Jump to content

Расчёт центра масс жидкости в наклонённом сосуде


Recommended Posts

Udav817

Исходные данные:

Цилиндрическая ёмкость диаметром D, высотой H.

Ось ёмкости в начальный момент вертикальна.

Объём жидкости в ёмкости V. Масса m.

 

Дополнительные условия: 

1. Толщиной стенки ёмкости пренебречь.

2. Массой ёмкости пренебречь.

3. Объём жидкости такой, что случай с выливанием исключён.

 

Необходимо:

Определить координаты центра масс жидкости при наклоне ёмкости на 5, 10, 15, 20, 25 и 30 градусов.

 

Можно попробовать в CAD сделать модель "жидкости", подсмотреть координаты ц.м., составить табличку и даже построить кривую.

На первый взгляд просто. Но там придётся на каждый случай колдовать с переменными, чтобы обеспечить условие неизменности объёма тела. Я примерно знаю, насколько это муторно по другим задачам, например, сжатие резинового уплотнительного кольца.

 

Поэтому прошу - подскажите литературу, где можно что-то хотя бы подобное поискать с формулами. Желательно не интегралы и не диффуры, я их забыл после института и вспоминать не хочется.

 

Иллюстрации для наглядности. Красная точка, обозначающая центр масс жидкости. поставлена "на глаз".

Скрытый текст

Положение 0.png   Положение 15.png   Положение 30.png

 

Edited by Udav817
Link to post
Share on other sites
  • Udav817 changed the title to Расчёт центра масс жидкости в наклонённом сосуде


UnPinned posts
Ug_user

Я решал эту задачу для топливных баков самолета. В NX. Поищу. Покажу.

 

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Udav817
1 час назад, Udav817 сказал:

Можно попробовать в CAD сделать модель "жидкости", подсмотреть координаты ц.м., составить табличку и даже построить кривую.

На первый взгляд просто. Но там придётся на каждый случай колдовать с переменными, чтобы обеспечить условие неизменности объёма тела. Я примерно знаю, насколько это муторно по другим задачам, например, сжатие резинового уплотнительного кольца.

Всё же модель оказалась проще, если подойти к её созданию с головой и правильно разместить относительно системы координат.

"Подгонка" параметров всего одной переменной. Так что результаты завтра получу для пары емкостей. Но это всё равно приблизительно, потому что реальная ёмкость немного коническая (около 40 секунд от оси).

49 минут назад, Ug_user сказал:

Я решал эту задачу для топливных баков самолета. В NX. Поищу. Покажу.

Учитывая форму баков, ваша задача явно сложнее. Буду ждать.

Link to post
Share on other sites
Ветерок
2 часа назад, Udav817 сказал:

подскажите литературу,

В тырнете ничего не нашел? Странно.

 

А если делать в компутере.

Вообще типичная задача для судостроения - равонообъемные наклонения корпуса с определением всех характеристик. Решается в любом судостроительном приложении, где есть расчеты статики. Например, Orca3D - приложение для Рино.

Да и в параметрических программах можно такое сделать, хотя и дольше. Создаешь нужный анализ, потом задаешь начальные условия (угол наклона) и получаешь результат.

Link to post
Share on other sites
Ветерок

В Крео примерно так же, только без Экселя и координаты ЦТ могут сразу сохраняться, как параметры. Или сразу выводиться на экран.

Link to post
Share on other sites
Udav817
15 часов назад, Ветерок сказал:

В тырнете ничего не нашел? Странно.

Ну вот в тырнете как раз интегралы, ряды и всё такое. 

 

15 часов назад, Ug_user сказал:

Объем жидкости 9000. Сохраняем его при любом наклоне жижи.

В экселе какая-то надстройка интересная. И в меню вкладок больше.

Ладно, попробую там сбацать. Возможно итерации подключу.

 

На данный момент при помощи модели в Solid Edge накидал для одного диаметра табличку для углов от 0 до 45 с шагом в 5 градусов.

16 часов назад, Ветерок сказал:

Вообще типичная задача для судостроения - равонообъемные наклонения корпуса с определением всех характеристик. Решается в любом судостроительном приложении, где есть расчеты статики.

Попробую в этом направлении тщательнее поискать. Мне попадалась методичка по расчёту наклонения корпуса, но там формул не было. Только таблицы с непонятно откуда взятыми значениями. Скорее всего частный случай.

Link to post
Share on other sites
AlexKaz

А в чём сложность?

Уголок корпуса сдвинуть в ноль глобальной СК.

На корпус назначить материал с околонулевой плотностью.

Срезать под нужным углом объём жидкости постепенно до требуемого объёма (проще всего создать эскиз, в нём вспомогательную фиксированную линию под нужным углом и прямоугольник в параллель к линии на заданном от  неё расстоянии).

Наклонить модельку чтобы срез расположился горизонтально.

Вытащить центр тяжести сборки.

Профит!

Повторять для всех нужных углов с шагом 15-30 градусов.

