Вычисление объёма

[Udav817 288]

Задача: рассчитать объём цилиндра со скруглёнными рёбрами (либо одним скруглённым ребром).

Известные величины (рис.1):

D - диаметр цилиндра;

H - высота цилиндра (габаритная);

r - радиус скругления.

Требуется: аналитическая формула расчёта объёма по этим данным (дабы потом применять её в экселе или где-то ещё).

 

Что сделал я.

1. Разбил задачу на несколько тривиальных:

а) цилиндр в центральной части (рис.2, голубой);

б) "четверть" тора на скруглении (рис.2, красный);

в) малый цилиндр внутри "четверти" тора (рис.2, зелёный).

2. Для цилиндра формулу я и сам помню. Поэтому а) и в) посчитать легко:

для а) V1=0,25*ПИ*D^2*(H-r) или V2=0,25*ПИ*D^2*(H-2*r) в случае с 1 или 2 скруглёнными рёбрами.

 

А вот с "четвертью" тора сложности.

Для тора (рис.3, красный) формула объёма вроде как известна: Vтор=2*ПИ^2*R*r^2, где R - это расстояние от центра сечения до оси или в обозначениях моей задачи:

Vтор=2 * ПИ^2 * r^2 * (D-2*r)

На просторах интернета я нашёл даже формулу для внутреннего "полутора" (рис.3, синий):

V=ПИ*r^2*(ПИ*R-4/3*r)

 

C их помощью я и пытался всех победить найти ответ.

В CAD я проверяю ответ.

Так вот то у меня цилиндр не сходился, то тор, то "полутор, а теперь что-то у меня не сходится с вычислением "четверти" тора: "четверть" тора (по моим расчётам в Экселе) равна объёму внутреннего "полутора" в CAD.

 

 

[vasyam 483]

1 час назад, Udav817 сказал:

"четверть" тора на скруглении (рис.2, красный);

Объем внешней четверти тора.xlsx

 

Скрытый текст

Вторая теорема Паппа — Гульдина (об объёме тела вращения)[править | править код]

Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры

 

Изменено 25 сентября 2019 пользователем vasyam

[Udav817 288]

@vasyam спасибо, я тоже эту формулу вывел, только я за скобки ПИ без степени выносил.

 

Нашёл "ошибку". У меня там коэффициент стоял. Который отвечает за количество скруглений (0, 1 или 2). Когда он равен двум, то промежуточный результат показывает как сумму двух внешних "четверть" торов, что меня сбило с толку. А так всё правильно считается.

 

Вот результат:

Цитата

Формула для цилиндра с k скруглениями:

V=0,25*ПИ*D^2*(H-k*r)+0,25*k*ПИ*r*(D-2*r)^2+0,5*k*ПИ*r^2*(ПИ*(D/2-r)+4*r/3))