Формула Герца. Задача Буссинеска

[Кварк 126]

Вот имеем задачу Буссинеска.

Ниже приводится еще одна формула для смещения.

Дальше

Надо понимать здесь q - сила, распределенная по площади, т.е. напряжение. Тогда размерности формул 4а, 8 и 9 совпадают.

Это напряжение мы берем из формулы Герца. 

Не совсем тут понял: в чем отличие R1 и R2? Пусть они будут равны. 

Мой случай: контакт шара и плоскости.

далее - в пдфке

σH.pdf

[Кварк 126]

Не совсем понятно.pdf

Книжка, откуда я брал формулы http://menkova.ru/doc/Contact.pdf со стр.4

Изменено 8 мая 2022 пользователем Кварк

[Кварк 126]

Кажется нашел. Синим выделил продолжение. Правильное применение формул?

Т.е. стальной шарик радиусом 2,5 мм при прижатии к плоскости с силой 50 Н сожмется в центре на 2,5 мкм.

σH-продолжение.pdf

[Кварк 126]

Онлайн расчет выдал интересный результат. Диаметр контакта почти 0,2 мм. Напряжения в 1,5 раза больше моих. Деформации 4 мкр против 1,5 мкр у меня.

[Fedor 1 597]

https://lib-bkm.ru/load/114-1-0-117   Вот хорошая книжка на эту тему... 

[Кварк 126]

15 минут назад, Fedor сказал:

https://lib-bkm.ru/load/114-1-0-117   Вот хорошая книжка на эту тему... 

Наплевал на Буссинеска. Чисто по Герцу. Все (D = 2a = 0.174 мм, h=3.7 мкр)  совпало с онлайн расчетом, кроме напряжения. Я конечно посчитал не напряжение, а давление. Как к напряжениям перейти?

 

σH.pdf

[karachun 2 038]

@Кварк Я считал контакт упругого цилиндра и абсолютно жесткой плоскости в МКЭ и по справочнику Писаренко (по Писаренко я учился еще в универе). Там все совпало и по напряжениям и по размерам площадки контакта и даже по максимальным эквивалентным напряжениям которые находятся в толще цилиндра. Как в аптеке, при выполнении сеточной сходимости.

Там раздел контактного взаимодействия маленький, вы быстро найдете нужные формулы.

 

Изменено 8 мая 2022 пользователем karachun

[Кварк 126]

10 часов назад, karachun сказал:

@Кварк Я считал контакт упругого цилиндра и абсолютно жесткой плоскости в МКЭ и по справочнику Писаренко (по Писаренко я учился еще в универе). Там все совпало и по напряжениям и по размерам площадки контакта и даже по максимальным эквивалентным напряжениям которые находятся в толще цилиндра. Как в аптеке, при выполнении сеточной сходимости.

Там раздел контактного взаимодействия маленький, вы быстро найдете нужные формулы.

 

Напряжения тоже дикие получались, не помните?

[Fedor 1 597]

Насколько помню из зубчатых передач, контактные напряжения https://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_Герца  всегда большие ... 

https://zdamsam.ru/a22856.html  вот тут в таблице 6 можно посмотреть порядок... 

[Кварк 126]

2 часа назад, Fedor сказал:

вот тут в таблице 6 можно посмотреть порядок... 

Видимо, у меня из-за маленького диаметра шарика такие напряжения.

[karachun 2 038]

4 часа назад, Кварк сказал:

Напряжения тоже дикие получались, не помните?

Большие контактные напряжения это нормально, Контактные не равны эквивалентным, вроде кто-то выкладывал гост для сталей шарикоподшипников или шестерен и там допускаемые контактные напряжения для какой-нибудь ШХ15 были то ли 3500 то ли 5000 МПа. Это нормально, Эквивалентные напряжения будут ниже и будут иметь порядок предела текучести для высокоуглеродистых сталей. Ну конечно если они запроектированы правильно.

И еще, максимальные эквивалентные напряжения будут не на пятне контакта. У Писаренко все это расписано.

