И снова о потере устойчивости...

[Борман 2 375]

Думаю, что только один пользователь сможет доходчиво дать ответ на мои вопросы. Для меня, как обычно, эти вопросы связаны с той темой, который я влечен в данный момент по работе...

 

 

Какому физическому, динамическому, статическому и т.п. состоянию теля соответствует момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя... ну допустим Ансисовского ?

После решения отдельных задач я стал сомневаться в своих убеждениях.... 

[Fedor 1 597]

Эйлер или Ляпунов ?  :)

Вопрос об устойчивости равновесия в принципе должен решаться в динамической постановке. Когда приложенные силы производят работу большую, чем может накопиться в виде упругой энергии, а избыточная работа идет на кинетическую энергию. Обычный анализ не описывает поведения при устойчивости, а сигнализирует о возможности существования двух различных форм равновесия. Это просто исследование свойств уравнений на возможность бифуркаций их решения. Собственные вектора и собственные числа обладают экстремальными свойствами, ну как  сигмы 1,2,3 то есть задают наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения. А они наиболее вероятны при случайных возмущениях, поэтому они и исследуются ...   

То есть исследуется не состояние, а вероятность состояния. Насколько надо увеличить воздействие, чтобы вероятность была единицей. Или уменьшить :) 

[Борман 2 375]

наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения

Что такое "самое слабое движение" ? Если говорить о теле с многими степенями свободы. 

[goodnx 0]

Какому физическому, динамическому, статическому и т.п. состоянию теля соответствует момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя... ну допустим Ансисовского ? После решения отдельных задач я стал сомневаться в своих убеждениях....

 

Напишите какие ваши убеждения стали вызывать сомнения. Проще будет объяснить. Может вы зря сомневаетесь.

[Борман 2 375]

Напишите какие ваши убеждения стали вызывать сомнения. Проще будет объяснить. Может вы зря сомневаетесь.

 

Имеем

Я перестал понимать физического смысла этого выражения после решения задачи поиска крит. сжимающей силы для изначально криволинейной балки. Решатель находит и число и форму, но они ничем не примечательны, по сравнению с формами в классических задачах - сжатия прямоинейного стержня, пластины и т.п.

 

Короче говоря, мне не удается экстраполировать рассуждения с класических задач на неклассические.

[goodnx 0]

фи

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[Борман 2 375]

Когда собственная частота равна нулю это и есть точка бифуркации.

Как это связано с жесткостью ? Кто первый сказал "нулевая жесткость" ?

[goodnx 0]

наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения

Как это связано с жесткостью ? Кто первый сказал "нулевая жесткость" ?

 

В данном разговоре Fedor.)

[Борман 2 375]

Так чем же это состояние (состояние в "точке бифуркации") системы уникально ? В случае, например с искривленным стержнем, ЭТО состояние является состоянием равновесия ????

[goodnx 0]

Фи

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[Борман 2 375]

Если нагрузки увеличить в лямда раз, то это нейтральное состояние равновесия. Это классическая задача начальной устойчивости

А все остальные (в смысле с другой нагрузкой) состояния равновесия являются устойчивыми? Вроде так... Кстати, очень интересно проверить, что это состояние равновесия будет безразличным. Оно будет таковым, если я буду выводить из него систему только по найденной форме ? А если выводить по другой форме, то оно будет усточивым ?

 

Так почму же прямолинейный стержень  будет находится в состоянии неустойчивого ? В чем его отличие, если неговорить о матрицах...

 

 

 

начальной

Какой смысл вы вкладываете в это слово ? Похоже я не до конца понимаю.

 

 

 

Но решение задачи начальной устойчивости даст физически правильное решение только в случае если деформации определенные из упругого решения таковы, что матрица больших деформаций тождественно равно нулю. Поэтому в случае с криволинейным стержнем можно получить физически неправильное решение.

Плохо врубаюсь... но еще подумаю. 

[Fedor 1 597]

Основное в устойчивости все-таки то, что при малых изменениях нагрузки будут малые изменения в решении, а при потере устойчивости наоборот при малых изменениях будут большие изменения в решении. Явления устойчивости разнообразны. Например говорят об устойчивости склонов, то есть таком состоянии когда удерживающие силы больше сил стремящихся сдвинуть грунт. Обычно по плоскости или по цилиндрической поверхности как более общей ситуации...   В простейшем случае наклонная плоскость и груз на ней удерживаемый силами трения. При определенных углах положение устойчиво, а есть угол начиная с которого груз будет скатываться... Оползни и все такое.

У Эйлера и т.д. говорится о том, что могут быть несколько форм равновесия при определенных нагрузках, а несколько решений может быть только в нелинейных проблемах. Ну как квадратные уравнения, например.  Линейные всегда имеют единственное решение...

[goodnx 0]

ФИ

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[goodnx 0]

ФИ

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[Fedor 1 597]

Это все связано с виртуальной рюмкой. Если вторая вариация полной потенциальной энергии положительна и из нее не вытекает то конфигурация устойчива. А если вытекает, то нет :)

Интересно , кстати ,  вывести из общих представлений частные случаи различных разнообразных случаев потери устойчивости в механике.  Что-то не припомню такого ...

[goodnx 0]

момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя...

если неговорить о матрицах...

 

Без матриц == без формул не обойтись. Вы пытаетесь с помощью линейного решателя решить нелинейную задачу.

 

И значит упрощаете задачу...)

[Fedor 1 597]

Задача о собственных числах эквивалентна поиску корней полинома, то есть по определению нелинейная :)

[goodnx 0]

Задача о собственных числах эквивалентна поиску корней полинома, то есть по определению нелинейная :)

 

Я немного о другом.)

 

Геометрически нелинейную задачу не всегда можно заменить задачей о собственных числах.

[Fedor 1 597]

В формуле которую привел Борман, первое слагаемое по смыслу связано с внутренней энергией, а второе - с работой приложенных сил если умножить слева на вектор перемещений. А так это равенство векторов сил по направлению с коэффициентом пропорциональности. Внутренних и внешних. Если коэффициент меньше единицы, то это говорит, что внутренняя энергия меньше приложенной работы и , следовательно , из закона сохранения энергии будет еще кинетическая энергия. Если больше единицы, то еще можно увеличивать внешнюю нагрузку. Можем брать разные вектора перемещений и проверять. Но учитывая, что собственные вектора обладают экстремальными свойствами, достаточно проверить только с самым маленьким коэффициентом пропорциональности.  По моему в этом смысл...   

[goodnx 0]

По моему в этом смысл...

 

Смысл формулы вы правильно понимаете...

 

Но нельзя эту формулу использовать при расчете кривых) стержней и пластин.