Формула Герца. Задача Буссинеска

[Кварк 126]

Вот имеем задачу Буссинеска.

Ниже приводится еще одна формула для смещения.

Дальше

Надо понимать здесь q - сила, распределенная по площади, т.е. напряжение. Тогда размерности формул 4а, 8 и 9 совпадают.

Это напряжение мы берем из формулы Герца. 

Не совсем тут понял: в чем отличие R1 и R2? Пусть они будут равны. 

Мой случай: контакт шара и плоскости.

далее - в пдфке

σH.pdf

[soklakov 1 475]

3 минуты назад, Кварк сказал:

Я о другом говорил. При чем тут изменение силы рения?

эм... Вы цитировали то, что я писал Федору. да, это не имеет отношенния к тому, о чем Вы говорили. то, что я писал Вам - ответ на цитаты ваших речей.

[Кварк 126]

40 минут назад, soklakov сказал:

нет.

можно сказать так: деформируя материал до его предела упругости, мы таки рассеиваем энергию на внутреннее трение.

тем самым мы помним, что даже не достигнув предела упругости пластическая деформация в теле уже присуствует. да, на микро- и мезо-уровне, что ее не измерить прибором, но мы понимаем что она есть. так, к примеру, ее накопление приводит к усталостному разрушению.

Но!

пока вы строите матетимаческую модель никакого рассеяния энергии при упругой деформации нет. хотите - вводите.

Я начинаю понимать о чем Вы. Если в пределах упругой деформации у нас по определению образец принимает первоначальную форму, значит работа деформации равна нулю, значит ничего не рассеялось. 

[Fedor 1 597]

Насколько помню в задаче Герца скольжения не предусмотрено. Она же конструируется на основе решения Буссинеска :)

А с кирпичом опыт помню. Его двигал по столу, нагружая грузом через блок, Юрсаныч :)

Изменено 10 мая 2022 пользователем Fedor

[Кварк 126]

12 часов назад, soklakov сказал:

нет.

можно сказать так: деформируя материал до его предела упругости, мы таки рассеиваем энергию на внутреннее трение.

тем самым мы помним, что даже не достигнув предела упругости пластическая деформация в теле уже присуствует. да, на микро- и мезо-уровне, что ее не измерить прибором, но мы понимаем что она есть. так, к примеру, ее накопление приводит к усталостному разрушению.

Но!

пока вы строите матетимаческую модель никакого рассеяния энергии при упругой деформации нет. хотите - вводите.

В теории все понятно. Т.е. если мы для виброгашения подложим один кусочек резины (при условии отсутствия трения на сопряженных контактных поверхностях), то никакого гашения не произойдет? Нужно два кусочка, чтобы энергия рассеивалась от трения между ними? Сбило с толку, что в сопромате существует идеализация, где материал представляется набором слоев и они могут тереться друг о дружку.

[soklakov 1 475]

10.05.2022 в 11:33, Кварк сказал:

.е. если мы для виброгашения подложим один кусочек резины (при условии отсутствия трения на сопряженных контактных поверхностях), то никакого гашения не произойдет?

резина - полимер из длинных молекул, смотанных в тугие клубки. эти "нити" так трутся друг об друга, что на внутреннем трении рассеится много энергии.

10.05.2022 в 11:33, Кварк сказал:

Нужно два кусочка, чтобы энергия рассеивалась от трения между ними?

нет.

10.05.2022 в 11:33, Кварк сказал:

Сбило с толку, что в сопромате существует идеализация, где материал представляется набором слоев и они могут тереться друг о дружку.

с этим все ок.

вопрос только, заложено ли демпирование в материале. если вы специально ничего не делали, то почти наверняка в упругом материале никакого демпфирования в матмодели нет.

а в реальной резине - есть.

[Кварк 126]

10 часов назад, soklakov сказал:

резина - полимер из длинных молекул, смотанных в тугие клубки. эти "нити" так трутся друг об друга, что на внутреннем трении рассеится много энергии.

Но резина принимает свою первоначальную форму всегда. 

[Fedor 1 597]

Резина при растяжении нагревается, а когда отпускаешь, охлаждается. Легко проверить на надувном шарике... :)

Слышал, что есть связная термоупругость, но не встречал программки где это было бы реализовано :)

Изменено 15 мая 2022 пользователем Fedor

[soklakov 1 475]

15.05.2022 в 08:49, Кварк сказал:

Но резина принимает свою первоначальную форму всегда. 

там гистерезис на кривой нагрузка-разгрузка. который кстати в модель еще заложить надо суметь.

15.05.2022 в 09:00, Fedor сказал:

Слышал, что есть связная термоупругость, но не встречал программки где это было бы реализовано :)

таки Ансис. уже довольно давно.

[karachun 2 038]

10.05.2022 в 11:33, Кварк сказал:

Т.е. если мы для виброгашения подложим один кусочек резины (при условии отсутствия трения на сопряженных контактных поверхностях), то никакого гашения не произойдет?

В материале тоже есть определенное демпфирование но если брать сталь и другие металлы но потери внутри материала будут на порядок - два меньше чем потери в местах крепления деталей конструкции вместе.