Для начала поищите для доступных вам марок сталей значения контактных напряжений. Именно контактных а не пределов текучести или прочности, они здесь не подходят.

А то пока вам не с чем сравнивать и вы паникуете раньше времени.

[soklakov 1 475]

4 часа назад, karachun сказал:

Для начала поищите для доступных вам марок сталей значения контактных напряжений. Именно контактных а не пределов текучести или прочности, они здесь не подходят.

эм... а почему бы вместо попыток найти допуски на контактные напряжения не постпроцессить эквивалентные?

 

[Fedor 1 597]

Большое значение на предельные значения имеет поверхностная обработка, закалка, цементация, азотирование и прочее... 

[karachun 2 038]

19 минут назад, soklakov сказал:

эм... а почему бы вместо попыток найти допуски на контактные напряжения не постпроцессить эквивалентные?

А вот я даже уже и не помню (не знал и еще забыл) по каким напряжениям обычно такие контактные задачи решаются. Например зубчатые передачи в деталях машин, вроде там смотрят на контактные напряжения.

Надо же смотреть как происходит разрушение,

Износ и выкрашивание начинаются все таки с поверхности, что у зубьев что у шариков или роликов в подшипниках. Постепенно нарушается форма контактирующих поверхностей и все такое. Если бы разрушение начиналось с вот этой точки с максимальными напряжениями, на глубине зуба, то было бы по другому. Тогда до определенного момента зуб бы работал нормально а потом было бы резкое образование трещины и скол зуба посередине. Но вроде как такое редко происходит, зубья обычно у корня ломаются, там где идет изгиб.

Но это все мои догадки, детали машин я изучал в универе, по работе я с таким не сталкиваюсь так что лучше хорошенько почитать учебник по деталям машин. Там и сами напряжения можно будет найти и расчеты на усталостную прочность.

 

И вообще две проверки, и на эквивалентные и на контактные напряжения, лучше чем одна!

Изменено 9 мая 2022 пользователем karachun

[Кварк 126]

Мне напряжения, на самом деле, не особо интересны.

Может кто знает, что почитать про рассеивание энергии при деформации. Хочу в модели учесть потери в зоне контакта шарика и торца золотника (об этом идет речь).

[Кварк 126]

Суть в том, что по некоторым причинам нам пришлось ввести в модель учет деформаций в зоне контакта шарика и торца золотника. Жесткость контакта я обозначил через с12. Через х1 - координату конца шарика, а через х2 - торца золотника.

Идея в том, что предварительное поджатие (создается деформацией пружины с0) деформирует пружину с12 и разница х1- х2 становится положительной. Когда гидродинамические силы (F1(x2(t))), динамика золотника и силы жидкостного трения (альфа*скорость v2) становятся большими, то происходит отрыв шарика  от торца золотника - теряется управляемость. Мы можем обнаружить это по отрицательной разнице х1 - х2.

 

Предыстория такова, что изначально на графике x1 - x2, (отслеживание которого и является главной задачей) был ярко выраженный колебательный процесс. И неудивительно, ведь жесткость с12 на 4 порядка больше с0 (с0 = 1310, а с12 = 1,4*10^7), поэтому параметр затухания с учетом пружины с12 был близок к нулю. Во время колебательного процесса график х1 - х2 мог уйти в минус.

* - наш график - красной жирной линией

Нужно было сделать дзетту =0,7, чтобы был апериодический процесс. Очевидно, что банально увеличить альфа нельзя, т.к. он стоит при скорости v2 и силы будут нефизичными, а модель, соответственно, неверной.

Я решил ввести демпфер параллельный пружине с12 и назначить коэффициент бета, который выберу таким, какой потребуется, чтобы дзетта была равна 0,7.

Естественно, что коэффициент бета я ставлю при разнице скоростей v1 - v2, т.к. это соответствует скорости движения пружины.

  

В таком случае график становится "как надо": никаких ярко выраженных переходных процессов.

