновляли Хелп. Сколько помню - всегда метод работал. Года с 2013 наверное... 

А может мы говорим о разных Настранах, скрины из хелпа к NX Nastran.

30 минут назад, soklakov сказал:

второй конец закреплен?

Я закрепил один конец по всем степеням свободы и приложил к нему перемещение (фича решателя - для включения вынужденного движения надо закреплять узел по направлению этого движения, иначе не заработает). Второй конец свободен и с него я и снимал перемещения.

@soklakov @Iliut @Orchestra2603

Я думаю что мы решаем не ту задачу которую нужно. Как я понял - изначально нужно просто сделать так чтобы у двух материалов в трансиенте ансиса были разные к-ты демпфирования и чтобы это демпфирование не изменялось от частоты. Уже другой вопрос как этого добиться. Возможно никакие матрицы вообще не нужны, возможно там все работает из коробки.

В Настране для этого можно посчитать модальный транзиент и задать таблицу модального демпфирования. Если взять побольше частот и включить Residual Vectors то результат будет почти такой что и в дайректе. Скорее всего все то же самое можно проделать и в ансисе.

Изменено 21 ноября 2019 пользователем karachun

[Iliut 0]

@Orchestra2603

Приятно читать Ваши ответы, видно что Вы понимаете и думаете по вопросу, в отличие от местного "спавкамэна"

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

спорно. я понимаю, что в Настране не дураки сидят.. но мне совсем не очевидно, как получается ускорение... ведь суть ускорения от метода модальной суперпозиции в классическом смысле в том, решение система из N связанных уравнений с N неизвестными при преобразовании базиса по сути распадается N независмых уравнений (одностепенных линейных осициляторов). Для каждого такого осицилятора есть аналитическое решение, если известны коэффициенты (модальная масса, собственная частота и "доля участия" внешней нагрузки в отклике по этой форме). Эти коэффициенты вы и получаете, выполняя модальный анализ.. А после этого, по сути, вы вообще ничего не решаете, а просто суммируете решения по N независмым осициляторам, каждое из которых помножено на свой вектор формы.. Но если у вас в итоге матрица демпфирования недиагонализуется, то у вас нет N несвзяанных осициляторов... ваши уравнения по-прежнему связаны, и вы по-прежнему имеете систему из N уравнений с N неизвестными.

Это не просто, тут надо немного переосмыслить модальный метод: представим переход в модальные координаты как переход в новую ортогональную систему координат, при этом пока забудем о том, что нам "должен" классический метод модальной суперпозиции. В системе где имеются вязкие демпферы, переведя матрицу С в модальные координаты, мы увидим ее абсолютную недиагональность (внедиагональные члены могут даже превышать диагональные). В этом легко убедиться на простых моделях с пружинками и демпферами, выводя нужные матрицы. Эти внедиагональные члены действительно очень сильно перевязывают формы. Классический подход тут не работает, нельзя просто взять и отбросить эти члены и решать несвязную систему. Поэтому тут два пути: 1. Путь в Ансис - вязкое затухание в классическом методе недопускается => система распадается и т.д.  2 путь - Путь Настран - Так, у нас в системе вязкое затухание, матрица С недиаганализируется => будем решать связную систему методом ППИ (это все Настран решает сам, по умолчанию).

 

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

и мне неясно, как в таком случае "отсечь" отклики по формами, которые не попадают в интерсующий вас частотный диапазон. Ведь отклик по 10й форме, будет связан еще и с 11м и 12и и еще хз каким... Насколько корректно просто взять и где-то жту цепочку прервать? ведь в в этом случае нет незваисимости - в этом проблема.

Тут все просто, по накоплению масс и частотному составу воздействия. При этом легко проверить влияние отброшенных форм на результат путем увеличения числа учитываемых форм в 2 , 4 раза. И для контроля просчитав direct transient с полноценной матрицей демпфирования для одного из вариантов. 

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

И то, что вы описываете и приводите из справки, на мой взгляд ни чем не отличается от Transient Modal Superposition + QR Damped.

Только решение не в комплексном виде! Думаю оно, как минимум, быстрее (не проверял пока)

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Действительно. Прочитал в справке и сам удивился. Ну, видимо хлопотно оказалось реализовать это технически. Можно придумать какой-нибудь обходной путь. например, присоединить нужные узлы к пружинкам, которые с другой стороны жестко закреплены. Пружинки направить в сторону действия ускорения. Жесткость их нужно подобрать так, чтобы они не влияли на собственные частоты, по крайней мере те, которые попадают в интересующий частотный диапазон (наверное, очень маленькое какое-то число, поэкспериментируйте). ускорения два раза проинтегрировать, умножмть на жесткость и прикладывать как силу вдоль оси пружины. Эта "виртуальная" жесткость может влиять на результаты.. вам нужно будет внимательно посмотреть чувствительность к этому значению...в целом, как-то так.. как вам такая идея?

Тоже польза для Вас) Подумаю еще над обходными путями, спасибо.

8 минут назад, karachun сказал:

А может мы говорим о разных Настранах, скрины из хелпа к NX Nastran.

