Сферы, вписанные между поверхностями.

[one man 8]

А как насчёт такой задачки? Найти все сферы вписанные между  
x^2 + y^2 - 4 = 0 и  (x - 0.5)^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0. 
То есть,  между сферой и цилиндром. 
 

Edited November 26 by one man

[AlexArt 294]

Типо так?

[maxx2000 1,052]

 уже было такое на форуме, только с проводами в полостях

Edited November 27 by maxx2000

[one man 8]

27.11.2025 в 10:51, AlexArt сказал:

Типо так?

Ну, да, очень красивенько. Только там бесконечное множество решений, точнее, бесконечное объединение бесконечных подмножеств.  Оно задаётся системой уравнений относительно координат центров сфер (x7, x8 ,x9)  и координат точек касания. Система описывает все случаи касания и вписывания в том числе.  Вот, например, одно из бесконечных подмножеств решения системы и она сама. 

[AlexArt 294]

29.11.2025 в 10:30, one man сказал:

Ну, да, очень красивенько. Только там бесконечное множество решений, точнее, бесконечное объединение бесконечных подмножеств.  Оно задаётся системой уравнений относительно координат центров сфер (x7, x8 ,x9)  и координат точек касания. Система описывает все случаи касания и вписывания в том числе.  Вот, например, одно из бесконечных подмножеств решения системы и она сама. 

Так ежу понятно, что там множество. Просто хотел уточнить постановку задачи, а то были разночтения.

А в чем анимацию сделали?

Я вот картинку через питончик сделал.

[one man 8]

2 часа назад, AlexArt сказал:

А в чем анимацию сделали?

Maple. Если интересно, могу дать ссылку на форум, где более подробно про уравнения и приведён текст программы. Собственно, вот. 

[BSV1 1,900]

29.11.2025 в 10:30, one man сказал:

... одно из бесконечных подмножеств решения системы ...

Торцы цилиндра не учитываются?

[one man 8]

1 час назад, BSV1 сказал:

Торцы цилиндра не учитываются?

Не понял вопроса. Если что, сфера не пересекает цилиндр - это просто эффект рисунка. Расположение точки касания видно. Цилиндр можно продолжить вниз, и не будет  ничего выступать. Короче, не понял.  По ссылке приведён текст программы, и во всём можно легко убедиться, поворачивая график любым образом.  Или проверять с помощью решения уравнений, пользуясь полученными решениями исходной системы. 

[one man 8]

2 часа назад, BSV1 сказал:

Торцы цилиндра не учитываются?

Длина цилиндра бесконечна, это математическая  задачка. 

[BSV1 1,900]

26.11.2025 в 18:11, one man сказал:

А как насчёт такой задачки? Найти все сферы вписанные между  
x^2 + y^2 - 4 = 0 и  (x - 0.5)^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0. 
То есть,  между сферой и цилиндром. 

Есть разница между цилиндром и цилиндрической поверхностью.

Цилиндр предполагает наличия оснований. Поэтому и спросил. 

[one man 8]

11 минут назад, BSV1 сказал:

Цилиндр предполагает наличия оснований.

Есть общепринятое мат название "уравнение цилиндра". Уравнение цилиндра описывает поверхность,  мат уравнения цилиндра с основаниями нет.  Это может быть только составная поверхность. 

[BSV1 1,900]

14 часов назад, one man сказал:

Это может быть только составная поверхность. 

В такой постановке задача была бы интереснее. 

[one man 8]

1 час назад, BSV1 сказал:

В такой постановке задача была бы интереснее.

Это было бы задание. Ничего там такого нет, чтобы  его не выполнить - просто отфильтровать решения с заданной точностью.
Мне казалось, что интерес в решении самой системы  с семью уравнениями и девятью переменными. 

[BSV1 1,900]

5 часов назад, one man сказал:

Мне казалось, что интерес в решении самой системы  с семью уравнениями и девятью переменными. 

Мы, конструктора, при компоновке изделий такие задачи постоянно решаем. Только переменных там гораздо больше. 

[BSV1 1,900]

Кстати, достаточно просто делается в  CAD

[ANT0N1DZE 218]

Вообще условие звучало так, будто было надо найти минимальную замкнутую поверхность, внутри которой заключены эти все сферы. 

Edited December 3 by ANT0N1DZE

[one man 8]

2 часа назад, BSV1 сказал:

Кстати, достаточно просто делается в  CAD

Тогда удивительно, что были обойдены вниманием темы, например, эта  и эта
 

[maxx2000 1,052]

16 минут назад, one man сказал:

Тогда удивительно, что были обойдены вниманием темы

а какой практический смысл от сего знания? Трубы, провода имеют вполне себе конкретные размеры.

 

Другое дело если ты допустим посчитаешь сколько пенопластовых шариков помещается в 200 литровой бочке в которой по центру висит мотор АИР80 например, это нам было бы интересно 

[BSV1 1,900]

15 часов назад, one man сказал:

Тогда удивительно, что были обойдены вниманием темы ...

Ну, в общем-то мне это не очень интересно. Так, попробовал для разнообразия. Опять же, это лишний раз доказывает, что не все задачи надо решать "в лоб", а иногда стоит подумать об альтернативных подходах. 

[one man 8]

5 часов назад, BSV1 сказал:

Ну, в общем-то мне это не очень интересно.

Так это и не моя задачка, если в общем-то.