Все бы ничего. Только научник теперь утверждает, что мы не имеем право так делать. Для сравнения: сила трения в зоне контакта получилась в 6 раз меньше, чем от трения золотника.

 

Вот у меня и появилась мысль докапаться, а какая же в действительности будет диссипация от деформации в зоне контакта. И от чего она будет зависеть: от координаты, т.е. от самой деформации, или от скорости. В общем, хочу найти истинный коэффициент потерь, но пока инфы точной не соображу где нарыть.

Понятно, что тут будет два вида трения. Одно трение сухое от того, что шарик то расплюснут на площадке больше, то - меньше. С этим трением, очевидно, все очень сложно.

Мне бы разобраться с рассеиванием энергии из-за деформации металла.

[Fedor 1 597]

Цитата

Одно трение сухое от того, что шарик то расплюснут на площадке больше, то - меньше. С этим трением, очевидно, все очень сложно.

Мне бы разобраться с рассеиванием энергии из-за деформации металла.

 

Если пластичности нет, то и внутреннего трения в металле нет, нет и рассеивания энергии.

 

А сила трения не зависит от размера площадки. Из школы помню как кирпич не положи сила трения одинаковая и от площади трения не зависит ... :)

[Кварк 126]

И может есть у кого-то возможность запустить расчет в другой программе. Мне не нравится график скоростей v1-v2. Подозреваю, что у маткада точности не хватает для адекватного отражения графика.

Какие-то закорючки, которые я пока не могу объяснить.

2 минуты назад, Fedor сказал:

Если пластичности нет, то и внутреннего трения в металле нет, нет и рассеивания энергии.

 

А сила трения не зависит от размера площадки. Из школы помню как кирпич не положи сила трения одинаковая и от площади трения не зависит ... :)

Как у Вас все гладко получается))

Трение есть. Возьмите шарик и начинайте его давить: больше-меньше. Он начнет скрипеть от трения об пол.

И от упругой деформации трение есть. Как иначе? Пройденный путь есть? - есть. Золотник по маслу и тот трение имеет. А тут соседние слои металла.

Изменено 9 мая 2022 пользователем Кварк

[soklakov 1 475]

1 час назад, Кварк сказал:

И от упругой деформации трение есть.

нет.

можно сказать так: деформируя материал до его предела упругости, мы таки рассеиваем энергию на внутреннее трение.

тем самым мы помним, что даже не достигнув предела упругости пластическая деформация в теле уже присуствует. да, на микро- и мезо-уровне, что ее не измерить прибором, но мы понимаем что она есть. так, к примеру, ее накопление приводит к усталостному разрушению.

Но!

пока вы строите матетимаческую модель никакого рассеяния энергии при упругой деформации нет. хотите - вводите.

1 час назад, Кварк сказал:

какая же в действительности будет диссипация от деформации в зоне контакта

никакой, пока вы ее туда явно не введете.

 

1 час назад, Fedor сказал:

Из школы помню как кирпич не положи сила трения одинаковая и от площади трения не зависит ... :)

я почему-то тоже помню эту лабораторку. все никак не получилось подтвердить этот факт, не сходились числа с теми, что должны получаться. ну да пришлось подгонять под заранее известный ответ, а то ведь оценку правильную не поставят.

но несмотря на то, что своими глазами этого увидеть не получилось, я согласен с этим утверждением: f=kN

ни площадь, ни скорость туда не входят. и это достаточно точно в подавляющем большинстве задач.

[Кварк 126]

44 минуты назад, soklakov сказал:

но несмотря на то, что своими глазами этого увидеть не получилось, я согласен с этим утверждением: f=kN

ни площадь, ни скорость туда не входят. и это достаточно точно в подавляющем большинстве задач.

Я о другом говорил. При чем тут изменение силы трения? Речь идет о самом ее наличии: это трение поверхностей  касания шарика и торца из-за изменения формы шарика.

Изменено 9 мая 2022 пользователем Кварк