момент инерции сечения (прямоугольник 2смх1см)

[Timon1 5]

Прошу просветить в вопросе. формулу bh3/12 имею, но все-таки. 

Хочу вычислить геометрически(с пом СAD) момент инерции фигуры (2смх1см).

 

какой порядок построений, измерений.

 

могу ли я измерять сразу относительно центальных осей или от произвольной оси.

 

 

 

 

[Ветерок 2,304]

16 минут назад, Timon1 сказал:

могу ли я измерять

Что можете лично вы - никому неизвестно, даже вам самому. Компутер вычисляет все моменты инерции при анализе массы. Но тоже зависит используемого софта.

[Timon1 5]

ну как бы мы про сечение говорим. при чем здесь масса?

[green_fly 135]

Момент инерции - это интеграл, соответственно Вам надо научиться численно интегрировать. Переход к произвольной оси можно осуществить с помощью теоремы Гюйгенса-Штейнера. На Википедии много примеров, имеющих аналитическое решение, на них можно будет проверить свой алгоритм.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_инерции

[Ветерок 2,304]

4 минуты назад, Timon1 сказал:

ну как бы мы про сечение говорим. при чем здесь масса?

О как! Сечение относится к чему? К телу. У тела есть масса. При вычислении массовых характеристик (не только массы) вычисляются и моменты инерции.

Вообще большинство CAD-программ работают прежде всего с трехмерной геометрией.

[green_fly 135]

4 минуты назад, Ветерок сказал:

Сечение относится к чему? К телу. У тела есть масса.

[Timon1 5]

15 минут назад, green_fly сказал:

надо научиться численно интегрировать

геометрически можно вычислить??

 

не читает что ли никто.

[IgorT 418]

7 минут назад, Timon1 сказал:

геометрически можно вычислить??

 

не читает что ли никто.

Компас  делает это.

Для любой фигуры

 

Edited November 18, 2025 by IgorT

[Timon1 5]

4 минуты назад, IgorT сказал:

 делает это.

а вы на простой фигуре. без библиотеки?

 

 

дискретизировать(зазбивать на элементарные элементы) область обязательно?

Edited November 18, 2025 by Timon1

[IgorT 418]

Штатная команда Компаса:

 

Edited November 18, 2025 by IgorT

[Timon1 5]

откуда еда? из магазина.

[IgorT 418]

13 минут назад, Timon1 сказал:

откуда еда? из магазина.

Продолжите мысль, пожалуйста. Что сказать желаете?

[green_fly 135]

1 час назад, Timon1 сказал:

геометрически можно вычислить?

Так ведь у интеграла есть геометрический смысл. Считаете объем под подинтегральной функцией для прямоугольника или любой другой фигуры.

https://inner.su/services/moment-inertsii-secheniya/

[Timon1 5]

вопрос закрыт.

 

1.разбиваем сложное сечение на ряд простых фигур (квадраты).

2. подсчитываем статические моменты относительно произвольной системы координат

3. вычисляем центр тяжести плоской фигуры

 

4. подсчитываем центральные осевые моменты фигуры(квадрат)

 

5. путем переноса осей(штейнер), подсчитываем моменты инерции всех частей(квадратов) относительно центра тяжести сложного сечения (прямоугольника). 

 

6. Суммируем 

 

Для нашего прямоугольника

(1/12+1/4)+(1/12+1/4)=8/12 см4

 

благодарю за направления и подсказки

 

 

 

 

 

Edited November 18, 2025 by Timon1

[Ветерок 2,304]

А зачем для этого компьютер? Или вопрос был как посчитать без компьютера?

[Timon1 5]

Это был вопрос по алгоритму сечения произвольной формы, но без применения формул или приложения(magic box)

[Ветерок 2,304]

1 час назад, Timon1 сказал:

без применения формул

Без формул не получится. Вообще никак. Т.е. вообще невозможно ничего посчитать без применения формул. Даже сложить А+В - это уже формула.
Без формул можно только посчитать количество чего-либо: один-два-три-четыре-пять...

Сам же написал формулу:

1 час назад, Timon1 сказал:

1/12+1/4)+(1/12+1/4)=8/12 см4

 

[Timon1 5]

да, формула для "пикселя-ячейки" все равно нужна.