Работы на час.

 

В судостроении плавучесть считать сложнее, чем решить вопрос ТС.

Edited by AlexKaz
Link to post
Share on other sites
Ug_user

Для TC - мне попались в каком-то мат справочнике формулы для объема и центра тяжести усеченного цилиндра. Они не такие сложные, поищи. Будешь иметь точное аналитическое решение своей задачи. В этих формулах нет угла, там L - разность высот. 

Удачи. 

 

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Ветерок
5 часов назад, Udav817 сказал:

Мне попадалась методичка по расчёту наклонения корпуса

Эти методички для ручных табличных расчетов. Водоизмещение вручную вычисляется методом прямоугольников или методом трапеций по площадям шпангоутов. Это вместо интегралов, поскольку функция формы корпуса не определена.

Если говорить про компьютер, то там считается по-другому и без таблиц.

Link to post
Share on other sites
Udav817
1 час назад, Ug_user сказал:

мне попались в каком-то мат справочнике формулы для объема и центра тяжести усеченного цилиндра. Они не такие сложные, поищи. Будешь иметь точное аналитическое решение своей задачи. В этих формулах нет угла, там L - разность высот. 

Поищу справочник. На просторах интернета нашёл вот такое:

kosorezanniiCilindr(4).GIF

Самый главный косяк их метода в том, что по их предположению ц.т. расположен на оси цилиндра. Хотя очевидно, что это не так. Для определения y0 это несущественно, конечно. Но мне и x0 нужно.

 

@AlexKaz, немножко опоздали с комментарием.

22 часа назад, Udav817 сказал:

Всё же модель оказалась проще, если подойти к её созданию с головой и правильно разместить относительно системы координат.

"Подгонка" параметров всего одной переменной.

Менял высоту цилиндра, чтобы подогнать объём.

Я не заморачивался со сборкой, просто сделал модель тела с плотностью воды. Задал объём 1 литр (чтобы ловить объём было проще) и смотрю тенденцию по смещению ц.т.

На следующей неделе выложу картинки того, что получил.

Link to post
Share on other sites
Ветерок
2 минуты назад, Udav817 сказал:

Менял высоту цилиндра, чтобы подогнать объём.

Компутер это должен делать сам. И сам определять координаты ЦТ и всего, что нужно. Изучайте возможности софта.

Link to post
Share on other sites
IgorT
59 минут назад, Udav817 сказал:

Поищу справочник. На просторах интернета нашёл вот такое:

kosorezanniiCilindr(4).GIF

Самый главный косяк их метода в том, что по их предположению ц.т. расположен на оси цилиндра. Хотя очевидно, что это не так. Для определения y0 это несущественно, конечно. Но мне и x0 нужно.

 

@AlexKaz, немножко опоздали с комментарием.

Менял высоту цилиндра, чтобы подогнать объём.

Я не заморачивался со сборкой, просто сделал модель тела с плотностью воды. Задал объём 1 литр (чтобы ловить объём было проще) и смотрю тенденцию по смещению ц.т.

На следующей неделе выложу картинки того, что получил.

А что, SE не умеет найти Ц.Т. модели? Я ничего не напутал?

 

Link to post
Share on other sites
Богоманшин Игорь

Пока уровень не достает до дна, задача плоская, решается за 10 минут (например, в ТФ так можно сделать). Картинка 2 у ТС в первом посте.

Когда дно стакана обнажается (картинка 3 у ТС), задача объемная становится. (Извините, лень стало рисовать...)

Скрытый текст

 

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
irbitsky

image.png
Есть гипотеза, что для такого тела при расположении его центра тяжести соотношения x/y и m/n - постоянны. При изменении диаметра и высоты.

image.png

И ещё: такая секущая поверхность делит высоту цилиндрической части почти пополам.

 

 

image.png

Edited by irbitsky
Link to post
Share on other sites
Udav817
Posted (edited)
18.03.2022 в 16:12, Ветерок сказал:

Компутер это должен делать сам. И сам определять координаты ЦТ и всего, что нужно. Изучайте возможности софта.

Чтобы CAD умел сохранять объём тела, меняя геометрию? Я такого не слышал.

Ц.Т. как раз без проблем определяет. Читай внимательно, откуда ветер дует:

17.03.2022 в 15:35, Udav817 сказал:

Можно попробовать в CAD сделать модель "жидкости", подсмотреть координаты ц.м., составить табличку и даже построить кривую.

 

18.03.2022 в 17:09, IgorT сказал:

А что, SE не умеет найти Ц.Т. модели? Я ничего не напутал?

ещё один :doh:

 

19.03.2022 в 20:28, irbitsky сказал:

Есть гипотеза, что для такого тела при расположении его центра тяжести соотношения x/y и m/n - постоянны. При изменении диаметра и высоты.

ну... Диаметр - константа. То есть D=y=const. x и m определяю в модели. n вычисляется. У меня n=h+0.5*D*tg(a), где h - расстояние от центра дна до поверхности по нормали, a - угол наклона оси.

