Перейти к публикации

Задача из монографии Бата


Рекомендованные сообщения

Здравствуйте, прочнисты

 

Можете подсказать в чем моя ошибка? Не могу получить правильный функционал по задаче из книги "Методы конечных элементов":

image.png

 

Определяю работу внешних сил:

large.2.jpg

 

Работу внутренних сил:

large.3.png

 

Функционал:

large.4.jpg

 

Вариацию функционала (приравниваю нулю по условию стационарности):

 

large.5.jpg

 

Вычисляю интегралы по отдельности,  с учетом равенства нулю вариации на границах:

large.6.png

 

large.7.png

 

Из чего получаю:

large.8.png

 

И, соответственно, естественные граничные условия:

large.9.png

large_10.png

large_11.png

 

Выделенное желтым не верно - не соответствует уравнению изгиба балки. Ошибся, судя по-всему, в работе внешних сил, но где? 

 

 

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
8 часов назад, Nikk24 сказал:

Выделенное желтым не верно - не соответствует уравнению изгиба балки.

Напомните, пжалста, какой верный ответ ожидается.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
14 часов назад, soklakov сказал:

Напомните, пжалста, какой верный ответ ожидается.

Вот так должно быть у балки:

large_12.png

Омега - смещение, производная от омеги - поворот, 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Наверное я что-то не понял, но у вас какие то странные интегралы.

Работа внешних сил - это 0,5*Момент*угол, либо интеграл по углу от переменного момента, но тогда уже без 0,5. Но никак не интеграл по длине.

 

Работу внутренних сил тоже не очень понял.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, Nikk24 сказал:
18 часов назад, soklakov сказал:

ожидается.

Вот так

Борман выручил?

Как всегда впрочем)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, Борман сказал:

Наверное я что-то не понял, но у вас какие то странные интегралы.

Работа внешних сил - это 0,5*Момент*угол, либо интеграл по углу от переменного момента, но тогда уже без 0,5. Но никак не интеграл по длине.

 

Работу внутренних сил тоже не очень понял.

Отвечу картинкой, неудобно набирать здесь текст с формулами.
large.3_16.png

Из смысла формул понятно, что моя ошибка в работе внешних сил, но сейчас не могу ее определить

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Nikk24 сказал:

Отвечу картинкой, неудобно набирать здесь текст с формулами.
large.3_16.png

Из смысла формул понятно, что моя ошибка в работе внешних сил, но сейчас не могу ее определить

Подозреваю, что учить численные методы по этой монографии Бата - так себе мысля. Не для того он эту книгу писал

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
23 минуты назад, Nikk24 сказал:

Из смысла формул понятно, что моя ошибка в работе внешних сил, но сейчас не могу ее определить

Борман же написал)

Либо половина, либо интеграл. Что в общем-то логично. 

А у вас первая же формула с половиной и интегралом.

25 минут назад, Nikk24 сказал:

Отвечу картинкой

Картинка из монографии что ли?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, soklakov сказал:

Борман же написал)

Либо половина, либо интеграл. Что в общем-то логично. 

А у вас первая же формула с половиной и интегралом.

Картинка из монографии что ли?

Картинка из меня, а по остальному надо разбираться.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, Nikk24 сказал:

Картинка из меня,

Откуда у вас там половина перед интегралом?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 часов назад, soklakov сказал:

Откуда у вас там половина перед интегралом?

Разобрался, насколько это возможно. Элементарная работа внешних сил берется полностью, элементарная работа внутренних - с множителем 1/2. Из этого уже получается ожидаемый результат.
Цитаты из Даркова-Шпиро

- для работы внешних сил

image.png

- внутренних

image.png

 

И вот это мне  не понятно, так как и внутренние и внешние силы приложены статически - 1/2 должна быть и там и там. У Даркова этот вопрос не объяснен. Чего-то я не понимаю. Предполагаю, что так сделано из-за разницы в выражении элементарного перемещения: для работы внешних сил оно определяется через силу и после интегрирования вся работа будет с множителем 1/2, для работы внутренних сил перемещение определяется от х и после интегрирования 1/2 не будет. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вы неправильно поняли написанное

image.png

 

Это все работа от условно постоянно силы, которую конечно же надо делить на 2.

Здесь dA - это не приращение работы на перемещении dx, а это работа сил, внешних для элемента dx. Ну или энергия внутри элемента dx.

 

Так что либо так

image.png

Либо так

image.png

image.png

 

 

image.png

Изменено пользователем Борман
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В сомнительных ситуациях логично плясать от печки - (s,e)/2=(f,u) - внутренняя энергия равна работе внешних сил. И дальше их расписать... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, Борман сказал:

Вы неправильно поняли написанное

image.png

 

Это все работа от условно постоянно силы, которую конечно же надо делить на 2.

Здесь dA - это не приращение работы на перемещении dx, а это работа сил, внешних для элемента dx. Ну или энергия внутри элемента dx.

 

Так что либо так

image.png

Либо так

image.png

image.png

 

 

image.png

Да почему внутренняя энергия равна половине работы внутренних сил, а внешняя - всей? И там и там силы прикладываются статически? 

3 часа назад, Fedor сказал:

В сомнительных ситуациях логично плясать от печки - (s,e)/2=(f,u) - внутренняя энергия равна работе внешних сил. И дальше их расписать... 

Да почему внутренняя энергия равна половине работы внутренних сил, а внешняя - всей? И там и там силы прикладываются статически? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Потому, что при росте деформаций растут и напряжения. График сигма- эпсилон вспомните. Внутренняя энергия это треугольник под графиком. А внешняя сила действует с начала в полную силу и до конца перемещений. Если график построить сила-перемещение то будет прямоугольник Так в школе объясняли :) 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Nikk24 сказал:

Да почему внутренняя энергия равна половине работы внутренних сил, а внешняя - всей?

Потому что это не так.

1 час назад, Nikk24 сказал:

И там и там силы прикладываются статически

Вы там выше разные формулы приводите. Для силы постоянной а для момента нарастающего.

14 часов назад, Nikk24 сказал:

И вот это мне  не понятно, так как и внутренние и внешние силы приложены статически - 1/2 должна быть и там и там.

Статически - необязательно постоянные. Могут быть постоянными, а могут нарастать с нуля до некоторого значения на искомом перемещении.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Короче глюк присутствует только я пока не понял где. Понял только что...

image.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 часов назад, Борман сказал:

Это все работа от условно постоянно силы, которую конечно же надо делить на 2.

Может от возрастающей надо делить на два?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...