Вот, даже в справке солидворкса есть отдельно коєффициенты для материалов и для конструкций.

https://help.solidworks.com/2018/russian/SolidWorks/cworks/r_viscous_damping_ratios.htm

[Кварк 126]

Научник сказал, что в резине специально делают поры.

Получается, что в порах происходит банально трение между стенок пор при сжатии.

[Кварк 126]

09.05.2022 в 22:40, soklakov сказал:

можно сказать так: деформируя материал до его предела упругости, мы таки рассеиваем энергию на внутреннее трение.

тем самым мы помним, что даже не достигнув предела упругости пластическая деформация в теле уже присуствует. да, на микро- и мезо-уровне, что ее не измерить прибором, но мы понимаем что она есть. так, к примеру, ее накопление приводит к усталостному разрушению.

Но!

пока вы строите матетимаческую модель никакого рассеяния энергии при упругой деформации нет. хотите - вводите.

Тут говорится об этом трении?

https://mash-xxl.info/page/183010073064056250153193153158126052181248050247/

[soklakov 1 475]

30.03.2023 в 18:59, Кварк сказал:

Тут говорится об этом трении?

Наверняка не знаю, но я бы сказал, что да - о нем. Внутреннее трение в материале. Ведёт к диссипации энергии, и да - проявляется гистерезисом кривой деформирования.

 

В модели именно его, как правило, мы заменяем бета демпфирование, и тогда гистерезис моделить не надо.

[Кварк 126]

@soklakov но все-таки диссипация присутствует. Хотя работа по изменению формы равна нулю. Все дело в гистерезисе выходит. Ничего не понятно пока. Стр. 24.

Stepanov1999ru.pdf

Изменено 6 апреля 2023 пользователем Кварк

[soklakov 1 475]

06.04.2023 в 07:20, Кварк сказал:

все-таки диссипация присутствует. Хотя работа по изменению формы равна нулю. Все дело в гистерезисе выходит. Ничего не понятно пока

Это вопрос?

[Fedor 1 597]

Цитата

Когда измеряется собственный гистерезис резины, можно считать, что материал ведет себя как газ. Когда резинку растягивают, она нагревается, а если ее резко отпустить, то ощутимо остывает. Эти эффекты соответствуют большому гистерезису из-за теплообмена с окружающей средой и меньшему гистерезису из-за внутреннего трения внутри резины. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis   :)

[Кварк 126]

6 часов назад, soklakov сказал:

Это вопрос?

Пусть будет вопрос)

В моей ссылке говорится о конструкционных материалах, ничего не выделяя конкретно. В ссылке, что @Fedor дал, говорится, что резина только рассеивает энергию, а сталь - нет. Вот меня сомнения и брали, что Вы говорили об отсутствии диссипации в сталях, а в книжке почему-то промолчали, сказав обо всех конструкционных материалах.

[Fedor 1 597]

 

Тут все зависит от размера рассмотрения. В рамках механики континуума деформируемого тела обычно все на уровне 1мм и более. С остальным возятся физики, а не инженеры. 

[soklakov 1 475]

19 часов назад, Кварк сказал:

что резина только рассеивает энергию, а сталь - нет. Вот меня сомнения и брали, что Вы говорили об отсутствии диссипации в сталях, а в книжке почему-то промолчали, сказав обо всех конструкционных материалах.

На фоне резины, сталь не демпфирует. Но конечно демпфирование есть в любом материале. Вопрос величины.

[Jesse 958]

15 минут назад, soklakov сказал:

На фоне резины, сталь не демпфирует. Но конечно демпфирование есть в любом материале. Вопрос величины.

Имхо еще ключевая разница между сталью и резиной в том, что в квазистатике (и при прочих идеализированных условиях) сталь не рассеивает энергию деформации и не проявляет гистерезис, а у резины эти эффекты даже в квпзистатике присутствуют. При "быстром" же деформировании  у стали также будет гистерезис

При более сложных процессах (к примеру, распространение волн) также будет проявляться схожие с гистерезисом эффекты (нелокальность и инерционность взаимодействий) в диспергирующих средах..

[AlexKaz 1 822]

38 минут назад, Jesse сказал:

квазистатике (и при прочих идеализированных условиях) сталь не рассеивает энергию деформации и не проявляет гистерезис, а у резины эти эффекты даже в квпзистатике присутствуют

Это ж квазистатика. Понятие релаксации напряжений применяются к любым материалам, и резины здесь мало отличаются.

38 минут назад, Jesse сказал:

При более сложных процессах (к примеру, распространение волн

При распространении волн что угодно, какой угодно материал будет терять в себя часть энергии источника возмущений. Вопрос величины.

 

38 минут назад, Jesse сказал:

гистерезисом эффекты (нелокальность и инерционность взаимодействий) в диспергирующих средах..

Если перевести на язык инженеров - можно не учитывать такие малости в условно 99.9999% конструкций.

 

06.04.2023 в 09:20, Кварк сказал:

Ничего не понятно пока. Ст

IMHO, здесь ведётся какой-то древний спор. Поднимите книгу Батэ Механика разрушения, найдите главу про интересный эффект охлаждения образца при быстрой деформации. Адепты простенкой механики этот пример/эксперимент до сих пор не могут объяснить.

Изменено 9 апреля 2023 пользователем AlexKaz