И вот при изменении a нифига эти соотношения не постоянны. В пределах 5 градусов уже во втором знаке разница идёт.

19.03.2022 в 20:28, irbitsky сказал:

И ещё: такая секущая поверхность делит высоту цилиндрической части почти пополам.

Вот это похоже на правду.

 

Собственно, что у меня получилось. Для объёма 1 литр.

Скрытый текст

Таблица.png

 

Модель жидкости 3D.png

 

Модель жидкости 2D.png

 

Потом посчитаю для нужного мне объёма.

Задача вообще в том, чтобы понять, на какой угол можно тележку с бочкой наклонить, чтобы не опрокинулась. Бочка на 200 литров, но наклоняют её когда жидкость уже "на донышке".

Edited by Udav817
Link to post
Share on other sites
IgorT
3 часа назад, Udav817 сказал:

Чтобы CAD умел сохранять объём тела, меняя геометрию? Я такого не слышал.

...

Вычислить его путём вычислений по формулам не получится?

 

Про Ц.Т. "Не виноватая я!!!"

По Вашим постам следовало, что не может. Вы уж поаккуратнее с постами, а то я в заблуждение попал на счет Ц.Т.

Link to post
Share on other sites
Ветерок
3 часа назад, Udav817 сказал:

Чтобы CAD умел сохранять объём тела, меняя геометрию? Я такого не слышал.

Что значит "сохранять объем тела"?

Строится тело, вычисляется его объем. Затем размеры тела подгоняются под заданный объем - это система делает сама (если применить соответствующий функционал). При изменении формы или размеров тела, процедура корректировки размеров повторяется. Таким образом "объем тела сохраняется".

 

3 часа назад, Udav817 сказал:

Диаметр - константа.

Это не так, читайте исходные условия.

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
BSV1
3 часа назад, Udav817 сказал:

Чтобы CAD умел сохранять объём тела, меняя геометрию? Я такого не слышал.

В SE нет оптимизации? :g:

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Udav817
Posted (edited)

1. 

1 час назад, IgorT сказал:

Вычислить его путём вычислений по формулам не получится?

 

44 минуты назад, Ветерок сказал:

Строится тело, вычисляется его объем. Затем размеры тела подгоняются под заданный объем - это система делает сама (если применить соответствующий функционал). При изменении формы или размеров тела, процедура корректировки размеров повторяется. Таким образом "объем тела сохраняется".

Выразите одной формулой оба состояния тела:

17.03.2022 в 15:35, Udav817 сказал:

 Положение 15.png   Положение 30.png

Потому что бинарную логику экселя применить в формулах сможет далеко не всякий CAD. Я вообще не уверен, что в CAD есть какой-то аналог экселевской функции "Если".

 

2. 

1 час назад, IgorT сказал:

Про Ц.Т. "Не виноватая я!!!"

По Вашим постам следовало, что не может. Вы уж поаккуратнее с постами, а то я в заблуждение попал на счет Ц.Т.

Ваши проблемы, что вы читаете невнимательно. Перечитайте ещё раз. Там нет ни намёка на то, что в CAD нельзя определить ц.т. Всё в точности наоборот.

 

3.

44 минуты назад, Ветерок сказал:

Это не так, читайте исходные условия.

Вам бы их тоже перечитать.

17.03.2022 в 15:35, Udav817 сказал:

Исходные данные:

Цилиндрическая ёмкость диаметром D, высотой H.

Ось ёмкости в начальный момент вертикальна.

Объём жидкости в ёмкости V. Масса m.

 

Дополнительные условия: 

1. Толщиной стенки ёмкости пренебречь.

2. Массой ёмкости пренебречь.

3. Объём жидкости такой, что случай с выливанием исключён.

 

Необходимо:

Определить координаты центра масс жидкости при наклоне ёмкости на 5, 10, 15, 20, 25 и 30 градусов.

Какой пункт даёт повод думать, что диаметр ёмкости (D) меняется? 

 

4. 

41 минуту назад, BSV1 сказал:

В SE нет оптимизации? :g:

Что. Это. Такое. :confused_1:

 

5. Для ясности по поводу конкретно Solid Edge, раз уж тут собрались только те, кто в других программах работает.

Вот так выглядит окно в котором можно посмотреть объём модели (не отдельного тела) и координаты центра масс.

Скрытый текст

Интерфейс SE. Центр масс.png

Когда меняю значение переменной (см. скрин с таблицей переменных из предыдущего сообщения), жму кнопку "обновить" и в соотв. полях значения меняются.

Взять и "подстроить" по-нормальному нельзя.

Можно поставить галку "задать свойства". Но что собственно она делает. Отключает заданную материалом плотность. После этого можно назначить значения параметров в правой части окна. Но на геометрию модели это влиять не будет никак. 

Edited by Udav817
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



×
×
  • Create New...