Я тоже про NX. На самом деле это не так важно. Работает успешно и пусть работает. Вот в Абакусе тоже не припомню проблем с заданием акселерограмм в modal  transient(хотя давненько было дело), поэтому тут удивился увидев это ограничение в справке Ансиса

13 минуты назад, karachun сказал:

Я думаю что мы решаем не ту задачу которую нужно. Как я понял - изначально нужно просто сделать так чтобы у двух материалов в трансиенте ансиса были разные к-ты демпфирования и чтобы это демпфирование не изменялось от частоты. Уже другой вопрос как этого добиться. Возможно никакие матрицы вообще не нужны, возможно там все работает из коробки.

Да задача уже решена. Я сделал как планировал, через матрицы (но в физ. пространстве). Также вижу что из коробки, может получиться QRdamped transient, но пока не успел проверить + невозможность использования ускорений.

13 минуты назад, karachun сказал:

В Настране для этого можно посчитать модальный транзиент и задать таблицу модального демпфирования. Если взять побольше частот и включить Residual Vectors то результат будет почти такой что и в дайректе. Скорее всего все то же самое можно проделать и в ансисе.

Да, это один из способов. Их там много. Примерно то, что Вы написали в Абакусе гордо называется SIM архитектурой)

 

[soklakov 1 475]

1 час назад, karachun сказал:

Так это все в линейной постановке, малые перемещения и все такое, изменением положения можно пренебречь.

нет уж. мой вопрос был не про то.

1 час назад, karachun сказал:

Модальное решение вообще менее точное чем прямое.

ну и что?

1 час назад, karachun сказал:

И к тому же - а разве транзиент прямым методом будет учитывать изменение жесткости системы из-за больших перемещений?

будет.

1 час назад, karachun сказал:

Это же эффекты второго порядка а у нас все линейно.

у кого - у нас?

1 час назад, karachun сказал:

Я закрепил один конец по всем степеням свободы и приложил к нему перемещение (фича решателя - для включения вынужденного движения надо закреплять узел по направлению этого движения, иначе не заработает).

итого: в настране тоже нельзя задать вынужденные перемещения  в транзиенте методом суперпозиции. так?

1 час назад, karachun сказал:

Я думаю что мы решаем не ту задачу которую нужно.

я решаю ту задачу, которая нужна мне. с паршивой овцы  - хоть интересная тема для беседы.

он утверждал, что может сделать что-то в настране, в чем я сомневался. насколько я понял, мои сомнения верны. не так ли?

1 час назад, karachun сказал:

Скорее всего все то же самое можно проделать и в ансисе.

да. но Вас я спрашивал не об этом. мне интересно, имеются ли у Настрана возможности, которых теоретически быть не должно.

[Orchestra2603 223]

1 час назад, soklakov сказал:

давайте пофантазируем в отрыве от ПО и уравнений.

П-образная рама (две колонны, одна перекладина). нижние точки колонн закреплены, на перекладине висит масса для виду.

в ходе транзиент анализа нужно установить динамический отклик системы при движении основания одной колонны на встречу другой.

итого у нас есть два положения, начальное и конечное. для начального выполнить модальник не проблема.

для конечного, в общем-то тоже. если предварительно статикой преднагрузить. в общем-то можно и для всех промежуточных посчитать отдельный модальник.

 

но вот мы сбрались считать мсуп. какие формы мы будем слкадывать? начальные или конечные?

 

или будем пересчитывать модальник на каждом подшаге? тогда встанет вопрос эффективности по сравнению с full.

Я  умолчанию предполагаю, что вас интересует поперечные колебания верхней перекладины, т.е. по сути параметрические колебания.. Думаю, такую задачу просто так не решить МСУПом.

 

Во-первых, "проекция" такой нагрузки на поперечные колебания (т.е. коэффициент модального участия, или как он там правльно называется) будет равен нулю, т.е. вклад по любой форме поперчных колебаний будет равен нулю, потому что у нашей нагрузки нет поперечных копонент.

 

Во-вторых, это примерно как пытаться ловить поперечный изгиб при потере устойчивости при сжатии, решая это дело в линейной статике. Можно предарительно немного наклонить балочку или как-то внести первоначальные "неидеальности", но все равно поперечная нагрузка сильно меняется в процессе сжатия, и правльно все это решать пошаговым нагружением. Так и здесь. MSUP подразуевает, что жесткость и масса системы не меняется в процессе нагржения. Если меняются, тогда меняются и модальные характеристики, и как вы правльно сказали, их нужно заново пересчитывать на каждом шаге, выполняя модальный анализ. В приципе, тут можно че-нить такое выдумать, так что это не так уж очевидно ведет к большим численным затратам. Изменение частот, например, можно пересчитать методом возмущений (perturbation theory). Может быть, даже можно предварительно вывести формулу аналитически, и потом ее использовать. Тогда можно обойтись и без затратных операций на поиск собственных значений. Вообще, выглядит как интересная идея для наyчной статьи :)

 

Так или иначе, это пока, я думаю, ни в каком пакете не реализовано...так что это просто рассуждения.. Мой вердик такой: если мы ученые и делаем это из академического интереса и научного любопытства, то можно и поплясать с бубном.. Если нам нужно "че-то посчитать и сдать отчет", то проще не делать себе мозги и посчитать прямым transient'ом. Теперь давайте ваши аргументы! :)