Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

200px-ElipseAnimada.gif

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 минут назад, karachun сказал:

По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

:biggrin:Ну ты и усложнил. Всё намного проще))))

Ещё варианты?))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Но ведь правильно. Взять две кнопки, нитку и карандаш и стравливая нитку руками нарисовать несколько полуэллипсов до касания.

Отзеркалить точку В относительно прямой и провести прямую от этой новой точки до точки А. На пересечении и будет нужная точка.

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@karachun решение настолько простое, что ты смеятся будешь.

Эллипсами и не пахнет

Пусть народ ещё подумает, сразу ответ выкладывать не буду. Да и неправильно это по отношению ко всем))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@karachun оно)

Но вообще надо привести доказательство. 

Развлекайся:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А чего тут доказывать. BD всегда равно B1D так, как отзеркалено. Если немного передвинуть точку D то AD + DB1 станет больше, кратчайшее расстояние между двумя точками это прямая.

test.jpg

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет
хорошо что никто конечными элементами не додумался решать:biggrin: 
5bec188a3f3c2__1.thumb.png.0950a94c46bdccfe484d22e5b4e58b19.png

 

5bec192a5d785__2.thumb.png.1a675e1e071e5da50c2d507e22b7657a.png

конец.

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Jesse сказал:

Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

откуда

1/r^2=p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

Для этого оба приводим к общему знаменателю {(p-a)(p-b)(p-c)}^2

После чего упрощаем числители с обоих сторон, приводим подобные и вот тут должны убедиться, что числитель (1) больше чем числитель (2). Но я поленился.

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

4 минуты назад, soklakov сказал:

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

думай как сделать это правильно без общего знаменателя)) направление решения верное
 

 

5 минут назад, soklakov сказал:

Но я поленился.

мой учитель в школе тоже постоянно говорил мне, что я ленивый. А я не верил..
Оказалось, что математике надо уделять больше, чем 15-20 минут в день)) так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

А ещё он упрекал всех в классе, то что мы не можем решать задачи за 8 класс будучи в 11. "Позорниками" называл:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 минут назад, soklakov сказал:

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

Э-э-э-э... это читерство.

 

Так, ладно. 

@Jesse, а где хитрые физические ?

Задачи "на движение" не предлагать. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Борман сказал:

а где хитрые физические ?

это вы мне скажите!) я же в шапке отписал, пусть все скидывают))

 

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, Jesse сказал:

думай как сделать это правильно без общего знаменателя))

почему и зачем "без"? есть решение чуть проще и элегантнее? допускаю. но откуда императив? "не говорите мне, что делать, и я не скажу, куда вам идти".

4 минуты назад, Jesse сказал:

так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

1. там много писать, а "у него ноги, ему домой". может завтра. но право же - приводить подобные не самое интересное занятие.

2. там нет самого интересного, если вы предлагаете искать альтернативный путь, то надо сначала его найти, а лишь потом двигаться дальше. а я его пока не нашел.

6 минут назад, Борман сказал:

Э-э-э-э... это читерство.

почему? или в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 минут назад, soklakov сказал:

есть решение чуть проще и элегантнее?

есть решение элегантное) вот тут смекалка и нужна!)

7 минут назад, soklakov сказал:

в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

неа) доказательство неравенства расписывается буквально в 5 строчек, 2 из которых вы уже написали))

я тогда ответ спешить выкладывать не буду, тут люди любознательные наверняка ещё есть на форуме которые захотят "тряхнуть стариной")))
выложу ответ в пон-к. если раньше никто не решит:blum3:

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, Jesse сказал:

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

 

1 час назад, Jesse сказал:

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет

Ну это геометрическое решение, а не математическое. Математика может быть иная:

 

 

Снимок экрана_2018-11-14_19-34-46.png

И у меня точку придётся искать графическим методом, печалька.

Изменено пользователем AlexKaz
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@AlexKaz так тоже можно, через экстемум функции все дела.. но согласитесь, что фраза "сторона треугольника всегда меньше суммы двух других" звучит как-то короче:biggrin:
лучше присоединяйтесь пока к доказательству другой задачки))
ну а я пока "Библиотечку Квант" полистаю, физическую задачку тут просят..:smile:

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Физическая задачка специально для искушённых))..
zad_fiz.thumb.png.73f41488175b5b5f4795a37e2b9ff329.png

Для ясности скажу, что взаимодействием песчинок между собой можно пренебречь. Также известна масса песчинки m.
Enjoy!)

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • MFS закрыл это тему
  • MFS разблокировал тему

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • Eng.Destructor
      Сделал так: Добавил новый формат fs2 25 0 4 0 3t #No decimal, absolute, 3 поменял  result = newfs (25, thddepth$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdfirst$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdlast$) # изменил 16 на 25 result = newfs (25, thdfinish$) # изменил 16 на 25 Спасибо за наводку
    • arsenev
    • teqn1c
      Есть динозавр stratos plus на io mb -  В нем всего 256 КБ памяти  есть ли возможность через режим rtm подгружать программу с ПК через rs 232 ? В шкафу ещё есть разъем под карту но с нее получается только считать и опять таки сохранить на память станка. Соединение ПК-станок настроил ,есть возможность отправлять на него через альфакам программы ,но они сохраняются в память станка. В альфакам есть непрерывная отправка - она отправляет - но в режиме rtm ничего не происходит 
    • Metal_Cutter
      @arsenev В FC такого нет.
    • Bot
      HCL CAMWorks 2024, новая версия программного обеспечения CAM, полностью интегрированного с SOLIDWORKS и Solid Edge включает в себя передовые технологии, позволяющие сократить время программирования, уменьшить время цикла обработки и увеличить срок службы инструмента. Смотреть полностью
    • Александр1979
      Руководство для дусь взял здесь: https://www.cnczone.com/forums/daewoo-doosan/413426-every-doosan-service-manual-currently-auto-updated.html
    • ss_162
      Может есть у кого оригинальные резцы на продажу? Нужен резец SFCC 50 - это маркировка D`Andrea, или Искаровский, он такой же, только маркировка у него другая.
    • Aveovar
      Подскажи, как ты сделал несколько экранов с разных ракурсов
    • Kaktusito
      Всем доброго времени суток! Только начал заниматься редактированием постпроцессоров и сразу же столкнулся с проблемой. Суть в том что я нашел по форумам постпроцессоры с SolidCAM 2015 года, ибо у меня в версии 2022 года их почти нет, а мне нужен был более менее адекватный пост под токарку.  Закинул все файлы Gpptool 2015 года в свою папку, выбрал подходящий мне станок и начал генерировать УП.  Как вы поняли ничего мне не сгенерировало. Пишет ошибку "please change the name "Bore" in the VMID. This name is reserved for use in the GPP"  Сделал то что просит ошибка и был уверен что это не поможет, так оно и вышло. По итогу начало долбить другие ошибки. Очень еще не понятно с файлами которые я кидал в папку Gpptool потому что вместо стандартных двух у меня их аж 4 штуки.: gpp с циклами, gpp обычный, PRP и vmid. Хотя я знаю что в версиях вроде после 2017 уже идет по 2 файла. Что я только не пробовал кидал только 2 файла, кидал все 4, кидал содержимое файла с циклами в основной gpp, шёл по пути ошибок и исправлял что меня просили. В общем ничего не помогает  От безисходности пишу сюда, вы моя последняя надежда понять что происходит и почему ничего не работает. Заранее благодарю за ответы!
    • Krusnik
×
×
  • Создать...